1、湖北省黄冈中学 2018届高三 5月第三次模拟考试数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 根据复数的几何意义，复数 都可以表示为 ，其中 为 的模，称为 的辐角.已知 ，则 的辐角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：将复数 化为 ，根据辐角的定义可得结果.详解： ，的辐角为 ，故选 C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时
2、特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知 “ ”， ：“ ”，则 是 的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.详解： 时， ，而 时， ，即 不一定成立，是 充分不必要条件，故选 B.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也
3、可以转化为包含关系来处理.3. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 （ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】分析：由 ， ，列出关于首项 、公差 的方程组，解方程组可得 与 的值，从而可得结果.详解：由 ， ，可得 ，解得 ， ，故选 D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4. 下图是某企业产值在 2008年2017 年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元） ，下列说法正确的
4、是（ ）A. 2009年产值比 2008年产值少B. 从 2011年到 2015年，产值年增量逐年减少C. 产值年增量的增量最大的是 2017年D. 2016年的产值年增长率可能比 2012年的产值年增长率低【答案】D【解析】分析：读懂题意，理解“年增量”量的含义，逐一分析选项中的说法，即可的结果.详解：对 ，2009 年产值比 2008年产值多 万元，故 错误；对 ，从 2011年到 2015年，产值年增量逐年增加，故 错误；对 ，产值年增量的增量最大的不是 2017年，故 错误；对 ，因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定，所以 2016年的产值年增长率可能比 2012年
5、的产值年增长率低， 对，故选 D.点睛：本题主要考查条形图的应用以及条形图的性质，意在考查学生的阅读能力，划归思想以及建模能,属于中档题.5. 已知点 ，过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点，则抛物线 的标准方程为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】分析：由过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点，可判定 一定在抛物线 上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点 代入即可得结果.详解：过 ，过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点，一定在抛物线 上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在 轴上，设抛物线方程为 ，将 代入方程可得 ，物线
6、 的标准方程为 ；若抛物线焦点在 轴上，设抛物线方程为 ，代入方程可得得 ，将物线 的标准方程为 ，故选 D.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,6. 已知 ， 是方程 的两根，则 （ ）A. B. 或 C. D. 【答案】D【解析】分析：根据韦达定理，利用两角和的正切公式求得 的值，根据二倍角的正切公式列过程求解即可.详解： ， 是方程 的两根， ， ， ，得 或 （舍去） ，故选 D.点睛：本题主要考查韦达定理的应用，两角和的正切公式以
7、及二倍角的正切公式，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.7. 陶艺选修课上，小明制作了空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示，则剩下的模具体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由三视图可知，原模具是中间为空心圆柱的正四棱柱截去了 部分后的组合体，利用三视图中数据可得结果.详解：由三视图可知，原模具是中间为空心圆柱的正四棱柱截去了 部分后的组合体，其中，正四棱锥是底面棱长为 ，高为 ，圆柱的底面半径为 ，高为 ，该几何体体积为 ，故选 A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查
8、学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为 1的圆内作正 边形求其面积，如图是其设计的一
9、个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ）（参考数据： ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形，可得正 边形面积是 ，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是 ，顶角是 ，所以正 边形面积是 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ；符合 ，输出 ，故选 C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是
10、循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 对 33000分解质因数得 ，则 的正偶数因数的个数是（ ）A. 48 B. 72 C. 64 D. 96【答案】A【解析】分析：分 的因数由若干个 、若干个 、若干个 、若干个 相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含 的因数个数即可得结果.详解： 的因数由若干个 （共有 四种情况） ，若干个 （共有 两种情况） ，若干个 （共有 四种
11、情况） ，若干个 （共有 两种情况） ，由分步计数乘法原理可得 的因数共有 ，不含 的共有 ，正偶数因数的个数有 个，即 的正偶数因数的个数是 ，故选 A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步” 、 “是排列还是组合” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10. 已知函数 ，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先利用数形结合得到 ，判断函数
12、的单调性，得到函数在 为增函数，从而可得结果.详解：时， ，所以函数 ，在 为增函数，通过平移可得 ，在 为增函数，作出 与 的图象，可得 ，故 ，故选 C.11. 如图，四面体 中，面 和面 都是等腰 ， ， ，且二面角 的大小为 ，若四面体 的顶点都在球 上，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：分别过 、 作 、 所在平面的垂线，两垂线的交点 到 的距离相等，即 ，结合 ，利用勾股定理可得球半径，从而可得结果.详解：由已知可知 ，、 的外接圆圆心分别为 、 的中点 、 ，分别过 、 作 、 所在平面的垂线，两垂线的交点 到 的距离相等，即所以 为球心，由等
