1、实用文档初中数学培优教材第一讲 一元二次方程 【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数， ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。02xa 0a（1）定义解释：一元二次方程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是 2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2） （a、b、c、为常数， ）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形0xa 0a式。（3）在 （ ）中，
2、a，b，c 通常表示已知数。22、一元二次方程的解：当某一 x 的取值使得这个方程中的 的值为 0，x 的值即是cbxa2一元二次方程 的解。02xa3、一元二次方程解的估算：当某一 x 的取值使得这个方程中的 的值无限接近 02时，x 的值即可看做一元二次方程 的解。02cba【经典例题】例 1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ；042y032x312xbxa2x32 ； ； ； ；3xt 02)0(a例 2、 （1）关于 x 的方程(m4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当 m_时，是一元二次方程，当 m_时，是一元一次方程.（2）如果方程 ax2+5=(x+2)(x1
3、)是关于 x 的一元二次方程，则 a_.（3）关于 x 的方程 是一元二次方程吗?为什么？135)3(1m实用文档例 3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x 2x+1=0 (2)5x 2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4) 8432x例 4、 （1）某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为 x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为 300 元，两次降价后现价为 160 元，若每次降价
4、的百分率相同，设为x，则方程为_.例 5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2，那么花边有多宽?（列出方程并估算解得值）例 6、如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米?实用文档【经典练习】一、选择题1、下列关于 x 的方程：1.5x 2+1=0；2.3x 2+ +1=0；3.4x 2=ax(其中 a 为常数)；x12x 2+3x=0； =2x； =2x 中，一元二次方程的个数是（ ）5132)(A、1 B、2 C、3
5、 D、42、方程 x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是A.x25x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0 B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,2x,04、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空题1、将 化为一般形式为_，此时它的二次项系数是. _，13)4(xx一次项系数是_，常数项是_。2、如果(a+2)x 2+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a
6、所满足的条件为_.3、已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为_.4、某高新技术产生生产总值，两年内由 50 万元增加到 75 万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为_.5、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3 月份为 25 万元，5 月份为 36 万元，该商场 4、5 月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？实用文档【课后作业】一、填空题1、方程 5(x2 x+1)=3 x+2 的一般形式
7、是_，其二次项是_，一2次项是_，常数项是_.2、若关于 x 的方程 是一元二次方程，这时 a 的取值范围是_05)1(2ax3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由 30 万亩增加到 42 万亩，若设植树面积年平均增长率为 x，根据题意列方程_.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2 x+1=0 C.5x2+ +4=0 D.3x2+(1+x) +1=03x12、方程 x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是 ( )A.x25x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程 的二次项、一次项、常
8、数项依次是 ( )517xA.7x2,2x,1 B.7x2,2x，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x2,2x,-44、方程 x2 =( )x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )3A. B. C. D.2323215、若关于 x 的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是 ac，则常数项为 ( )A.m B.bd C.bdm D.(bdm)6、若关于 x 的方程 a(x1) 2=2x22 是一元二次方程，则 a 的值是 ( )A.2 B.2 C.0 D.不等于 27、若 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则 ( )A.a+b+c=1 B.ab+c=0
9、C.-a+b+c=0 D.abc=0实用文档第二讲 一元二次方程（配方法）【学习目标】1、会用开平方法解形如 的方程。)0()(2nmx2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：（1）把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式)0()(2abx（2）直接开平方，解得 abxabx21,2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：
10、（1）利用配方法解一元二次方程时，如果 中 a 不等于 1，必须两边同时除以02cbxaa，使得二次项系数为 1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例 1、解下列方程：（1）x 2=4 （2）(x+3) 2=9例 2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2+8x+ =(x+ )2（3）x 212x+ =(x ) 2例 3、用配方法解方程实用文档（1）3x 2+8x3=0 （2） 01262x（3） （4）045x例 4、请你尝试证明关
11、于 x 的方程 ，不论 m 取何值，该方程都012)08(2 xm是一元二次方程。例 5、 一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关系： h=15 t5t 2， 小球何时能达到 10m 高？【经典练习】一、填空题1、若 x2=225，则 x1=_,x2=_.2、若 9x225=0，则 x1=_,x2=_.3、填写适当的数使下式成立.x 2+6x+_=(x+3)2 x 2_x+1=(x1) 2 x 2+4x+_=(x+_)24、为了利用配方法解方程 x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得 x1=_，x 2=_.
