1、极限,极限的概念极限运算法则求极限方法举例,1、极限的定义,无穷小量：是指绝对值不断增大的量的倒数,变量y在某个变化过程中以常数A为极限：是指在这个变化过程中变量y可以表示成常数A与无穷小的和的形式,2、函数极限运算法则,定理4 若,均存在，则,1),2),（k为常数）,3) 当,时，,例1,解,3、求极限方法举例,解,商的法则不能用,例2,小结:,解,例3,(消去零因子法),解：原式,例4 求,解: 原式,又例 : 求,例5,（a00，b00，m,n0).,解： 1）m=n, 原式,2）mn, 原式,3）mn，原式=.,例,解,(无穷小因子分出法),练习,3、复合函数极限运算法则,定理,设函
2、数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y= f (x), 在x0某个去心邻域, 若且(x) l , 则复合函数y= f (x)在 xx0时 的极限为,说明:,又称变量代换法,1.,2. 幂指函数的极限运算,证明:,极限存在准则、两个重要极限,极限存在准则两个重要极限,P36,数列极限的夹挤准则,1、极限存在准则,可以推广到函数的极限.,准则 和准则 称为夹挤准则.,(1),2、两个重要极限,例3,解,3) 设 u=arcsinx x0时u0,(2),x与n同时趋向+,由夹挤准则,用变量代换可求出,例4,解,例5,解,例7 求,解：原式,例6 求,解：原式,其他几个重要极限:,例8,公式的综合应用,
