1、2019/4/23,第一章,函数和极限,2019/4/23,第一节,函数,2019/4/23,函数的序,微积分研究的主要对象是函数，是中学数学中对函数研究的继续与发展。在微积分中，继承了中学数学的结果与方法。研究函数所采用的基本方法是极限方法。因此，我们将扼要复习、总结函数的概念极其性质，然后介绍函数的极限与连续等一些其它概念。,2019/4/23,高数中一些符号的约定, 逻辑符号：, 点集：,2019/4/23,第一节 函数,一. 函数的定义：,约定：所讨论的函数都是实函数。, 函数：,Mathematica中函数作图命令为： Plot f (x),x,上界,下界,2019/4/23, 反函
2、数：,反函数定义：,反函数特征：,2019/4/23, 函数的（整体）性态：,单调性：,奇偶性：,周期性：,有界性：,.定义：,.特征：,例. (gs0101.ma,例)观察下列函数曲线变化的情况:,2019/4/23,二. 五类基本初等函数,中学所学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数统称为五类基本初等函数。,把它们总结成下表：,e=2.718281828459045(gs0101.ma,例1)数的精度,返回 调用,2019/4/23,三. 分段函数,这种函数在中学数学中是很少见的，下面举例说明：,解：,2019/4/23,分段函数定义,通常我们把这种在定义域内用多个代数式表
3、示的函数， 叫做分段表示函数，简称分段函数。,这种函数在高等数学课程中常被用来说明某些重要 概念，它在工程技术中也有非常广泛的应用。,例如被称为脉冲函数的符号函数(gs0101.ma,例2 )：,2019/4/23,四. 函数的运算, 四则运算,按约定，现在讨论的函数其值域限定在实数集合内。,以上四种运算统称为函数的四则运算。,这种运算是中学数学讨论的主要运算。,例：（gs0101例3）,2019/4/23,g,f, 复合运算,2019/4/23,例1-3,2019/4/23,五. 初等函数,1. 定义：在第二目中，我们把在中学已学过的五类函数：,基本初等函数。这些函数的特征已为大家熟知。而基
4、本初等函 数经过有限次的四则运算及复合运算可以构造出多种新的函数。,定义1-1-3. 可以由基本初等函数经过有限次的四则运算及复合 运算得到的且能用一个式子表示的函数叫做初等函数。,注：在该定义中，请注意“可以用一个式子”，因此，不 要把定义误解为“凡是用两个以上式子表示的函数都不是 初等函数”。,下页的例子可以说明这一点：,2019/4/23,例1-4.,2019/4/23,双曲函数,双曲函数是非常重要的初等函数，在一些工程技术问题中 常用到,其中主要有以下几类：,双曲正弦：,双曲余弦：,双曲正切：,双曲余切：,以下是关于双曲余弦的背景说明：,图形(gs0101.ma,例4),2019/4/23,关于双曲余弦的背景说明,双曲余弦又称为悬链线。它象两根电杆之间的电缆受重力 作用自然下垂所形成的曲线。,返回主页（RETURN）,
