1、福建省各地市 2010-2011 学年下学期高考数学最新试题分类大汇编第 10 部分 圆锥曲线一、选择题：1. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科)已知 F1、F 2 为椭圆 的2156xy左、右焦点 ， 若 M 为椭圆上一点，且 MF 1F2 的内切圆的周长等于 ,则满足条件的点 M3有( C )个.A.0 B.1 C.2 D.42. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查文科双曲线 上到定点(5,0)的2169xy距离是 9 的点的个数是（ C ）A. 0 个； B. 2 个； C. 3 个； D. 4 个.3(福建省厦门市 2011 年高三质量检查
2、文科 )双曲线 的一个焦点是（0，2） ，则21xym实数 m 的值是 （ B ）A1 B1 C D554(福建省莆田市 2011 年高中毕业班质量检查理科 )若双曲线 的一条渐近线被213xya圆 所截得的弦长为 2，则该双曲线的实轴长为 （ B ）2)4xyA1 B2 C3 D65(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试理科) 与椭圆 共焦点且过142yx点 P 的双曲线方程是：( B ) 1,2A B C D4yx12yx132yx12yx6(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试理科) 抛物线 上一点到直线45xy的距离最短，则该点的坐标是：( A )A B C
3、 D1,2)0,( )2,1( ),1(7(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ D ）A B C D233125128(福建省三明市 2011 年高三三校联考理科 )已知点 F 为抛物线 y 2 8x 的焦点，O 为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|4，则|PA |PO|的最小值为 （ C ）A. 6 B. C. D.42242135二、填空题：9(福建省厦门市 2011 年高三质量检查文科 )设抛物线的顶点在原点，其焦点 F
4、 在 x 轴上，抛物线上的点 与点 F 的距离为 3，则抛物线方程为 。(,)Pk 24y10(福建省厦门市 2011 年高三质量检查理科 )已知抛物线 的焦点与圆24yx的圆心重合，则 m 的值是 -2 。240xym11(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) 设抛物线 的准线为 ， 为抛物线上的点， ，垂足2lPPQl为 ，若 得面积与 的面积之比为 ，则 点QFO3:1坐标是 ， （填对一个仅2， ,2给 3 分） 12(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) 设抛物线 的准线为 ，24yxl为抛物线上的点， ，垂足PPQl为 ，若 得面积与 的面积
5、之比为 ，则 点坐标FO3:1P是 ， （填对一个仅给 3 分）2， ,213、(福建省三明市 2011 年高三三校联考文科 )过抛物线 焦点的直线 的倾斜角为24yxl，且 与抛物线相交于 两点，O 为原点，那么 的面积为 3lAB、 AOB34三、解答题：14. (福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查文科（本小题满分 12 分）已知椭圆 12nymx（常数 、 Rn，且 nm） 的左右焦点分别为 21,F，M、 N 为 短轴的两个端点,且四边形 F1MF2N 是边长为 2 的正方形()求椭圆方程（ 第 16题 ）()过原点且斜率分别为 k 和 k（k2）的两条直 线与椭圆2
6、1xymn+=的交点为A、B 、C 、D（按逆时针顺序排列，且点 A 位于第一象限内）求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值.14.解: () 依题意 : ,4,22mn所求椭圆方程为 .3 分14xy()设 A(x,y).由 得 .6 分214ykx22(,)1k根据题设直线图象与椭圆的对称性,知8 分9 分 2226().kSk 16().k设 则 当 时，()2,M21(),kk21()0Mk 在 时单调递增， 11 分min9(),当 时， .12 分kmax6392S15. (福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试理科) （本题满分 14 分）在直角坐标系 中，点 到两
