1、黄冈中学 2017 届高三 5 月第三次模拟考试数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 等于（ ）1,234U240AxNxUCAA B C D,1,32.复数 ，若复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ）1zi1z2 12zA-5 B5 C D34i4i3.学校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法抽取 40 名同学进行检查，将学生从 1-1000进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组抽取的号码为（ ）A
2、16 B17 C18 D19 4.已知向量 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）(1,2)m(,)nmn2mA B C. D2334345.已知函数 ，若函数 的图象如图所示，则一定有（ ）2()fxabcxd()fxA B C. D0,bc0,bc0,bc0,bc6.设 是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）mnA 当 时， “ ”是“ ”的充要条件 /B当 时， “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 当 时， “ ”是“ ”的必要不充分条件 /nmnD当 时， “ ”是 “ ”的充分不必要条件 m7.已知双曲线 的左焦点为 ，第二象限的点 在双曲线 的渐近线上，且2:
3、1(0,)xyCabFMC，若直线 的斜率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）OMaFbaCA B C. Dyx2yx3yx4yx8.若 ， ，则下列各式中一定正确的是（ ）101bA B C. Dxyabxyalnbalnba9.若函数 在 上是增函数，则 的取值范围22()4sinisi(0)4f x2,3是（ ）A B C. D(0,130,41,),)410.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 ，这两条曲线在第一象限12,F的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，记椭圆与双曲线的离心率分别为P12F1P10P，则 的取值范围是（ ）12,eeA B C
4、. D()9(,)51(,)3(,)11.三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 的外接球的表面积为SC SABC（ ）A B C. D3212328364312.设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） ,xy021yx1yA B C. D23223第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若命题“ ”是假命题，则 的取值范围是 200,xRxmm14.高三某班一学习小组的 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人ABCD、 、 、在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步， 不在散步，也不在打篮球
5、； 不在跳AB舞，也不在散步；“ 在散步”是“ 在跳舞”的充分条件； 不在打篮球，也不在散步； 不DC在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么 在 15.设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， 且(),fxgR0x()()0fxgfx，则不等式 的解集是 30()0fxg16.在 中，已知 ，若点 为 的中点，且 ，则 ABC12,cos3ABCDAC172BDsinA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 ，且 . na132na1求证：数列 是等比数列；(I)判断数列 的前 项和 与 的大小关系，并说明
6、理由.12nanT218.如图（1）所示，已知四边形 由直角 和直角梯形 拼接而成的，其中SBCDSABCD，且点 为线段 的中点 ， ，现将 沿 进行翻90SABDCA21ABSAB折，使得二面角 的大小为 ，得到的图形如图（2）所示，边接 ，点 分别在线段S90 EF、上.、证明： ；(I)BDAF若三棱锥 的体积是四棱锥 的体积的 ，求点 到平面 的距离CESABCD25EABCD19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 该农科
7、所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归方程，再对被选取的确组数据进行检验求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；(I)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求 关于 的yx线性回归方程 ；ybxa若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 里颗，则认为得到的线性回归(I)方程是可靠的，试问 中所得的线性回归方程是否可靠？(I)（注： ）112 2() ,nni iiii iixyxybaybx20.如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 ，点
8、 ，以xoy2:(1)6C(0,1)A(,0)3Ba为圆心， 的半径作圆，交圆 于点 ，且的 的平分线次线段 于点 BAPBCPQ当 变化时，点 始终在某圆锥曲线 是运动，求曲线 的方程；(I)aQ已知直线 过点 ，且与曲线 交于 两点，记 面积为 ， 面积为 ，求lCMN、 OC1SOCN2S的取值范围12S21.已知函数 有两个不同的零点 ()ln(,)fxabR12,x求 的最值；(I)证明： 12xa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题 记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 ，曲线 为参数） ，以以坐标原点xoy1:34
9、0Cxy2cos:(1inxCy为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.O求 的极坐标方程；(I)12,C若曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 分别交 于点 两点，求3(0,)23C12,AB的最大值BOA23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1fxax当 时，解不等式： ；I1a()2f若对任意 ，不等式 解集不为空集，求实数 的取值范围()0,xbb试卷答案一、选择题1-5: BACDB 6-10: CAABC 11、12：BC二、填空题13. 14. 画画 15. 16.(1,)(,3)(0,23三、解答题17. 由题意可得 ，即 ，(I)13nna1()nna又 ，故数列 是以 3
10、为首项，3 为公比的等比数列； 130a由 可知 ，即 ，故(I)1nn1na111223()3nnnna223 13 3n nnnT18. 证明：因二面角 的大小为 ，则 ，(I)SABC90SAD又 ，故 平面 ，SABD又 平面 ，所以 ，D在直角梯形 中， ， ， ，9021C2B所以 ，1tanta2CA又 ，即 ；90ABBD又 ，故 平面 ，CSS因为 平面 ，故 ； FAF设点 到平面 的距离为 ，因 ，且 ，(I)EBhBAECBV25EABCSDV故 ，故 ，点 到平面 的距离为 11235ABCEABCSDDVS梯 形 12h1219.（I）设抽到不相邻两组数据为事件 ，
11、因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 种情况，每种情A3510C况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有 4 种，所以 ，故选取的 2 组数据4()PA恰好是不相邻的 2 天数据的概率为 ； 35（II）由数据，求得 ，1(2)1x(25306)27,39yxy， ，312530697ixy3114,ix由公式求得 13225,343iixybaybx 所以 关于 的线性回归方程 yx.yx（III）当 时， ，同样地，当 时，1051032,328x，所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 5837,62y20.（I）如图， ,BAPQBAQBP， ，由椭圆的定义可知，Q 4CC
12、点的轨迹是以 为焦点， 的椭圆，故点 的轨迹方程为 Q,CA24aQ2143xy（II）由题可知，设直线 ，不妨设:1lxmy12(,)(,)MxyN， 1122,2OMCONCSS 211yS， ，243xmy2 2(4)690,40ym， 126493ym，即221(),043y11224,03,3yy21,Sy22.21. ， 有两个不同的零点 ， 在 内必不单调，故 ，(I)1fxa()fx12,x()fx0,)0a此时 在 上单增， 上单减，0,ff0,a,a，无最小值 max1()()lnffb由题知 ，两式相减得 ，即(I)12l0x122ln()xa12lnxa故要证 ，即证
13、，即证12a1122()lx21122 1lxx不妨设 ，令 ，则只需证12x1(0,)t2lntt设 ，则2()lngtt21l1()l tgtt设 ，则 在 上单减，1lhtt20,htt()ht,， 在 上单增，()10ht()gt0,1，即 在 时恒成立，原不等式得证 g2lnt(0,1)22. ，(I)cos,ixy:3cosin40;C， ， ，1iny22(1),sixy， ， 22(cos)(2sin02:inC曲线 为 ，I3C0,)设 ，12(,)(,)AB124,sin,3cosi则 ， 12 1sin(in)i()14 6O ,3max3.4OBA23. 当 时，解不等式： 等价于(I)a2fx2x当 时，不等式化为 ，无解；1x1当 时，不等式化为 ，解得 ；0x04x当 时，不等式化为 ，解得 x12综上所述，不等式 的解集为 ()fx,4不等式 解集不为空集，(I)fbmax()bf1111fxaxxaa当且仅当 时取等号， max()f对任意 ，不等式 解集不为空集，0,()fxbminba令 ，()1gaa2 21112()()4gaa当 上递增， 递减，当且仅当 或 ， ，0,2,0aming的取值范围为 . b(,1
