1、1黑池中学 2018 级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合 ， ，则2,10，A2xBABA B. C. D. ,2,122.复数 ,则 对应的点所在的象限为zizA第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是A B C D2xyyxyx21yx4.函数 y=cos2(x + ) sin2(x + )的最小正周期为 4 4A. 2 B. C. D. 2 45. 以下说法错误的是 （ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+
2、20”B “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 -x0+10 ）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6，则 p 的值为A2 B18 C2 或 18 D4 或 1612.已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点Rfxfxf1xyyfx为 ， ， ，则 （ ）1y2ymy，1miiiA. 0 B. m C. 2m D. 4m第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容
3、量n_n14. 已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为 .21a（ ， ） (,)bxabx15.已知随机变量 服从正态分布 ，且 , 则X24,)N(6)0.98PX.()P16. 设不等式组 表示的平面区域为 Error! Reference source 2,4,0yxf(1)not found.Error! Reference source not found.D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到直线 x5=0 的距离大于 7 的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本题满分 12 分)在ABC 中，已知 A= ,cos
4、B= . 4 235（I）求 sinC 的值；（II）若 BC=2 ，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.5318(本题满分 12 分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ， / ，PABCDPAE6,3.BPAE（）求证： /平面 ；（）求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值.19.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0)2:1(0)xyCab22(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的中点 在m,ABM曲线 上，求 的值2xy20. （本小题满分 12 分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、
5、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了 3 次（有放回选取） 设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 X，求 X 的分布列及数学期望21.(本题满分 12 分) 已知函数 e=1axf（ ）（I） 当 1a时,求曲线 ()fx在 0,()f处的切线方程；（）求函数 ()f的单调区间. 4请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.22(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为Err
6、or!（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立l t极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 25sin.(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 交于点 A， B.若点 P 的坐标为(3， )，求| PA| PB|.l 523.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)m|x 2|，mR，且 f(x2)0 的解集为1，1(1)求 m 的值；(2)若 a，b， cR ，且 m，求 a2b3c 的最小值.1a 12b 13c5AB CDEPyzxGPE DCBA数学试题(理四)参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3
7、 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B D B A C C B C B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 254三解答题：本大题共6小题，共70分.1718、(本题满分 12 分)解：（）设 中点为 G，连结 ， PAED因为 / ，且 ， ，B63B所以 / 且 ，A所以四边形 为平行四边形2 分所以 / ，且 E因为正方形 ，所以 / ， ，CC所以 / ，且 GD所以四边形 为平行四边形4 分所以 / 因为 平面 ， 平面 ，PAEAD所以 /平面 6 分E（）如图建立空间坐标系，则 ，(6,0)C，
8、 ， ，(6,03)(,)所以 ， ，,PC(,3)PE8 分 ()D设平面 的一个法向量为 ，(,)mxyz所以 002mPCxE令 ，则 ，所以 10 分 1xyz(1,)设 与平面 所成角为 ，PDCE6则 63sinco, 2mPD所以 与平面 所成角的正弦值是 12 分PDCE619. （本小题满分 12 分）解：（）由题意得， ， c2，解得： .3ca 22 2ab分所以椭圆 C 的方程为： 1. .5 分x28 y24（）设点 A， B 的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，线段 AB 的中点为 M(x0， y0)，由 消去 y 得 3x24 mx2 m280，2
9、184xym由 968 m20，解得2 m2 ，9 分3 3所以 x0 ， y0 x0 mx1 x22 2m3 m3因为点 M(x0， y0)在曲线 x22 y2 上，所以 ，解得 11 分或经检验， .12 分32m或20. （本小题满分 12 分）解：（）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是 6,7,9,10，乙连锁店的数据是 5,7,10,10 2 分甲、乙数据的平均值为 8.设甲的方差为 ,乙的方差为 21S2S则 4 分215,S29,因为 所以甲连锁店该项指标稳定 . 6 分2（）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为 7 分63=,18由已知， .8 分(3,)XB
10、服 从 的 分 布 列7X的分布列为： 01 2 3P2557110 分数学期望 12 分39.8EX21.(本小题满分 12 分）解：（） 2e(-)e1,=,11xxaff当 时 （ ） （ ）又 (0)f， (0)2f，所以 x在 ,处的切线方程为 2yx 4 分（II）2e(1)()axf当 0a时，2()0)fx又函数的定义域为 |1x 所以 f的单调递减区间为 (,1) 6 分当 0a时，令 ()0fx，即 ()0ax，解得ax7 分当 时，1，所以 ()fx， f随 x的变化情况如下表 (,1)1(,)a1(,)a()fx无定义 0AA极小值 A所以 ()fx的单调递减区间为 (
11、,1)，(,)a,8单调递增区间为1(,)a10 分当 0a时，xa所以 ()f， f随 的变化情况如下表：x1(,)a1(,)a1(,)a)f0 无定义 (xA极大值 AA所以 ()f的单调递增区间为1(,)a单调递减区间为1(,)a， (,) 12 分22本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解 （）由 2 sin ，得 x2 y22 y0，5 5即 x2( y )25. .4 分5法一（）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，l得 2 25，即 t23 t40.(322t) ( 22t) 2由于 (3 )24420，故可设 t1， t2是上述方程的两实根，2所以Error
12、!又直线 过点 P(3， )，l5故由上式及 t 的几何意义得|PA| PB| t1| t2| t1 t23 10 分2法二 （）因为圆 C 的圆心为(0， )，半径 r ，5 5直线 的普通方程为： y x3 .l 5得 x23 x20.222()5,+=0.3xy由 得912255xxyy解 得 或不妨设 A(1,2 )， B(2,1 )，又点 P 的坐标为(3， )5 5 5故| PA| PB| 3 10 分8 2 223.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解 （）因为 f(x2) m| x|，所以 f(x2)0 等价于|x |m，由|x| m 有解，得 m0，且其解集为x|mx m又 f(x2)0 的解集为 1，1，故 m1. .5 分（）由(1)知 1，又 a，b，c R ，由柯西不等式得1a 12b 13ca2b3c (a2b3c )(1a 12b 13c) 9.(a1a 2b 12b 3c 13c)2 所以 a2b3c 的最小值为 9. 10 分