12、5、将长为 5，宽为 4 的矩形，沿四个边剪去宽为 x 的 4 个小矩形，剩余部分的面积为 12，则剪去小矩形的宽 x 为_.6、如图 1，在正方形 ABCD 中，AB 是 4 cm，BCE 的面积是DEF 面积的 4 倍，则 DE 的长为实用文档_.7、如图 2，梯形的上底 AD=3 cm，下底 BC=6 cm，对角线 AC=9 cm，设 OA=x，则x=_ cm.图 1 图 2二、选择题1、方程 5x2+75=0 的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.无实根2、方程 3x21=0 的解是 （ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x=31333、一元二次方程 x22xm=0，用配方法
13、解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1) 2=m2+1 B.(x1) 2=m1C.(x1) 2=1m D.(x1) 2=m+14、用配方法解方程 x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加 B.加 C.减 D.减1141215、已知 xy=9，xy=3，则 x2+3xy+y2的值为（ ）A.27 B.9 C.54 D.183、计算题（用配方法解下列方程）（1） （2）62x 4)(2x(3)x2+5x1=0 (4)2x 24x1=0实用文档(5) x26x+3=0 (6)x 2x+6=041（7） （8）0342x 02512x（9） （10）x6132 012x四、解答题两个正方形，小正
14、方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.【课后作业】1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m) 2=n 的形式（1）2x 2+3x2=0 (2) x2+x2=0412、用配方法解下列方程(1)x2+5x5=0 (2)2x 24x3=0(3) x23x-3=0 （4） 01472x第三讲 一元二次方程（公式法）实用文档【学习目标】1、学会一元二次方程求根公式的推导。2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在
15、联系。【知识要点】1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程 其中 ，由配方法有 。02cbxaa224)(acbx（1）当 时，得 ；42acbx24（2）当 时，一元二次方程无实数解。0acb2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式 ，以明确 a、b、c 的值；02cbxa（2）再计算 的值：acb42当 时，方程有实数解，其解为： ；0 ax24当 时，方程无实数解。2c【经典例题】例 1、推导求根公式： （ ）02cbxaa例 2、利用公式解方
16、程：（1） （2） 02x 472x（3） （4）0142x 0132x实用文档例 3、已知 a，b，c 均为实数，且 b1(c3) 20，解方程2a02x例 4、你能找到适当的 x 的值使得多项式 A=4x2+2x1 与 B=3x22 相等吗？例 5、一元二次方程(m1)x 23m 2x(m 23m4)0 有一根为零，求 m 的值及另一根【经典练习】1、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 （ ）A.x1、 2= B.x1、 2=43 4312C.x1、 2= D.x1、 2=22)()(2、方程 x2+3x=14 的解是 （ ）A.x= B.x= C.x= D.x=65
17、3265323233、下列各数中，是方程 x2(1+ )x+ =0 的解的有 ( )51+ 1 1 5A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5、若代数式 x26x5 的值等于 12，那么 x 的值为( )A1 或 5 B7 或1 C1 或5 D7 或 16、关于 x 的方程 3x22(3m1)x2m15 有一个根为2，则 m 的值等于( )A2 B C2 D 27、当 x 为何值时，代数式 2x27x1 与 4x1 的值相等?实用文档9、用公式法解下列各方程（1）x 2+6x+9=7 （2） 0172x（3） （4）084x 53（5） （6）012x 01532x（7） （8）4)3
18、(12x 02)8(42yy（9） （10）0232x 012yy（11） （12）1852x 02322nmnxx【课后作业】1、方程(x5) 26 的两个根是( )Ax 1x 25 Bx 1x 25 6Cx 15 ，x 25 Dx 15 ，x 25 662、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把 a,b,c 的值代入公式，x 1， 2=_求得方程的解.3、当 x 为何值时，代数式 2x27x1 与 x219 的值互为相反数?实用文档4、用公式法解下列方程：（1） （2）0172x 0)8(x（3） （4）2x 3.08.2x（5） （6）213x x72第
19、四讲 一元二次方程（分解因式法）【学习目标】1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。【知识要点】1、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若 ，则 或0baa0b3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘
20、积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】实用文档例 1、 （1）方程 的根是_)2()(1xx（2）方程 的根是_03例 2、 用分解因式法解下列方程（1） （2）063x )5(2)(3xx（3） （4） 12x 482x（5） （6）0)3()(22 22)6(1)3(9（7） （8）(x1) 24(x1)21062541x例 3、2 是方程 x2+bx1=0 的一个根，则 b=_，另一个根是_.例 4、已知 a25ab+6b 2=0，则 等于 （ ）ab213D. 312C. 31B. 1A. 或或例 5、解关于 x
21、的方程：(a 2b 2)x2+4abxa 2b 2例 6、x 为何值时，等式 0xx【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程 9=x2-2x+1(1)移项得 ；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为 0 得 ；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ；(4)分别解这两个一次方程得 x1 = ， x 2= 。实用文档2、 （1）方程 t(t3)28 的解为_(2)方程(2x1) 23(2x1)0 的解为_3、 （1）用因式分解法解方程 5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。（2）方程 x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或
22、_，分别解得：x 1=_,x2=_.4、如果方程 x2-3x+c=0 有一个根为 1，那么 c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1） （x ）=05、已知 x27xy+12y 2=0，那么 x 与 y 的关系是_.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的 3 倍。 ”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。 ”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。二、选择题1、方程 3x2=1 的解为（ ）A. B. C. D.333132、2x(5x4)=0 的解是（ ）A.x1=2，x 2= B.x1=0，x 2= C.x1=0，x 2= D.x1= ，x 2=54
