1、兰 化 一 中 2018 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12018保定调研 已知复数 z满足 i，则 z（ ）A i2B 1i2C 1i2D 1i222018集宁一中 已知集合 3|Uxy， 9|logAxy， |xBy，则=
3、U（ ）A B RC |0xD 032018山东师大附中 设随机变量 X服从正态分布 2,N，若 (4)(0)PX，则 =（ ）A 1B 2C 3D42018成都七中 当点 3,P到直线 120mxy的距离最大时， m的值为（ ）A 2B0 C D152018柳州模拟 函数 1cosinfxx在 ,上的图象的大致形状是（ ）A BC D62018漳州调研 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ） 正 （ 主 ） 视 图 左 视 图俯 视 图A 5B 2C 3D 2372018凯里一中 公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 10
4、00 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 20米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A4109B509C519D410982018赤峰期末 设 ，函数 sin23yx的图象向右平移 3个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A 23B 43C3 D 292018宜昌一中 执行如图所示的程序框图，若输入 1m， 3
5、n，输出的 1.75x，则空白判断框内应填的条件为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 1mnB 0.5mnC 0.2mnD 0.1mn102018汕头期末 已知函数 exf（ 为自然对数的底数） ，若 fx在0,上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A ,2B ,eC2e,4D2e,4112018定州中学 设函数 fx是定义在 0,上的单调函数，且对于任意正数 x，y有 fxffy，已知 12f，若一个各项均为正数的数列 na满足*1nnnfSfafN，其中 nS是数列 na的前 项和，则数列 n中第18 项 18（ ）A 36B9 C18 D36122018佛山质检
6、 双曲线2:1(0,)xyab的左右焦点分别为 1F， 2，焦距2c，以右顶点 A为圆心的圆与直线 :3lc相切于点 N，设 l与 C交点为 P，Q，若点 N恰为线段 PQ的中点，则双曲线 C的离心率为（ ）A B 3C 2D 2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018寻乌中学 已知平面向量 a， b的夹角为 23， a， 1b，则2ab_142018潜江城南中学 已知实数 x， y满足条件1,420,xy 若存在实数 a使得函数(0)zaxy取到最大值 za的解有无数个，则 a_152018赤峰期末 在直三棱柱 1ABC中，底面为等腰直角
7、三角形，2ABC， 1A，若 E、 F、 D分别是棱 AB、 C、 1的中点，则下列四个命题： 1EFD；三棱锥 1ABC的外接球的表面积为 9；三棱锥 的体积为 3；直线 1E与平面 所成角为其中正确的命题有_ （把所有正确命题的序号填在答题卡上）162018曲阜模拟 已知函数 914sin206fxx ，若函数3Fxf的所有零点依次记为 123123,.nnx ，则121nx_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ，
8、 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 172018集宁一中 在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足23sinsinisinaCabc（1）求角 的大小；（2）若 coscos22BkA（ Z）且 2a，求 ABC 的面积182018德化一中 2017 年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案” ，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案” 调查人员分
9、别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60，80 ）内认定为满意，不低于 80 分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于 75即可启用该“方案” ；用样本的频率代替概率（1）从该市 800 万人的市民中随机抽取 5 人，求恰有 2 人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案” ，说明理由（2）已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 13，现从评分低于 60 分的被调查者中按年龄分层抽取 9 人以便了解不满意的原因，并从中
10、抽取 3 人担任群众督查员，记 为群众督查员中的老人的人数，求随机变量 的分布列及其数学期望 E192018凯里一中 如图，四棱锥 PABCD的底面 是直角梯形， ADBC ，36ADBC， 2P，点 M在线段 AD上，且 4M， ADB， P平面（1）求证：平面 平面 ；（2）当四棱锥 AD的体积最大时，求平面 PC与平面 所成二面角的余弦值202018顺德调研 已知四边形 ABCD的四个顶点在椭圆 C：213xy上，对角线AC所在直线的斜率为 1，且 ， （1）当点 B为椭圆 的上顶点时，求 所在直线方程；（2）求四边形 C面积的最大值212018菏泽九校 已知函数 lnfxaxR（1）当
