1、高三数学（文）培优创新题班级 姓名 学号 1.在集合a，b，c，d上定义两种运算 和 如下：w_w k#s5_u.c o*ma b c d a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么 d Aa Bb Cc Dd()a2.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的 a=（m，u） ，b=（p，q） ，另ab=mq-np，下面的说法错误的是（A）若 a 与 b 共线，则 ab=0 （B）ab=ba（C）对任意的 R，有（a）b=（ab） （D） （ab） 2+（ab）
2、2=|a|2 |b|23.设函数的集合 ，21()log(),0;1,02Pfxb 平面上点的集合 ，则在同一直角坐标系中， 中1(,),0;,QyyP函数 的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是 （A）4（B）6（C）8（D）10()fx4.记实数 ， ， 中的最大数为 max ，最小数为12nx12,.nxmin 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ ） ，定义,.nx abc则“ =1”是“ ABC 为等边三角形”的ma,i,bcabcllA.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.对于具有相同定义域 的函数 和 ，若存在函数 （ 为常数
3、） ，D()fxg()hxkb，对任给的正数 ，存在相应的 ，使得当 且 时，总有0D0则称直线 为曲线 与 的“分渐近线” 。0()fxhmg， :lykxb()yfx()g给出定义域均为 D= 的四组函数如下：1x ， ； ， ；2()fx()()102xf()g3x ， ； ， 。f1gxlnf2(1)xe高三数学（文）培优其中，曲线 与 存在“分渐近线”的是 ()yfx()gA B C D6.对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 7.若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正
4、整数 使得 成立，记这样的nanNman的个数为 ，则得到一个新数列 例如，若数列 是 ，则m()()na1,23,，数列 是 已知 ，则 ， n0,12,， 25()()na8.若规定 E= 的子集 为 E 的第 个子集，其中1,20.a12.,nkkak，则 是 E 的第 个子集；E 的第 211 个子集是 1 1nkk,39.设 S 为复数集 C 的非空子集 .若对任意 ，都有 ，则称 S 为封x,ySxy,闭集。下列命题：集合 Sabi | 为整数， 为虚数单位为封闭集；若 S 为封闭bi集，则一定有 ；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足 的任0 TC意集合 也是封闭集. 其
5、中真命题是 （写出所有真命题的序号）T10.若实数 、 、 满足 ，则称 比 接近 .xymxymxym（1）若 比 3 接近 0，求 的取值范围；2（2）对任意两个不相等的正数 、 ，证明： 比 接近 ；ab2ab32ab（3）已知函数 的定义域 .任取 ， 等于()fx,DxkZxRxD()f和 中接近 0 的那个值.写出函数 的解析式，并指出它的奇偶性、最1sinsi()f小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.高三数学（文）培优创新题参考答案1、解：由上表可知： a(c),故 da()cda，选 A。 + * + *2、若 与 共线，则有 ，故 A 正确；因为 ，而abb=mq-n
6、p0Abpn-qm，所以有 ，故选项 B 错误，故选 B。=mq-npAa3、当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B 214、若ABC 为等边三角形时 ， 即 a=b=c，则 则 l=1；若max,1in,bcabcABC 为等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3 时，则 ，此时32,mi,23ccl=1 仍成立但 AB C 不为等边三角形,所以 A 正确.5、存在分渐近线的充要条件是 时， 。对于 ，当 时便不x0)(xgf 1 x符合，所以 不存在；对于 ，肯 定存在分渐近线，因为当时， ；对 1 2
7、 0)(gf于 ， ，设 且 ，所以当 3 xgxfln1)()(“,ln)(2xxxln时 越来愈大，从而 会越来越小，不会趋近于 0，所以不存在分l gf渐近线； 当 时， ，因此存在分渐近线。故， 4 0x12)(xef存在分 渐近线的是 选 C 2 46、根据题意，在中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意。7、因为 ，而 ，所以 m=1,2,所以 2.5ma2n5()a高三数学（文）培优1234567891011213141516 (),),(), ,()2,(),(),3(),()3,aaaa 因 为所以 1, 4， 9， 16，a()()()猜想 2()n8、5，9、直接验证可知
8、正确.当 S 为封闭集时，因为 xy S，取 xy，得 0S，正确对于集合 S0，显然满足素有条件，但 S 是有限集,错误取 S0，T0,1，满足 ,但由于 011T ，故 T 不是封闭集，错误TC答案：10、 (1) x(2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有 2ab， 32aba，因为 2 3 2| | |()0ab，所以 | |2|abab，即 a2bab2 比 a3b3 接近 ab；(3) 1sin,(,)() 1|sin|,xkfx xk ,kZ，f(x)是偶函数，f(x )是周期函数，最小正周期 T，函数 f(x)的最小值为 0，函数 f(x)在区间 ,)2k单调递增，在区间 (,2k单调递减，k Z