7、点 ， 的距离之和等于 ，设点 的xOyP(03)， ()， 4P轨迹为 。C（1）求曲线 的方程； （2）过点 作两条互相垂直的直线 、 分别与曲线 交于 、 和 、 ，(0,3)1l2CABD以线段 为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线 的斜率，若不能说AB明理由.15.（本题满分 12 分）解：（1）设 ，由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以 为焦点，(,)PxyP(03)(、长半轴为 的椭圆它的短半轴 ，故曲线 C 的方程222(3)1b为 14yx（2）设直线 ,分别交曲线 C 于 ，其坐标满足1:3lykx12()()AxyB、消去 并整理得 ，243.xyk， 2(4)30kk故
8、 121244kxxk、以线段 为直径的圆过能否过坐标原点，则 ，即 ABOAB120xy而 ，211123()ykxx于是 ，化简得 ，所以2122263044k2430k3k16(福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科) （本题满分 12 分）已知椭圆 的焦点在 轴上，中心在原点，离心率 ，直线 与以原Cx3e:2lyx点为圆心，椭圆 的短半轴为半径的圆 相切O（）求椭圆 的方程； （）设椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 是椭圆上异于 、 的任意一1A2M1A2点，设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 为定值；1MA21k2A12Mk（）设椭圆方程 ， 、 为长轴两个端点
9、， 为椭圆上异于 、2xyab12 1的点， 、 分 别 为 直 线 、 的 斜 率 ， 利 用 上 面 （ ） 的 结21MAk2 1M2论 得 （ ） （只需直接填入结果即可，不必写出推理过程） 1216 （）椭圆方程 4 分13xy（）证明：由椭圆方程得 ，1(3,0)A2(,)设 点坐标 M(,)oxy则 2221(3)3oooxyx，1oMAkx2MAoyk12 2(3)ooMAxykx是定值 10 分 12（） 12 分12MAbka17、(福建省三明市 2011 年高三三校联考文科 )（本小题满分 12 分）已知可行域的外接圆 与 轴交于点 、 ，椭圆 以线段 为长轴，离心02y
10、x1Cx1A22C1A2率 e（1）求圆 及椭圆 的方程1C2（2）设椭圆 的右焦点为 ，点 为圆 上异于 、 的动点，过原点 作直线FP1C1A2O的垂线交直线 于点 ，判断直线 与圆 的位置关系，并给出证明。PFxQ又 ，可得2e1cb17故椭圆 的方程为 5 分2C12yx（2）直线 始终与圆 相切6 分PQ1设 20200),)(, xyxy则当 时，10）（） ， 此 时（或 ,Q若 12,),( PQOkP时 ， Qk若 10,)1,(PQOk时 ， PQOk即当 时， ，直线 与圆 相切8 分0x1C当 1100xykPF时 ， 0yxkOQ，所以直线 的方程为 ，因此点 的坐标
11、为（2, 9 分OQy0， )20yx， 10 分00020 )()(2 yxyxyxyxkPQ 当 ，0PQkx时 ， O当 ，00xy时 ， 1PQOk综上，当 时， ，故直线 始终与圆 相切12 分20xPQ1C18(福建省三明市 2011 年高三三校联考理科 ) （本题满分 14 分） 已知椭圆)0(1:21bayC的左、右焦点分别为 F1、F 2，其中F2 也是抛物线 x4:2的焦点，M 是 C1 与 C2 在第一象限的交点，且.35|2MF （I）求椭圆 C1 的方程； （II）已知菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 C1 上，顶点B、D 在直线 07yx上，求直线 AC 的方
12、程。18解：（I）设 .35|),1(),(221MF由抛物线定义， ,32,511xx.36,4121yx3 分， ),62(M 点 C1上，1,8922aba又舍去.429370,a22249ac或3,42椭圆 C1的方程为 .1yx6 分（II） ABCDBD,07的 方 程直 线为菱形， BDA，设直线 AC 的方程为 mxy ,0124813422 mxyx C在椭圆 C1上，.7,7,02设 ),(),(21yCA，则 .7821mx10 分 .678)()()( 212121 mxxmxy AC的中点坐标为 73,4，由 ABCD 为菱形可知，点 3,4在直线 BD： 01yx上，,0 )(直线 AC 的方程为 .01yxy即 14 分
