1、新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题第卷（选择题，共 60 分）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合 Mx | x|1，Nx| x，则 M N（ ）2A B C D1|10|01|x10|x2若奇函数 f（x ）的定义域为 R，则有（ ）Af（x）f（ -x） Cf（x）f （-x）Cf （x）f（-x）Df（x）f（-x）3若 a、b 是异面直线，且 a平面 ，那么 b 与平面 的位置关系是（ ）Aba Bb 与 相交 C b D以上三种情况都有可能4（理）已知等比数列 的前 n 项和 ，则 等于（ ）
2、12nS2a2nA B C D2)1(n)1(34)14(3n5 若 函 数 f（ x） 满 足 ， 则 f（ x） 的 解 析 式 在 下 列 四 式 中 只 有 可 能 是 （ ）(2ffA B C D2x21log6函数 ysinx|cotx |（0x）的图像的大致形状是（ ）7若ABC 的内角满足 sinAcosA0，tanA-sinA 0，则角 A 的取值范围是（ ）A（0， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ，）442243438（理）若随机变量 的分布列如下表，则 E的值为（ ） 0 1 2 3 4 5P 2x 3x 7x 2x 3x xA B C D18919099 （理）
3、若直线 4x-3y-20 与圆 有两个不同的公共点，1422ayy则实数 a 的取值范围是（ ）A-3a7 B-6a4 C-7a3 D-21a1910我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，2F近地点 A 距地面为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A B Cmn D2mn)(2Rnm)(Rnm11某校有 6 间不同的电脑室，每天晚上至少开放 2 间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果： ； ； ； 其26 65463 726A中正确的结论是（ ）A仅有 B仅有 C和 D仅有
4、12将函数 y2x 的图像按向量 平移后得到函数 y2x6 的图像，给出以下四个命题：a 的坐标可以是（-3.0）； 的坐标可以是（0，6）； 的坐标可以是（-3，0）aa或（0，6）； 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上13已知函数 ，则 _)1()(2xf )3(1f14已知正方体 ABCD ，则该正方体的体积、四棱锥 -ABCD 的体积以及该ABCD C正方体的外接球的体积之比为_15.（理）已知函数 在区间（-1，1）上是增函数，则实数 a 的取值范围是a
5、xf3)(_16（理）已知数列 前 n 项和 其中 b 是与 n 无关的常数，且nnbS)(10b1，若 存在，则 _nSlimnli三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知函数 （1）若 xR，求 f（x）)(2sin3co2)( axxf的单调递增区间；（2）若 x0， 时，f （x）的最大值为 4，求 a 的值，并指出这时 x的值18（12 分）设两个向量 、 ，满足| |2，| |1 ， 、 的夹角为 60，若向量1e21ee2与向量 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围217et21t19 甲（12 分）如图，平面 VA
6、D平面 ABCD，VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，ABAD 1，F 是 AB 的中点2（1）求 VC 与平面 ABCD 所成的角；（2）求二面角 V-FC-B 的度数；（3）当 V 到平面 ABCD 的距离是 3 时，求 B 到平面 VFC 的距离20（12 分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2002 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费 18 万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定
7、为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.7343 0.2391，lgl.050.0212， 1.4774）81.0521（12 分）已知数列 中 ， （n2， ），数列 ，满na5311naNnb足 （ ）（1）求证数列 是等差数列；1nabNnb（2）求数列 中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记 ，求 21bSnn1)(limnSb22（14 分）（理）设双曲线 C： （a0，b0）的离心率为 e，若准线 l 与12yx两条渐近线相交于 P、Q 两点， F
