1、11.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）编写：王玉琴 审定：陆海泉教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点：分析 综合 思考的方法教学过程：一、情境创设根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形 矩形 菱形 正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4 个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你
2、能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图 ，图中有_个平行四边形。 /,/,/ABCABCB AC A2二、合作交流活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活动 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分” 。由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等” 、 “平行四边形对角相等” ，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例 1 ：已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点。求证：BE=DF分析：可根据证明ABECDF 得到结论。若将
3、例 1 中的“E、F 分别是 AD、BC 的中点”改为“AE= AD，CF= BC”，13是否还能得到同样的结论？练习：P15 1、2例 2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。3A DCHB1200例 3（广东省）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连结 CF 交于 AD 点 E求证：(1)CDEFAE(2)当 E 是 AD 的中点，且 BC=2CD 时，求证：F=BCF证明: （1）四边形 ABCD 为平行四边形AB CD，D=EAFDEC=AEF，CDEFA
4、E（2）CDEFAE AEDFCE 是 AD 的中点AF=DCAD=BC, BC=2CDAD=2AFAE=AFF=AEFADCB，AEF=BCFF=BCF说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.练习：1、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8cm，BC10cm，C120 0，求 BC 边上的高 AH 的长；求平行四边形 ABCD 的面积2、如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE 的周长是（ B ）A6 B8 C9 D10EB CDAFP F CDABE4AB
5、 CDO三、分层训练1 ABCD 的周长为 50cm，且 AB: BC = 3:2，则AB=_cm，BC=_cm.；2已知 ABCD 中，AB=8，BC=10，B=45, ABCD 的面积为_.3.在 ABC中, AB=AC=5,D 是 BC 上的点, DE AB 交 AC 于点 E,DF AC 交 AB于点 F,那么四边形 AFDE 的周长是 （ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BEBD，连结 DE 交 BC 于 F，若DAB120，CFE135，AB1，则 AC 的长为（ ）（A）1 （B）1.2 （C） （D）1.5
6、5 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，边 AB 可以看成由_平移得来的，ABC 可以看成由_绕点 O 旋转_得来；6、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O，已知AB=8，BC=6，AOB 的周长为 18，求AOD 的周长。7、已知：如图，ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于 E，CFBD 于 F. 求证：BE=DF.四、小结引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。五、课堂检测六、教后感AB CDEF51.3
7、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）编写：王玉琴 审定：陆海泉教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点：矩形的本质属性难点：矩形性质定理的综合应用教学过程：一、情境创设矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明这些性质吗？二、合作交流问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分
8、成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：矩形的 4 个角都是直角。矩形的对角线相等。问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。6已知：如图，在ABC 中， ACB=90 . 求证：边 AB 上的中线等于 AB.21证明：在ACB 内作BCD=B，CD 交 AB 于点 DACB=90ACD 与 BCD 互余， A 与B 互余BCD=BACD= ADA=DC=DB，即 CD 是边 AB 上的中线，且 CD= AB21问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（
9、引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）例 1 、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB.求证：AOB 是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。本题若将“AC=2AB ”改为“BOC=120” ，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习：P16 页 1、2例 2、如图 在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC ，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上，AB CDOAB CD7 如果 FEAE，求证 FE=AE。如果 FE=AE 你能证明 FEA
10、E 吗？练习：思考 .如图所示，RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，点 M 在边 AB上，且 AM=6（1）动点 D 在边 AC 上运动，且与点 A、C 均不重合，设 CD=x设ABC 与ADM 的面积之比为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围） ；当 x 取何值时，ADM 是等腰三角形？写出你的理由（2）如图，以图中的 BC、CA 为一组邻边的矩形 ACBE 中，动点 D 在矩形边上运动一周，能使ADM 是以AMD 为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）例 3、 （吉林省）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3 ，BC=6，
11、沿 EF3折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 P 处，点 D 落在点 Q 处，AD 与 PQ 相交于点H，BPE=30FEDA BCFEDA BC8（1）求 BE、QF 的长 （2）求四边形 PEFH 的面积【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解四、分层训练1、已知，在矩形 ABCD 中，AEBD，E 是垂足，DAEEAB=21，求CAE 的度数。2、在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边BC=8cm，则ABO 的周长为_3、如图 1，周
12、长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（ ） （A）98 （B）196 （C）280 （D）284（1） (2) (3)ABDCEO94、如图 2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等） ，则剩余实验田的面积为_5、如图 3,在矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD若矩形 ABCD的周长为 48cm，则矩形 ABCD 的面积为_cm 26、已知，如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 O
13、F 的长7、如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边 AD，使点D 落在 BC 边的中点 F 处，折痕为 AE，求 CE 的长8、阅读下列过程:如图，小肖过 AB，CD 的中点画直线 EF，把矩形 ABCD 分割成甲、乙两部分如图，小徐过 A，C 两点画直线 AC，把矩形 ABCD 分割成丙、丁两部分回答下列问题：（1）填空：S 甲 _S 乙 ，S 丙 _S 丁 （填“ ”或“”或“” ） ；（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图中任意给出一种；（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？9、 （2006 年烟台市）如图 4,先
14、将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与10坐标系的原点重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上（如图所示） ，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图所示） ，若AB=4，BC=3，则图和图中，点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_五、小结从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” 。六、课堂检测七、教后感 111.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）编写：王玉琴 审定：陆海
