1、一、复数列的极限,二、级数的概念,第一节 复数项级数,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、复数列的极限,1.定义,记作,3,2.复数列收敛的条件,那末对于任意给定的,就能找到一个正数N,证,4,从而有,所以,同理,反之, 如果,5,从而有,证毕,6,课堂练习:,下列数列是否收敛? 如果收敛, 求出其极限.,7,二、级数的概念,1.定义,表达式,称为复数项无穷级数.,其最前面 n 项的和,称为级数的部分和.,部分和,8,收敛与发散,说明:,与实数项级数相同, 判别复数项级数敛散性的基本方法是:,9,10,2.复数项级数收敛的条件,证,因为,定理二,11,说明,复数项级数的审敛问题,实数项级数的
2、审敛问题,(定理二),12,解,所以原级数发散.,课堂练习,13,必要条件,重要结论:,14,不满足必要条件,所以原级数发散.,级数发散;,应进一步判断.,15,3. 绝对收敛与条件收敛,注意,应用正项级数的审敛法则判定.,定理三,16,证,由于,而,根据实数项级数的比较准则, 知,17,由定理二可得,证毕,18,非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.,说明,如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛.,定义,19,所以,综上:,20,下列数列是否收敛, 如果收敛, 求出其极限.,而,解,三、典型例题,例1,21,解,所以数列发散.,22,例2,解,级数满足必要条件,但,23,例3,故原级数收敛, 且为绝对收敛.,因为,所以由正项级数的比值判别法知:,解,24,故原级数收敛.,所以原级数非绝对收敛.,例4,解,25,四、小结与思考,通过本课的学习, 应了解复数列的极限概念;熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛 的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对 收敛与条件收敛的概念与性质.,26,思考题,27,思考题答案,否.,放映结束，按Esc退出.,
