第二章 极限与连续,1.数列,若存在正数M,对所有的n都满足 ,则称数列,为有界数列,否则称为无界数列.,2.1.1 数列的极限,2.1极限概念,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：,播放,刘徽,2.概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,播放,3.数列极限的定义,通过上面演示实验的观察:,例1: 观察下列数列的变化趋势,发散的情况:,不确定,(1)收敛数列的极限必唯一.(极限的唯一性),(2)有极限的数列是有界数列.(有界性),4.收敛数列的性质,例2: 求下列数列的极限,2.1.2 函数的极限,x的变化趋势有:,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,定义2.2：,例:,二、自变量趋向有限值时函数的极限,定义2.3：,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例,证,例3： 观察下列函数的变化趋势,1;,0,例5： 求下列极限,1,0,三、小结,函数极限的统一定义,