15、泉教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化教学过程：一、情境创设1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)2探索。请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(从边、对角线入手。)(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对
16、此也很感兴趣。)问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)3概括。菱形特征 1：菱形的四条边都相等。菱形特征 2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对12角。引导学生剖析矩形与菱形的区别。矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4请你折折，观察并填空。(引导学生归纳。)(1)菱形是不是中心对称图形? 对称中心是_。(2)是不是轴对称图形? 对称轴有几条?_ 。二、合作交流问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何
17、发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：菱形的 4 条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三 已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 5；面积为 24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。例 1、 如图 3 个
18、全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、 F、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如 AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间 的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？分析：可将问题归结到菱形 ABCD 中研究，求出 BD 的长即可。可根据BADC GEHMFO DCBA13菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出 BD。练习 P18 1、 2例 2 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，G 是 AB 上任一点，DF 交 AC 于点 E。求证：AGD=CBE分析：结合“全等三角形对应角相等”
19、和“两直线平行，内错角相等”即可得证。练习：1、如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中 点，如果 EF=2，那么 ABCD 的周长是（ D ）A4 B8 C12 D162、如图，已知菱形的两条对角线长为 ，a，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明b（拼出一种图形即可） ；在此过程中，你能发现菱形的面积与 ， 的关系吗？a拼法（1） 拼法（2） EABCDG141122Saba矩 形 ()菱 形 ，或 2矩 形 ()菱 形 结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半3、己知：如图，菱形 ABCD 中，B=60 0，AB 4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长
20、为 .四、分层训练1已知菱形的周长为 16cm，则菱形的边长为_cm2已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm4菱形 ABCD 的周长为 40cm，两条对角线 AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5如图，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD 的度数为_，DAB 的度数为_；对角线 BD=_，AC=_；菱形15ABCD 的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） （A）1 个 （B）2
21、个 （C）3 个 （D）4 个7如图，在菱形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、作业七、教后感161.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）编写：王玉琴 审定：陆海泉教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重、难点重点：经
22、历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点教学过程：一、情境创设 这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成 4 块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。 ”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？17二、合作交流探索正方形的性质（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的
23、性质： ；（4）对称性： 。例 1、 已知：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O；正方形 ABCD的顶点 A与点 O 重合，AB 交 BC 于点 E，AD交 CD 于点 F，E 是 BC 的中点。（1）求证：F 是 CD 的中点（2）若正方形 ABCD绕点 O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？分析：（1）方法一OB=OC,E 是 BC 的中点OEBC,OEC=90EAF=ECF=90OFC=90OC=ODF 是 CD 的中点FEO (A)AB CDBDC FEO (A)AB CDBDC18方法二 EAF=90,ACBD EOC+COF=DOF+COF=90EOC=DOF
24、又OC=OD,OCE=ODF=45OCEODF(ASA)DF=CE= BC= CD,即 F 是 CD 的中点。21（2）证明方法同前方法二。由（1） 、 （2）可以得到什么结论？（无论正方形 ABCD绕点 O 旋转并与正方形 ABCD 分别交 BC、CD 于点 E、F，总有OE=OF，BE=CF ，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等等）练习如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A 2、A n分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ C ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm2414n41nn
25、)41(例 2、已知，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，FAEBAE.求证：AFBC+FC. CB EA DF（第 18 题）A1A2A3A419例 3、 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例 4、 已知正方形 ABCD。（1）如图 1，E 是 AD 上一点，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线，交 AB 于点G，交 CD 于点 H，求证：BEGH；（2）如图 2，过正方形 ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC 于点 E、F ，交 AB、CD 于点 G、H，EF 与 GH 相等吗？请写出你的20结论；（3）当
26、点 O 在正方形 ABCD 的边上或外部时，过点 O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图 3 所示，过正方形 ABCD 外一点 O 作互相垂直的两条直线m、n，m 与 AD、BC 的延长线分别交于点 E、F，n 与 AB、DC 的延长线分别交于点 G、H，试就该图对你的结论加以证明。练习：1、 （2006 年潍坊市）如图 7，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B C1- D1-233342、已知：如图，正方形 ABCD 的周长为 4a，四边形 EFGH 四个顶
27、点E、F、 G、H 分别在 AB、BC 、CD、DA 上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且 EHFG，那么四边形 EFGH 的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由三、分层训练1、如图，正方形 ABCD 中，AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分 别以AP、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_。212、如图,正方形 ABCD 中 ,DAF=25,AF 交对角线 BD 于 E,交 CD 于 F, 则BEC= 度.3、如图：正方形 ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点， PEAC 于 E，PFBD于 F，则 PE+PF= 。可以
