1、福建省各地市 2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第 8部分 立体几何一、选择题：1. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科 )给定下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( D ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查文科 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面
2、直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（ D ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7(福建省厦门市 2011 年高三质量检查文科 )已知 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，下列命题中的正确的是 （ D ）A若 B若/,/,/m则 /,n则C若 D若则 /则4(福建省厦门市 2011 年高三质量检查理科 )如图，四棱柱 ABCDAB CD中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 AA底面 ABCD，AB= ，AA =6，以 D 为圆心
3、，32DC为半径在侧面 BCCB 上画弧，当半径的端点完整地划过 CE 时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ A ）A B964934C D 225(福建省莆田市 2011 年高中毕业班质量检查理科 )某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 （ C ）6(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试理科) 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm 2）为：( C )A48B64C80D1207(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试理科) 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为： (
4、B )A B C D 232338 (福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) 已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲：E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 9(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) 下面给出四个命题：若平面 /平面 ， 是夹在 间的线 ,ABC,段，若 / ，则 ；D 是异面直线， 是异面直线，则 一定是异面直线；,ab,bc,ac过空间任一点，可以做两条直线和已知平面 垂直；平面 /平面 ， ， / ，则 ；PQP其中正
5、确的命题是（ D ）A B C D10(福建省四地六校联考 2011 届高三第三次月考理科) 已 知 直 线 l 平 面 ,直 线 m 平 面 ,有 下 面 四 个 命 题 ： ; ;ml/ l/ ； 其中正确的两个命题是 （ B ）ml/ ./A与 B 与 C与 D与11、(福建省三明市 2011 年高三三校联考文科 )设 、 是两个不同的平面， 、 是平mn主主主主主主主主主aaaD CBA主主主主主主主主主aaaD CBA面 内的两条不同直线， 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不12,l/必要条件是( D )A B 1/ml且 2/ml且 nC Dn且 12/n/mll且12.
6、 (福建省三明市 2011 年高三三校联考理科) 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ B ）A. 24 B. 36 62C. 36 D. 36 1二、填空题：13. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科)四棱锥 的顶点 P 在底PABCD面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 6 .PABCD14. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查文科四棱锥 的顶点 P 在底P面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥 的任两个顶点
7、的连线中，互相垂PBCD直的异面直线对数为 6 .15(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) 如图为一个棱长为 2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 （所画正视图必须是边长为 2cm 的正方形才给分）16、(福建省四地六校联考 2011 届高三第三次月考理科) 设 （ 第 16题 ）正视图 侧视图 俯视图4 4 3是半径为 的球面上的四个不同点，且满足 ，ABCD、 、 、 2 0ABC， ，用 分别表示 、 、 的00AB123S、 、 DAB面积，则 的最大值是 8 .123S17(福建省三明市 2011 年高三三校联考理科
8、) 给出下列关于互不相同的直线 m，n，l 和平面 的四个命题：, 不共面； ,mlAml则 与 l、m 是异面直线， ；/,lnlmn且 则 若 ；,/l则 若 /l则其中假命题是 。 三、解答题：18(福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科) （本小题满分 13 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCCF, ,EF=2，BE=3，CF =4.AD()求证：EF平面 DCE；()当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 6018解：方法一：（）证明：在BCE 中 ， BCCF,BC=AD= ,BE=3， EC= ，323