23、4554543、下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0 B.2x23x+5=0C.x2+(1+ )x+ =0 D.x2+6x+7=024、若代数式 x2+5x+6 与x+1 的值相等，则 x 的值为（ ）A.x1=1，x 2=5 B.x1=6，x 2=1C.x1=2，x 2=3 D.x=15、已知 y=6x25x+1，若 y0，则 x 的取值情况是（ ）A.x 且 x1 B.x C.x D.x 且 x6213231实用文档6、方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3 或 x= C.x=3 D.x= 或 x=32525257、用因式分解法解方程，下列
24、方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0 或 3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2 或 x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程 ax(xb)+(bx)=0 的根是A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2ab9、若一元二次方程(m2)x 2+3(m2+15)x+m24=0 的常数项是 0，则 m 为（ ）A.2 B.2 C.2 D.10三、解下列关于 x 的方程(1)x212x0； （2)4x 210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5
25、)3x22x10； (6)10x 2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题实用文档1、已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根 x= B.只有一个根 x=043C.有两个根 x1=0,x2= D.有两个根 x1=0,x2=- 432、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1 或 x=-2 B.必须 x=1C.x=2 或 x=-1 D.必须 x=1 且 x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则 3x+1 的值为（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或 04、方程
26、 5x(x3)3(x3)解为( )Ax 1 ，x 23 Bx Cx 1 ，x 23 Dx 1 ，x 23553555、方程(y5)(y2)1 的根为( )Ay 15，y 22 By5 Cy2 D以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t1)3(2t1)； (2)y 27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第五讲 判别式和根与系数的关系【学习目标】1、 使学生会运用根与系数关系解题。2、 对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。【知识要点】实用文档1、一元二次方程的判别式： acb42（1）当 时，方程有两个不相等的实数根， 。042
27、acb acbx24（2）当 时，方程有两个相等的实数根， 。1（3）当 时，方程无实数解。042acb2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程 其中 ，设其根为 ，由求根公式02cbxa21,x，有 ，abx421b21 acx213、常见的形式：（1） 212121)()( xx（2） )(33x（3） 212121 4)(【典型例题】例1、当m分别满足什么条件时，方程2x 2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例 2、已知方程 的一个根是 3，求方程的另一个根及 c 的值。02cx例 3、已知方程 的
28、根是 x 和 x ，求下列式子的值：0652x12（1） + （2）21x112例4、已知关于x的方程3x 2-mx-2=0的两根为x 1 ，x 2，且 ，求 m的值；求312xx12+x22的值.实用文档例 5、已知关于 的方程（1） 有两个不相等的实数根，且关于 的x 03)21(2axx x方程（2） 没有实数根，问 取什么整数时，方程（ 1）有整数解？022a【经典练习】一、选择题1、方程 的根的情况是（ ）012kxA 、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、 没有实数根 D、 与 k 的取值有关2、已知关于 x 的一元二次方程 的两根互为倒数，则 k 的取值是( ).0
29、)1()(2xkA、 B、 C、 D、023、设方程 的两根为 和 ，且 ,那么 q 的值等于( ).05qx1x20621xA、 B、-2 C、 D、2994、如果方程 的两个实根互为相反数，那么 的值为（ ）12mx mA、0 B、1 C、1 D、15、已知 0 ，方程 的系数满足 ，则方程的两根之比为（ ）ab02cbxaacb2A、01 B、11 C、12 D、23二、填空题1、已知方程 的两个根分别是 x 和 x ，则 = _， = _ 0432x1221x21x2、已知方程 的两个根分别是 2 与 3，则 ， ba ab3、已知方程 的两根之差为 5，k= 2kx4、 （1）已知方
30、程 x2-12x+m=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m= 实用文档（2）方程 的一个根是另一个根的 5 倍，则 m= ；0524mx5、以数 为根构造一个一元二次方程 1,三、简答题1、讨论方程 的根的情况并根据下列条件确定 m 的值。 （1）两实04)1()(2xx数根互为倒数；（2）两实数根中有一根为 1。2、求证：不论 k 取什么实数，方程 一定有两个下相等的实数根？0)3(4)6(2kx3、已知方程 的一个根是 2，求另一个根及 c 的值。032cx4、已知方程 2 的两个根分别是 x 和 x ，求下列式子的值：054x12（1） （x +2） （x +2） （2）12 21x
31、5、已知两个数的和等于-6，积等于 2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5 是方程 5x2+bx-10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值.实用文档2、设关于 x 的方程 的两实数根的平方和是 11 ，求 k 的值。 02)12(kx3、设 x1,x2是方程 2x2+4x-3=0 的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：(1)(X1-1)(X2-1) (2) +12x第六讲 列方程解应用题【学习目标】1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。2、列方程解应
32、用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母 x 表示未知数，并准确的用含有 x 的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例 1、台门中学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示） ，问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？甲方案图纸为图 1，设计草坪总面积 540 平方 米 32201实用文档解：设道路宽为 米，根据题意，得x答：本方案的道路宽为 米乙方案图纸为图 2，设计草
33、坪总面积 540 平方 米解：设道路宽为 米，根据题意，得x答：本方案的道路宽为 米丙方案图纸为图 3，设计草坪总面积 570 平方 米解：设道路宽为 米，根据题意，得x例 2、某乡产粮大户，1995 年粮食产量为 50 吨，由于加强了经营和科学种田，1997 年粮食产量上升到 60.5 吨求平均每年增长的百分率例 3、有一件工作，如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用 5天，两队单独工作各需几天完成?例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高 0.