13、腰三角形的性质得 ，由三角形中位线定理可得 ，所以 即为二面角 的平面角，所以 ，又 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，故选 B点睛：本题主要考查二面角的定义、线面垂直的性质以及球的表面积公式，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用 （ 为三棱的长） ；若 面 （ ） ，则（ 为 外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径（球心在过底面外接圆圆心与底面垂直的直线上）.12. 直角梯形 中， ， .若 为 边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（ ）A. 满足 的 点有且只有一个 B. 的最大值不存
14、在C. 的取值范围是 D. 满足 的点 有无数个【答案】C【解析】分析：利用平面向量基本定理，结合平面向量的加法法则，通过找到符合题意的点的特殊位置，逐一判断四个选项中的命题的真假即可.详解： 中， 与 重合 有最小值 ， 与 重合 有最大值 ， 对；中， 与 重合时， 为 的中点时，满足 的 点有两个， 错；中，连接 交 于 ， 与 重合时，满足 的点 有两个， 错；中， 与 重合时 的最大值为 ， 错，故选 C点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查平面向量基本定理，以及平面向量的加法法则，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导
15、致“全盘皆输” ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（每题 4分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知 展开式的常数项是第 7项，则正整数 的值是_.【答案】10【解析】分析：利用通项公式，令第 7项的幂指数为零，列方程求解即可.详解： 展开式的常数项是第 项，令 ，解得 ，故答案为 .点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
16、；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 14. 某旅行团按以下规定选择 五个景区游玩：若去 ，则去 ； 不能同时去； 都去，或者都不去； 去且只去一个；若去 ，则要去 和 .那么，这个旅游团最多能去的景区为_.【答案】C 和 D【解析】分析：可假设正确，然后根据能去不能去的关系得出矛盾，从而可得 不能去，进而得 都去，再判断 不能去即可得结果.详解：先从开始判断，如果去 ，则 和 也必须去；根据， 必须同去或不同去，从上面可以看出， 已经去了， 也必须去，因此现在可以去的地方是 ；结合，若去 ，则 也必须去，因此，从，
17、可以判断如果去 ，则 都必须去，与矛盾，因此 不能去；由得，则 必须去，结合可以判断 两地是必须去的；再看， 两地只去一地， 已经判断是必须去的，因此 不能去；至此，已经判断出 必须去，而 不能去，由知，若去 ，则 也必须去，已经判断出 不能去，如果去 ，则与之矛盾，因此 不能去，所以，该团最多能去两个地方， 和 ，故答案为 和 .点睛： 本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索” ，
18、找准突破点，从而使问题得以解决.15. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以虚轴为直径的圆 与 在第一象限交于点 ，若 与圆 相切，则双曲线 的离心率为_.【答案】【解析】分析：先根据 与圆 相切求出 ，在 中，由射影定理可得，将 的坐标代入 即可得结果.详解： 以虚轴为直径的圆 与 在第一象限交于点 ，若 与圆 相切，作 于 ，在 中，由射影定理可得 ， ，即 ，将 的坐标代入 ，解得 ，即 ，故答案为 .点睛：本题主要考查双曲线的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ;构造 的齐次式，求出 ;采用离心率
19、的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列 1，2 进行“扩展” ，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.若第 次“扩展”后得到的数列为 1， ， ， ，2，并记，其中 ， ，则数列 的前 项和为_.【答案】【解析】分析：先求出 ，再找到关系 构造数列求出 ，最后求数列的前 n项和得解.详解： ，所以=所以 ，所以数列 是一个以 为首项，以 3为公比的等比数列，所以 ，所以 .故答案为：点睛：(1)本题属于定义题，考查学生理解新定义及利用定义解决数学问
20、题的能力,同时考查了等比数列的通项和前 n项和,考查了数列分组求和. (2)解答本题的关键是想到找 的关系，并能找到关系三、解答题 （本大题共 6题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 在 中，角 对边分别为 ，且满足（1）求 的面积；（2）若 ，求 的周长.【答案】 （1） （2）3【解析】分析：（1）由 ，利用余弦定理求得 ，结合 利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和的余弦公式可求得 ，由正弦定理可得 ，由余弦定理可得 ，从而可得结果.详解：（1） ， ，即 ， ；（2） ，由题意， ， ， ， ， ， 的周长为 点睛：解三角形时，有时可用正弦
21、定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18. 如图，矩形 中， ， 为 的中点，现将 与 折起，使得平面及平面 都与平面 垂直.（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.【答案】 （1）见解析（2）【解析】分析：（1）分别取 中点 ，分别连接 ，可证明 平面平面 ，可得 ，又 ，四边形 为平行四边形， ，从而可得 平面 ；（2）以 为原点， 为 ， 正半轴，建立空间直角坐标系，可得平面 的一个法向量 ，利用向
22、量垂直数量积为零列方程组求出平面 的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）分别取 中点 ，分别连接 ，则 且平面 及平面 都与平面 垂直， 平面 平面 ，由线面垂直性质定理知 ，又 ，四边形 为平行四边形，又 平面 ， 平面 .（2）如图，以 为原点， 为 ， 正半轴，建立空间直角坐标系 ，则.平面 的一个法向量 ，设平面 的法向量 ，则 ，取 得 ，注意到此二面角为钝角，故二面角 的余弦值为 .点睛：本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直
23、线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过 的包裹收费 10元；重量超过 的包裹，在收费 10元的基础上，每超过 （不足 ，按 计算）需再收 5元.该公司将最近承揽的 100件包裹的重量统计如下：公司对近 60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来 5天内恰有 2天揽件数在 101300之间的概率；（2）估