9、在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，EF CE3 分由已知条件知，DC平面 EFCB,DCEF，又 DC 与 EC 相交于 C，5 分 EF平面 DCE6 分（）过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连结 AH由平面 ABCD平面 BEFC， 平面 ABCD平面 BEFC=BC,ABBC，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF所以AHB 为二面角 A-EF-C 的平面角8 分在 RtCEF 中，因为 EF=2，CF=4EC = 23CEF=60 ，由 CEBH ，得 BHE=60，又在 RtBHE 中，BE=3， 10 分3sinBHE由二面角 A-EF-C 的平面角AHB=6
10、0 ，在 RtAHB 中，解得 ，9tan2ABHBAB E FCH D所以当 时，二面角 A-EF-C 的大小为 6013 分92AB方法二：（）同解法一（）如图，以点 C 为坐标原点，以 CB， CF 和 CD 分别作为 x 轴 ， y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系 C-xyz7 分设 AB=a（a 0） ，则 C(0,0,0)，A( ,0,a)，B( ，0，0） ，3E( ，3，0） ，F （0，4，0） 从而 9 分(,1)(,)E设平面 AEF 的法向量为 ，由 得，nxyz0,EFnA，取 x=1，则 ，30xyaz3,a即 ，11 分(1,)n不妨设平面 EFCB 的法向量为
11、 ，(0,)BAa由条件，得 231|cos,|47n解得 所以当 时，二面角 A-EF-C 的大小为 6013 分92a9219. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查文科（本小题满分 12 分）如图，四边形 与 都是边长为 的正方形，点 E 是 的中点， ABCD aA平面 ABCD. A（I）计算：多面体 ABBAC 的体积；（II）求证： 平面 BDE；/() 求证：平面 平面 BDE19.解：（I）多面体 ABBAC 是一个以 ABBA 为底,C 点为顶点的四棱锥，由已知条件，知 BC平面 ABBA， 3 分32113CAB aVSC（II）设 AC 交 BD 于
12、M，连结 ME ABCD 为正方形，所以 M 为 AC 中点， E 为 的中点 ME 为 的中位线又 5 分/又 BDEABD平 面平 面 ,DABEFCyzxB D C A B A E B D C A B A E M 平面 BDE 7 分 /CA() 9 分BDBDAC为 正 方 形11 分 . ., BD平 面又 平 面平 面 12 分 . EAC平 面平 面 平 面20. (福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试理科) （本题满分 14 分）如下图，在直三棱柱 ABC 中，AB=2 ，AC= =2 ， = 。1ABC1A3BC3（1）证明：AB ；1（2） 求二面角 的正弦值
13、.20.（本题满分 14 分）（1）证明：在ABC 中，由正弦定理可求得 621sinACB AB以 A为原点，分别以 AB、AC、AA 1 为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，如图则 )0,( )32,0(12BC),(A),(1AB10即 C（2）解：由（1）知 )32,0(BA1C设二面角 的平面角为 ，1BABC11 1ABC11 1|,cosmn5123 5101in221(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) （本题满分 12 分）如图棱柱 的底面是菱形，平面1ABCD平面 1（）求证： ；1（）设 ， ，四边形ABa30C的面积为 ，求棱柱 的体1C231A
14、BD积21.（）略 6 分 （） 12 分 32Va22(福建省四地六校联考 2011 届高三第三次月考理科) （ 本 题 满 分 13 分 ）一个多面体的直观图和三视图如下:(其中 分别是 中点 )NM,BCAF,(1)求证: 平面 ;/DE(2)求多面体 的体积.解：D1C1B11ADCBA222 BDCENMF(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ,且 , 2BFCA, . -2分2CFDE90BF取 中点 ,连 ,由 分别是 中点,可设: ,BGNMBEMGN/,/面 面 面 -8分/E/CDE(2)作 于 ,由于三棱柱 为直三棱柱 AHA 面 ,且 ,-13分2 3
15、823131HSVCDEFEFA23、(福建省三明市 2011 年高三三校联考文科 )（本小题满分 12分）如图，已知矩形中， ，将矩形沿对角线 把 折起，使 移到 点，且ABCD6,0BBAD1A在平面 上的射影 恰好在 上。1O（1）求证： A1（2）求证：平面 ； BDC1平 面（3）求三棱锥 的体积。1（2）矩形 5分ABCDBA1由（1）知 .6 分1又 BCAC111平 面，平 面 又BAD11平 面D平 面 平面 8 分C平 面（3） 11平 面 .10 分AD 6,10DAC81CA 12 分462311 BCBV24(福建省三明市 2011 年高三三校联考理科 )（本题满分
16、13 分） 如图 5，已知直角梯形 所在的平面垂直于平面 ， ， ，AEA90BACD60EA （1）在直线 上是否存在一点 ，使得 P平面 ？请证明你的结论；/DPB（2）求平面 与平面 所成的锐二面角 的余弦值。C（2） （法 1）过 作 的平行线 ，过 作 的垂线交 于 ，连结 ，BAClllGD ， ，ED/l/是平面 与平面 所成二面角的棱8 分l平面 平面 ， ， 平面 ，ACDABC又 平面 ， 平面 ， ，l ,ll 是所求二面角的平面角10 分GC设 ，则 ， ，aAEB2a3G2 ，D7 13 分cosC（法 2） ，平面 平面 ，90BAEABCACDEPMFGABCDE5图24.以点 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，建立空间直角坐标系 ，ABxACyxyzA则 轴在平面 内（如图） 设 ，由已知，得 ，zECDaE2)0,2(aB， )3,0(a)3,20(a ， ，8 分,B)0,(设平面 的法向量为 ，ED,nxyz则 且 ，n 解之得0,.BE.,032ayazx.0,23yzx取 ，得平面 的一个法向量为 . zD(,)n10 分又平面 的一个法向量为 11 分ABC,113 分222307cos,()n ABCDEPMFyxz
