1、这几天，学校正在学习平面图形，老 师告诉我们，三角形的内角和为 180，但却不知道其他的，所以我想深入研究一下。我们知道三角形三个内角的度数和是 180，可四边形中有规则的四边形（如长方形、正方形）和不 规则的四边形（如图）， 长 方形、正方形的每个角都是直角，所以长方形、正方形的内角和就是 904360 。那么不规则的四边形内角和是多少呢？对，用量角器。我拿来量角器认真地量起来，好不容易量了四个角的度数，而且知道这样做肯定会有误差，看来 这个方法有局限性。究竟该怎么办？妈妈在一旁指点迷津 “添加辅助线，看看 对你有没有帮助”？一番思考后，我突然恍然大悟，可以把不规则 的四边形分成两个三角形，
2、这样任意一个四边形的内角和不就是 1802360吗？我用同样的方法求出了五边形、六 边形、七边形、八边形的内角和。如图 1：五边形的内角和度数是 1803540六边形内角和的度数是 1804720七边形内角和的度数是 1805900 八边形内角和的度数是 18061080我高兴跳起来，迫不及待地把我的发现告诉了同学，可是同学的一个问题把我刚才的喜悦与兴奋一下子全抛到九霄云外， “那你知道三十 边形、一百边形的内角和是多少吗” ？这下可 难倒了我。要知道三十边形、一百边形的内角和，就必须知道他们能分成几个三角形？我在纸上胡乱地图画起来，一边念念有词，一个四边形可以分成 2 个三角形，一个五边形可以分成 3 个三角形，一个六边形可以分成 4 个三角形，一个七边 形可以分成 5 个三角形，一个八边形可以分成 6 个三角形原来如此！三角形的个数与边长数相差 2，只要用（边长数-2）180就可以求出内角和的度数。所以三十边形的内角和是（30-2）1805040 ，一百 边形的内角和是（100-2）180 17640。 妈妈赞赏地摸摸我的 头，在 妈妈的帮助下，我再次对这个结论作了整理，得到 n 边形内角和的度数是 180(n2)， （n3）。得出了这个结论我非常开心，真的太有成就感了。图 1