24、计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员 3人，每人每天揽件不超过 150件，日工资 100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1人？【答案】 （1） （2）平均值可估计为 15元. 公司不应将前台工作人员裁员 1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在 之间的概率为 ， 服从二项分布 ，从而可得结果；（2）整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；若不裁员，求出公司每日利润的数学
25、期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.详解：（1）样本中包裹件数在 101300之间的天数为 36，频率 ，故可估计概率为 ，显然未来 5天中，包裹件数在 101300之间的天数 服从二项分布，即 ，故所求概率为（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位： ） 1 2 3 4 5快递费（单位：元） 10 15 20 25 30包裹件数 43 30 15 8 4故样本中每件快递收取的费用的平均值为 ，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为 15元.根据题意及（2），揽件数每增加 1，公司快递收入增加 15（元） ，若不裁员，则
26、每天可揽件的上限为 450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为 （元） ；若裁员 1人，则每天可揽件的上限为 300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 45
27、0实际揽件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为 （元）因 ，故公司不应将前台工作人员裁员 1人.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等） ，求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分
28、布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；“求期望” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布 ） ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式( )求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度20. 如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ， 轴，直线 交 轴于 点， ， 为椭圆 上的动点， 的面积最大值为 1.（1）求椭圆 的方程；（2）如图，过点 作两条直线与椭圆 分别交于 ，且使 轴，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】 （1） （
29、2）定点坐标为 .【解析】分析：（） 意味着通径的一半 ， 最大面积为，所以 ，故椭圆的方程为 .详解：（）设 ，由题意可得 ，即 . 是 的中位线，且 ， ，即 ，整理得 .又由题知，当 在椭圆 的上顶点时， 的面积最大， ，整理得 ，即 ，联立可得 ，变形得 ，解得 ，进而 .椭圆 的方程式为 .()设 ， ，则由对称性可知 ， .设直线 与 轴交于点 ，直线 的方程为 ，联立 ，消去 ，得 ， ， ，由 三点共线 ，即 ，将 ， 代入整理得 ，即 ，从而 ，化简得 ，解得 ，于是直线 的方程为 ， 故直线 过定点 .同理可得 过定点 ，直线 与 的交点是定点，定点坐标为 .点睛：（1）若
30、椭圆的标准方程为 ，则通径长为 ；（2）圆锥曲线中的直线过定点问题，往往需要设出动直线方程，再把定点问题转为动点的横坐标或纵坐标应该满足的关系，然后联立方程用韦达定理把前述关系化简即可得到某些参数的关系或确定的值，也就是动直线过某定点.21. 已知函数 ， 为 的导函数.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 在 上存在最大值，求函数 在 上的最大值；（3）求证：当 时， .【答案】 （1）见解析（2） 在 处取得最大值 .（3）见解析【解析】分析：（1）对 a分类讨论，求函数 的单调区间.(2)根据函数 在 上存在最大值 0转化得到 a=1,再求函数 在 上的最大值.(3)先利用第 2问转化
31、得到，再证明 0.详解：（1）由题意可知， ，则 ，当 时， ， 在 上单调递增；当 时，解得 时， ， 时， 在 上单调递增，在 上单调递减综上，当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2）由（1）可知， 且 在 处取得最大值，即 ，观察可得当 时，方程成立令 ，当 时， ，当 时， 在 上单调递减，在 单调递增， ，当且仅当 时， ，所以 ，由题意可知 ， 在 上单调递减，所以 在 处取得最大值（3）由（2）可知，若 ，当 时， ，即 ，可得 ，令 ，即证令 ， ，又 ， ， 在 上单调递减， ， ，当且仅当 时等号成立所以 .点睛：（1
32、）本题主要考查导数求函数的单调性、最值，考查导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力转化能力. (2)解答本题的难点在于先利用第 2问转化得到 ，这实际上是放缩，再证明 0.体现的主要是转化的思想.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点 重合，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同.曲线 的极坐标方程是 .直线 的参数方程为 （ 为参数，）.设 ，直线 与曲线 交于 两点.（1）当 时，求 的长度；（2）求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，当 时，直线 ，代入曲线 可得
33、，解得 或 ，从而可得 ；（2）将 代入到得， ，利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.详解：（1）曲线 的方程是 ，化为化为 ，曲线 的方程为当 时，直线代入曲线 可得 ，解得 或 .（2）将 代入到 得，由 ，得化简得 （其中 ） ， . 点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如 等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式， 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ）.（1）若不等式 恒成立，求实数 的最大值；（2）当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围.【答案】 （1）1（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合绝对值不等式的性质可得实数 的最大值为 1；(2)利用函数 的解析式零点分段可得实数 的取值范围是 试题解析：（） ， 恒成立当且仅当 ， ，即实数 的最大值为 1（）当 时， ， 或 ，实数 的取值范围是