11、 0a时，求函数 的最小值；（2）设 21gxax，若对任意的 1,x，都有 0fxg，求整数 的最大值（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）222018邢台期末 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 12cosinxy， （ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为cosin(0)m（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）若直线 4R与直线 l交于点 A，与曲线 C交于 M， N两点且
12、6OAMN，求 m232018安庆一中 选修 45：不等式选讲已知函数 21fxx（1）求函数 的最大值；（2）若 xR，都有 45fxm 恒成立，求实数 m的取值范围理 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】设 i,zabR，则由已知有 iz， 1iiaba，所以1ab，解得12b，所以 1i2z，故 i2z，选 A2 【答案】C【解析】由题意得 UR， |0Ax，因为 20xy，所以 |0By，所以|0U
13、Bx，故 |B，故选 C3 【答案】B【解析】因为 (4)(0)PX，所以 2故选：B4 【答案】C【解析】直线 12mxy过定点 1()Q， ，所以点 3,2P到直线120xy的距离最大时， P垂直直线，即 1m， 1，选 C5 【答案】A【解析】 cosinfxxfx，所以 fx是奇函数，故 C 错误；当2x时， 1f，故 D 错误； 222sincoscos1f x，得3可以取到极值，所以 A 正确故选 A6 【答案】C【解析】在棱长为 2 的正方体 1BCD中， M为 AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥 1DM，故通过计算可得 12BC， 15MC，13MB，故最长棱的长度为 3
14、，故选 CABCDA1B1CM7 【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为 10，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为 210米时，乌龟爬行的总距离为 521010. 9，故选 B8 【答案】D【解析】将 sin23yx的图象向右平移 43个单位后得到函数解析式为4si sin2y x平移后与原图象重合， 23k， Z，即 32k， Z， 0， 的最小值是 312，故选D9 【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为： 1m， 3n， 2x， 30， 1m，2n， 1m； ， 2n， .5x， 20， 1.5， n， .5； .5， ， .75x， 1.30， .， 7，
15、 .；因为输出的结果为 .，所以判断框内应填“ n”故选 B10 【答案】C【解析】 e0xfm在 ,上恒成立， 2exm在 0,上恒成立，令 2exg， 0， 243e2exxgx，当 02时， 0gx，单调递减；当 时， 0， g单调递增故当 时， 取得最小值，且最小值为 2e4g2em故实数 的取值范围是2e,4选 C11 【答案】C【解析】 12nnnnfSfaffa，函数 fx是定义域在0，上的单调函数，数列 n各项为正数， 1nnSa当 1时，可得1a；当 2n 时， 112nnSa ，可得 12nna12na ， 110nna， na， 10n，即 1n，数列为等差数列， a，
16、d； ，即 a，所以 8a，故选 C12 【答案】C【解析】由直线方程可得直线 :30lxyc过双曲线的左焦点，倾斜角为 30，直线与圆相切，则： AN，即 1F 是直角三角形，结合 1AFac，可得：34Nyac，联立直线 :0lxy与双曲线2:1(0,)xyCab的方程可得：222233babca，则：2123Nyca，据此有： 24，结合 22bca，整理可得： 32340，据此可得关于离心率的方程： 3240e，即 210e，双曲线中 1e，2e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】2【解析】 221442abab，故 2ab，
17、填 214 【答案】 1【解析】由约束条件画出可行域如下图， 1.5,A， 8,3B， 2,1C，目标函数可化为 yaxz， 0ka， 2BCk， AC，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当 1a，截距为最小值，不符，当 1ka时，符合 1a， maxz，填 115 【答案】【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱 1ABC：其中，底面为等腰直角三角形， 2ABC， 1A， E、 F、 D分别是棱 AB、CB、 1A的中点对于，取 1中点 G，连接 ， B交 1于点 O，连接 G E为 中点， 2， ，四边形 1为正方形，则 1E，在 1ABC 中， D， G分别为 1A
18、B， 1C的中点，则 DG 1BC，且 12BC F为 的中点，且 ， F 且 ，四边形 为平行四边形， D ， 1EF，故正确；对于，易得 15BC，则 21459ABC 22189AC， 221A，即 1， 1，三棱锥 1的外接球的球心在线段 1的中点处，则外接球的半径为 32，三棱锥 1ABC的外接球的表面积为2349，故正确；对于，易得 12D， EF在 RtDGE 中， 12BC， 1EGA，2EG，同理可得 2，则三棱锥 F为正四面体，其体积为 361323V，故正确；对于，直线 1C在平面 AB上的投影为直线 CE，则 1为直线 1CE与平面AB所成的角，在 1RtE 中， 12