8、为右焦点，FPQ 为等边三角形（1）求双曲线 C 的离心率 e 的值；（2）若双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为求双曲线 c 的方程aeb2参考答案1D 2C 3D 4（理）D （文）A 5C 6B 7C 8（理）C （文）A 9（理）B （文）D 10A 11C 12D13-2 1462 15（文）7 （理）a3 16（文）a3（理）117解析：（1） axaxxf 1)62sin(2cossin)(解不等式 得62kk Z3kk f（x）的单调增区间为 ， 3)Z(6（2） ， ， 0x272x 当 即 时， 6af)(ma 3a4， a1，此时 6x18解析：由已知得 ， ， 4
9、21e2 160cos21e 757)()()72( 2221 ttttte欲使夹角为钝角，需 得 075设 ， )(722121teitet272t ，此时 即 时，向量 与 的夹角为 4t 4214t 21et21t 夹角为钝角时，t 的取值范围是（ -7， ） （ ， ）2419解析：（甲）取 AD 的中点 G，连结 VG，CG（1） ADV 为正三角形， VGAD 又平面 VAD平面 ABCDAD 为交线， VG平面 ABCD，则 VCG 为 CV 与平面 ABCD 所成的角设 ADa，则 ， 在 RtGDC 中，aVG23aDC2在 RtVGC 中，C3423tanGV 即 VC 与
10、平面 ABCD 成 300C（2）连结 GF，则 aAF232而 在GFC 中， aBCF62 22FCGGFFC连结 VF，由 VG平面 ABCD 知 VFFC ，则VFG 即为二面角 V-FC-D 的平面角在 Rt VFG 中， VFG45二面角 V-FC-B 的度数为aGV23135（3）设 B 到平面 VFC 的距离为 h，当 V 到平面 ABCD 的距离是 3 时，即 VG3此时 ， ， ， 3CAD6FB23CF ， ，921VSF 1BS VCFBFV VFCBChG33 931h 即 B 到面 VCF 的距离为 h2（乙）以 D 为原点，DA、DC、 所在的直线分别为 x、y、
11、z 轴，建立空间直角坐1D标系，设正方体 棱长为 a，则 D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），1AC（0，0，a），E（a，a， ），F（a， ，0），G （ ，a，0）1 222（1） ， ，-a）， ，0， ，FD(122(aEG) ， )E EGFD1（2） ，a， ）， 0(A 021 aaAFD ， 平面 AEGFD1 EG1（3）由 ，a， ）， （a，a， ），(E2B1 ， Acos|11DEA 15)(40222 aa20解析：依题意，公寓 2002 年底建成，2003 年开始使用（1）设公寓投入使用后 n 年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为 10008
12、0（元）800000（元）80 万元，扣除 18 万元，可偿还贷款 62 万元依题意有 2%)51()(162 11%)5(0)5(nn化简得 0.05.nn 734.0.两边取对数整理得 取 n12（年）28.1.395.1lg74 到 2014 年底可全部还清贷款（2）设每生和每年的最低收费标准为 x 元，因到 2010 年底公寓共使用了 8 年，依题意有 2%)()()810(x 97%)51(0)51(化简得 905.15 （元）92).81(0)4728()10.28(189 x故每生每年的最低收费标准为 992 元21解析：（1） ，而 ，121nnnaab 11nab 11nnn
13、 )(N 是首项为 ，公差为 1 的等差数列nb251a（2）依题意有 ，而 ， nnb5.3)(n5.31na对于函数 ，在 x3.5 时，y0， ，在（3.5， ）上为减函数5.31xy 0 故当 n4 时， 取最大值 3，而函数 在 x3.5 时，y0，.na 5.31y，在（ ，3.5）上也为减函数故当 n3 时，取最小值， -0)5.3(12xy 3a1（3） ， ，2)5(12)5)(1nnS 5.3nb nnb)(.3lim)(li122解析：（1）双曲线 C 的右准线 l 的方程为：x ，两条渐近线方程为：ca2xaby 两交点坐标为 ， 、 ， caP2()bcaQ2()b
14、PFQ 为等边三角形，则有 （如图）|23|PMF ，即 解得 ，c 2a )(23cabca cab23e（2）由（1）得双曲线 C 的方程为把 132ayx把 代入得 axy3 06)(2依题意 ，且 0)3(41202,a2a32 双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为4)(1)(1)()( 212122122121 xxaxxl 242)3(a cbl12242)3(17)1(a整理得 或 02734a25 双曲线 C 的方程为： 或 16yx132yx（文）（1）设 B 点的坐标为（0， ），则 C 点坐标为（0， 2）（-0 03 1），0y则 BC 边的垂直平分线为 y 1 0 )23(0xy由消去 ，得 ， 0y862x13210y故所求的ABC 外心的轨迹方程为： )(862yxy（2）将 代入 得 bxy32xy92b由 及 ，得 所以方程在区间 ，2 有两个实86223434根设 ，则方程在 ，2 上有两个不等实根的充要条件是：8)1(9)(22bxxf 之得 ， ，29)1(63408)234)()(916222bbfb 34b 723984)1(324)(| 212121 bbxx 由弦长公式，得 0| 212kEF又原点到直线 l 的距离为 ，0|bd 71)(320732320| 22 bbbdEF ， 当 ，即 时，441435|maxd
