1、13.3.1 等腰三角形的判定,。,学习目标,1、知道等腰三角形的判定方法并能简单运用。 2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。 重点：等腰三角形的判定定理及应用。,情景导入,如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点？ （不考虑风浪因素）,你能证明吗?,合作探究,已知：如图，在OAB中，A=B，求证:OA=OB.,证明：过O点作OCAB，垂足为C.,知识归纳,等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边),思考,等腰三角形的
2、性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,例题1,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。 求证：AB=AC。,证明：ADBC 1=B（ ）2=C（ ） 1=2 B=C AB=AC（ ）,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,例题2,A,C,B,D,E,如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？,例题2分析,分析：显然绳长CD和CE是相等的
3、，问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。,解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m） （1）作线段BC=2.5cm; （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B; （3）在MN上截取BC=2.5cm; （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！,A,C,B,D,E,课堂练习,1.如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.,解：ABC=180AC=1803672=72 2=ABCDBC=72
4、36=361=A2=3636=72,课堂练习,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,解：是。,理由：由题意可知FBD=CBD， 又CBD=FDB， 所以FBD=FDB， 所以重合部分是等腰三角形。,课堂练习,3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.,证明：,ABDC A=C ，B=D,又OA=OB A=B（等边对等角）,思考题1,如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？,思考题2,如图，B=E，C=D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AFCD.,A,B,C,D,E,F,提示：如图，延长AB、DC交于点M，延长AE、CD交于点N。,THANK YOU,