19、5tan 3B，故不正确故答案为16 【答案】 45【解析】 26xk， Z，解得： 62kx， Z，函数在 910,6的对称轴为 ， 3， 4关于最大值对称的对称轴间的距离为 2，所以126x， 234x，以此类推， 1483nx，这n项构成以首项为 ， 为公差的等差数列，第 项为 8，所以 2n，解得 31，所以 123130. 452nxxx三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答
20、（ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 17 【答案】 （1） C；（2） ABCS 【解析】 （1）由 3sinsinisinaabcC得：2223sinabbc， iCa， 3sincoC， 3tan， 66 分（2）由 coscos22BbkA（ Z） ，得 sincosaBbA，由正弦定理得 inA， 4根据正弦定理可得 sii6c，解得 2， 1 31in2sinsin2 462ABCSacAC 12 分18 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是 10.1.405，用样本的频率代替概率，从该市的全
21、体市民中随机抽取 1 人，该人非常满意该项目的概率为 15，2 分现从中抽取 5 人恰有 2 人非常满意该“方案”的概率为：23541865PC；4分根据题意：60 分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在60,1的频率为： 0.28.30.16.40.78.5，根据相关规则该市应启用该“方案” 6 分（2）因为评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 13，又从被调查者中按年龄分层抽取 9 人，所以这 9 人中，老年人有 3 人，非老年人 6 人，随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，37 分0369C52P， 2639C158P，136924，0369411 分的分布列
22、为：的数学期望 513102848E12 分19 【答案】 （1）见解析；（2） 65【解析】 （1）由 AD， 4M，可得 2A，易得四边形 BC是矩形， D，1 分又 P平面 ， 平面 BC， PM，2 分又 ， P， 平面 ， 平面 AD，4 分又 M平面 ，平面 平面 5 分（2）四棱锥 ABCD的体积为 14323VBP，要使四棱锥 的体积取最大值，只需 P取得最大值由条件可得 227P， 7AB ，即 36 ，当且仅当 时， AB取得最大值 367 分分别以 AP， B， D所在直线为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系 Axyz则 6,0P， ,62C， 0,6D， 0,2M
23、， ， P，8 分设平面 的一个法向量为 11,nxyz，由 10nPC， 10nD可得11620 xyz，令 13，可得 13,2，9 分同理可得平面 PCM的一个法向量为 2,0n，10 分设平面 与平面 D所成二面角为 ， 1265cos02n由于平面 PC与平面 所成角为锐二面角，所以余弦值为 512 分20 【答案】 （1） 12yx；（2） 3【解析】 （1）因为 ABD， C，所以对角线 AC垂直平分线段 BD因为直线 C的斜率为 ，则直线 所在直线的斜率为 1又因为 0， ，则直线 所在直线方程为 yx1 分由231xy，解得 312， 2 分则 BD中点 P的坐标为 4， 3
24、 分所以 AC所在直线方程为 12yx；4 分（2）设 ， 所在直线方程分别为 yxm， yxn，1Bxy， 2Dx， ， B中点 0P， 由23xyn，得 224630xn，令 24810，得 2，123x， 1234x6 分则 222116nBDy，同理264mAC，8 分则 223412ABCDnS四 边 形9 分又因为 10xn，所以 BD中点 314P， 由点 P在直线 上，得 2m，所以 2234112ABCDS四 边 形11 分因为 24n，所以 0 ，所以当 m时，四边形 B的面积最大，最大面积为 312 分21 【答案】 （1） e；（ 2）3【解析】 （1）当 0a时， l
25、nfx，定义域为 0,lnfx，令 f，可得 1e2 分列表：所以，函数 fx的最小值为 1ef5 分（2）由题意 0fxg对任意的 1,x恒成立，可得 ln1a对任意的 恒成立即 x对任意的 1,x恒成立 *记 l1，得 2lnx，6 分设 2lntxx， 10tx，则 tx在 1,是单调增函数，又 31l0t， 42lnt，且 t在 3,4上的图象是不间断的，所以，存在唯一的实数 03,x，使得 0x，8 分当 0x时， t， ， 在 1,上递减；当 时， ， x， x在 0上递增所以当 0x时， 有极小值，即为最小值 00ln1x，10 分又 2ln1x ，故 0l2x，所以 00lx，
26、由 *知， 0a，又 3,4， aZ，所以整数 a的最大值为 312 分（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）22 【答案】 （1） 2cos30；（2） m【解析】 （1） 24xy， 30xy，故曲线 C的极坐标方程为 cs5 分（2）将 4代入 cosinm，得 2将 4代入 2cos30，得 123，则 3OMN，则 26， 210 分23 【答案】 （1）3；（2） 18,【解析】 （1） 21213fxxx ，所以 fx的最大值是 35分（2） R， 45fm 恒成立，等价于 max21f ，即 2152m 当 5时，等价于 5 ，解得 163 ；当 12 时，等价于 212 ，化简得 ，无解；当 m时，等价于 5m ，解得 83m 综上，实数 的取值范围为 16,310 分
