1、平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：类 别 性 质 判 定 对称性平行四边形平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。中心对称菱形 四条边都相等 对角相等，邻角互补 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）四条边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线垂直
2、且平分的四边形是菱形。每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。中心对称轴对称矩形 两组对边分别平行，两组对边分别相等 四个角都是直角 对角线相等有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。中心对称轴对称正方形（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（2）对角线与边的夹角为 45有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）有一个角是直角的菱形是正方形。对角线垂直且相等
3、的平行四边形是正方形。中心对称轴对称一、两条平行线的距离：定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半。四种特殊四边形的性质边 角 对角线 对称性平行四边形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 中心对称矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称中心对
4、 称菱形 对边平行四条边 相等 对角相等 互相垂直平分且每条对角线 平分对角 轴对称中心对 称正方形 对边平行四条边 相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等，每条 对角线平分对角 轴对称中心对 称四种特殊四边形常用的判定方法：平行四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线垂直且平分的四边形正方形 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的矩形一个角是直角的菱形对角线垂直且相等的平行四边形平行四边形菱形正方形一组邻边相等一个内角是直角平行四边形正方形矩形一个内角是直角一组邻边相等平行四边形矩形 正方形对角线相等对角线垂直平行四边形对角线相等对角线垂直菱形对角线相等正方形
