1、 1、九大题型：简单相遇追及问题；多人相遇追及问题；多次相遇追及问题；变速变道问题；火车过桥问题；流水行船问题；发车问题；接送问题；时钟问题。【例 2】 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、B 两地间的距离是多少千米？【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当
2、它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即 953=285（千米），而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：953-25=285-25=260(千米)【例 3】小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6 千米处相遇 (只算迎面相遇)，则甲、乙两地的距离为 千米【解析】第一次相遇走了 1 个 3 千米，第二次相遇走了 3 个 3 千米即 33=9（千米）9+6=15（千米）两个全程152=7.5（千米）继续上面多次相遇问题，解多次相遇问题的工具柳卡柳卡图
3、，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。【例 4】 甲、乙两人在一条 90 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端 A、B 两点出发，当他们跑 12 分钟，共相遇了多少次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。【分析】 多次相遇，如图所示，甲用实线表示，乙用虚线表示。在 180 秒内，甲、乙共相遇 5 次
4、，最后又回到出发的状态。所以甲、乙共相遇了12（18060）=20（次）【例 5】甲、乙两人在一条长为 30 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的速度是每秒 0.6 米如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇几次？【解析】 采用运行图来解决本题相当精彩！首先，甲跑一个全程需要 301=30（秒），乙跑一个全程需要 300.6=50（秒）与上题类似，画运行图如下（实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：从图中可以看出，当甲跑 5 个全程时，乙刚好跑 3 个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期 150 秒在这一周期内两人相遇了
5、5 次，所以两人跑 10 分钟，正好是四个周期，也就相遇 54=20（次）备注：一个周期内共有 5 次相遇，其中第 1，2，4 ，5 次是迎面相遇，而第 3 次是追及相遇【例 6】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，并在 A、 B 两地间不断往返行驶。已知甲车速度是 15 千米/时，乙车速度是 25 千米/时，甲乙两车第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差 100 千米。A、B 两地相距多少千米？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）。【分析】甲车速度是 15 千米/时，乙车速度是 25 千米/时，甲、乙两车的速度之比为15:25=3:5将 A、B 两地平均分成 8 小格，甲每走 3
6、小格，乙就走 5 小格；如图所示，C1、C2 分别表示第 1、2 次相遇的地点；其中第一次相遇地点与第二次相遇地点之间相差 4 小格；每小格的长度为 1004=25 千米；所以 A、B 两地相距 258=200 千米。【走进赛题】1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒。这列火车的车身总长是多少米？（第三届“迎春杯”第二题第 1 题）2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过 57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离
7、他 1360 米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 米，求火车的速度？(得数保留整数) （第 4 届“从小爱数学”竞赛第 8 题）3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？（第 3 届“祖冲之杯”数学竞赛第 3 题）4、一条单线铁路上有 A，B，C，D，E 5 个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从 A，E 两站相对开出，从 A 站开出的每小时行 60 千米，从 E 站开出的每小时行 50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？（第 6 届“迎春杯”数学竞赛第 6 题）【走进赛题】1、286 米 2、22 秒 3、3.6 千米/小时 4、D 站 5 分钟
