1、15.3.3等腰三角形 -等腰三角形的判定,1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题； 2、这个逆命题是真命题吗？,思考, AC=AB. ( ),等腰三角形的判定定理：,已知,等角对等边,在ABC中，,B=C ( ),用符号语言表示为：,已知：在ABC中，B=C.,求证：AB=AC .,证明：,过点A作BAC的平分线AD，交BC于点D.,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD .（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,还有其他添加辅助线的方法吗？,在ABC中， 已知A40 ， B70. 判断ABC是什么三角形，为什么？,40,70,70,ABC是等腰
2、三角形,检测：,问题1： 已知：如图，ABC中， A=B=C. 求证：AB=AC=BC.,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB.,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形,问题2： 已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC,推论2： 如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是,等边三角形.,顶角等于60,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=
3、AC， C = B =60（等边对等角） A=180 B C 600 A= B=C AB=AC=BC,推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是,等边三角形,底角等于60,问题3： 已知： ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。,推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,检测：,如图是屋架设计的一部分，其 中BCAC，DEAC，点D是AB 的中点，A=30，AB=7.4m ，求BC、DE的长.,例4.如图,
4、一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A 处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上.(1) 画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离.,A,B,C,北,解（1）以B为顶点向北偏西60作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地.,30,60,例4.如图,一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A 处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上. （2）求从B处到
5、礁石C的距离.,A,B,C,北,又 BAC =30 , BCA= BAC=30,解（2） ACB=60 -30=30, AB=BC （ ）, AB=10(10-8)=20 (n mile), BC=20 (n mile),答:从 B处到礁石C的距离是20海里.,等角对等边,30,60,72 ,36,72,36,3,4,5,基础练习：,2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,如图，CAE是ABC的外角，1=2， ADBC.,求证：AB=AC.,分析：,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,从已知看：因为1=2，ADBC 可以找出B，C与的关系。,已知：,基础练习：,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。 1=2， B=C， AB=AC（等角对等边）。,基础练习：,如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC.,求证：AB=AC,2.已知：,3.已知:如图,DE BC, 1= 2. 求证:BD=CE.,证明:,基础练习：,提高训练,4. 已知：如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.,本节课学习了什么内容？,推论1,推论2,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么土所对的直角边等于斜边的一半,定理,
