1、,12.3等腰三角形的判定,等腰三角形是轴对称图形.,顶角平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴.,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”),等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）.,C,作辅助线有几种方法？,有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线,探索新知,如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,解：如图 作AB边上的高OC。,由 ACO= BCO A= BOC=OC 得ACO BCO（AA
2、S） OA=OB,从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。,已知：如图（1），ABC是等腰三角形，则可得 = , = ,根据( ).,复习提问：,A,B,C,A,(1),AB,AC,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）,逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,例题解析：,等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。,（简写成“等角对等边”）,已知：ABC中，B=C,如图,求证：AB=AC。,证明：作BAC的平分线AD，则1 = 2 在BA
3、D和CAD中，,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形对应边相等）,D,2,1,B=C 1 = 2 AD=AD (公共边),等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。 而已知1=2， B=C， AB=AC（等边对等角）。,例3,A,C,B,D,E,如图，标杆AB高5m，为了将它
4、固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？,反馈练习：,1、已知：如图（2），A=36, DBC=36, C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。,2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？,A,B,C,D,36,1,2,36,72,36,是等腰三角形。,（2）,A,C,B,D,（3）,答：ABC、ADC、 CBD是等腰直角三角形。,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分
5、是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,小结： 1、证明三角形是等腰三角形的方法： （1）等腰三角形的定义； （2）等腰三角形的判定定理。,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,巩固练习：,1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？,（1）如图（7），BD平分ABC，DEAB;,（2）如图（8），AD平分BAC,C
6、EAD;,(7),答： BED是等腰三角形,3,(8),证明：AD平分BAC1=2,ADEC1=E, 2=3,3=E ACE是等腰三角形,2,1,2、已知：如图（9），ADBC，BD平分ABC， 求证：AB=AD。,A,B,C,D,3,1,2,(9),证明：BD平分ABC 1=2 ADBC 2=3 1=3 AB=AD（等角对等边）,4、已知：如图（11），AB=AD，ADC=ABC, 求证：CB=CD。,证明：连接BD AB=AD ABDADB（等边对等角） 又ABC=ADC ABC-ABD=ADC-ADB 即，CBD=CDB CB=CD（等角对等边）,（11）,3、已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,（10）,证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC,讨论题 1,已知:如图,在ABC中，BF、CF分别平分DBC、ECB并交于点F,过F作 DEBC 求证:DE=BD+CE,再见！,