28、用一句 话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。4、如图,正方形 ABCD 中 ,点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分DAC,则下列结论:（1）E=22.50. (2) AFC=112.50. (3) ACE=1350（4）AC=CE(5) ADCE=1 . 2其中正确的有（ ）（A）5 个 （B）4 个 （C）3 个 （D）2 个5、如图，在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M，过点 C 作 CNDM 交 AB于 N，设正方形对角线交点为 O，试确定 OM 与 ON 之间的关系，并说明理由DEPDCBAF_F_E_D_C_B_AOBMCOO226、 （2006济南市
29、）现有若干张边长不相等但都大于 4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45角画线，将正方形纸片分成 5 部分，则中间阴影部分的面积是 8； cm ；若在上述正方2形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 得到的阴影部分的面积是，即阴影部分的面积不变28cm四、小结（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（2）正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。A N2cm45452c2cm2c16 题图23正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一
30、组对（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。五、课堂检测六、教后感1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）编写：王玉琴 审定：陆海泉教学目标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程教学重、难点重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法证明教学过程：一、情境创设回忆我们曾探索得到的
31、一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件 结 论24四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点O四边形 ABCD 是平行四边形二、合作交流问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四 你认为“在四边形 ABCD 中，如果 OA=O
32、C，OBOD，那么四边形 ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形 ABCD 是平行四边形，那么 OA=OC，OB=OD ，这与条件 OBOD 矛盾，所以四边形 ABCD 不是平行四边形。假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。例 1 已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F 。求证：四边形 AECF 是平行四边形。分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线互相平分知 OA=OC，再证 OE=OF
33、即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等。OAB CDEF25FG OE DCAB练习：P20 页 拓展与延伸及练习 1、2例 2、 (哈尔滨市)如图，已知 E 为平行四边形 ABCD中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF.求证：AB=2OF. 证明: 连结 BE四边形 ABCD 为平行四边形AB CD，AO=OC,AB=CDCE=CD，AB=CE，四边形 ABEC 为平行四边形， BF=FC， CEOF21即 AB=2OF.说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识
34、解决，这样更简便练习1如图，平行四边形 ABCD 中，EF 为边 AD、BC 上的点，且 AE=CF，连结AF、EC、BE、DF 交于 M、N，试说明：MFNE 是平行四边形2.如图：已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上任意一点，DEAC 交 AB 于E，DFAB 交 AC 于 F，求证：DE+DF=AC3.平行四边形 ABCD 中， E、 G、 F、 H 分别是四条边上的点，且AE=CF， BG=DH求证： EF 和 GH 互相平分4.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，连结 BD 求作：A 的平分线 AE 交 BC 于 E，交 BD 于 F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
35、写作法和证明） 求证：ABBE； ABDF =26三、分层训练：1.已知 ADBC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）. 2.已知： ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB 的周长比BOC 的周长为 5cm ，则这个平行四边形的各边长为.3.如图，在 ABCD 中，EFBC，GHAB， EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图中有 对四边形面积相等；它们是 4. ABCD 中，过 O 点的直 线 EF 分别交 AD、CB 于E、F，AB2.4，BC=4,OE=1.1,则四边形 CDEF 的周长为_.5. AB
36、CD 中，AC、BD 的长满足方程 0862x，则 CB 的长的取值范围为 .6、 （2006广东省）如图，在 ABCD 中，DAB=60，点 E、F 分别在CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形(2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由四、小结1.从边与边的关系:ME DNF1 题CBAAB CD第 2 题 第 4 题27两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从
37、对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、课堂检测六、教后感1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）编写：王玉琴 审定：陆海泉教学目标1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重、难点重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用教学过程：一、情境创设28具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一 如图，在 ABCD 中，AC=BD ，由此你可得到什么？问题二 如图，要证 ABCD 是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定
38、义，只要证 ABCD 的一个角是直角；或证ABO+CBO=90；或证ABC=DCB.问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。三、例题教学例 1、 P22 例 5练习：P23 1、 2例 2、 已知：如图， ABCD 的四个内角平分线相交于点E、F、 G、H。求证：EG=FH分析：由 ABCD，得对边 ABCD，可证ABC+BCD=180再由两角的平分线可得GBC+GCB=90,从而得HGF=90，同理可证得HEF=90，AHB=90,再由对顶角相等得EHG=90，从而可得四边形 EFGH 是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。FHAB CDEG29例
39、 3 已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积（如图 438） 。 分析解题思路：（1）先判定平行四边形 ABCD 为矩形。（2）求出 RtABC 的直角边 BC 的长。（3）计算 S ABBC小结：（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法 1、2 都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。判定方法 3 的两个条件是：是四边形，有三个直角。练习：1.如图，BO 是 RtABC 斜边上的中线，延长 BO 至点 D，使 BO=DO，连结AD，CD，则
40、四边形 ABCD 是矩形吗？请说明理由2已知：如图，BC 是等腰BED 底边 ED 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形求证：四边形 ABCD 是矩形BA DCO30例 4、 （2006 年青岛市）如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的A中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论【解析】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形1=C，AD=CB，AB=CD点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AE= AB，CF= CD2AE=CFADECBF（2）当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCAGBD，四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形，DE=BEAE=BE，AE=BE=DE1=2，3=41+2+3+4=180，22+23=1802+3=90即ADB=90，四边形 AGBD 是矩形四、分层训练 1下列说法错误的是（ ）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形