34、5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？3220332202实用文档例 5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。例 6、甲、 乙二人分别从相距 20km 的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1km，结果甲到达 B 地后乙还要 30 分钟才能到达 A 地。求乙每小时走多少 km?【经典练习】1、要做一个高是 8 ，底面的长比宽多 5 ，体积是 528 的长方体木箱，问
35、底面的长cmcm3c和宽各是多少？2、某商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?8x实用文档4、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要
36、进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为 313，求这两个连续正整数。2、一块面积是600m 2的长方形土地，它的长比宽多10
37、m，求长方形土地的长与宽。3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求，1997 年的社会总产值要比 1995 年增长 21%，求平均每年增长的百分率 （提示：基数为 1995 年的社会总产值，可视为 1）实用文档4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西风，回来时，风速减弱为40km/h，结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间?第七讲 一元二次方程（综合）【学习目标】1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用3、加强学生逻辑
38、推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数， ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。02xa 0a2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程（1）当 时， ，方程有两个不相等的实数根。042acbacbx24（2）当 时， ，方程有两个相等的实数根。2（3）当 时，一元二次方程无实数解。042acb4、用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为 ，则 或0baa0b5、列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【典型例题】例 1、将方程5x 2+1=6x 化为一般形式为_.其二次项是_，一
39、次项系数为_，常数项为_.例 2、方程 ，当_时，方程为一元二次方程；当_01)()1(2xm时，方程为一元一次方程。实用文档例 3、一元二次方程 x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1) 2=m2+1 B.(x1) 2=m1C.(x1) 2=1m D.(x1) 2=m+1例 4、用恰当的方法解一元二次方程（1）3x 210x+6=0 （2）3x(23x)=1（3） （4）(2x+1) 2+3(2x+1)+2=00)12(3)(xx例 5、若 ，且 ，试求 的值？053,05322 qpqp21qp例 6、如右图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的矩形场地 AB
40、CD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？例 7、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？ 实用文档【经典练习】一、填空题1、将方程5x 2+1=6x 化为一般形式为_.其二次项是_，一次项系数为_，常数项为_.2、如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是关于 x 的一元
41、二次方程，则 a_.3、填写适当的数使下式成立.x 2+6x+_=(x+3)2 x 2_x+1=(x1) 2 x 2+4x+_=(x+_)24、当 _ 时，一元二次方程 有一个根是 0k 0)1(2kx5、已知两个数的差是,积是 48,则这两个数是 、 6、方程 x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x 1=_,x2=_.7、一矩形舞台长 a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m 远的地方.二、选择题1、若关于 x 的方程 a(x1) 2=2x22 是一元二次方程，则 a 的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于
42、 22、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则 （ ）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=03、2x 22x+1 的值（ ）A 恒大于 0 B 恒小于 0 C 恒等于 0 D 可能大于 0,也可能小于 04、已知 xy=9，xy=3，则 x2+3xy+y2的值为（ ）A.27 B.9 C.54 D.185、方程 5x2+75=0 的根是 ( )A.5 B.5 C.5 D.无实根6、若一元二次方程 无实数根，则 k 的最小整数值是（ ）06)4(2xkA.-1 B.2 C.3 D.4三、用恰当的方法解一元二次方程实用文档(1)x2+5x1=0 (2)
43、2x 24x1=0(3) 3(y1) 2=27 (4) 3(y1) 2=27(5) (6)062x 42)(x四、解应用题1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资 20 亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A 市在省补助基础上投入 600 万元，计划以后两年以相同增长率投资，到 2010 年，该市投资 1176 万元。（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）2008 到 2010 年 A 市共投资多少万元？2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。【课后作业】1、如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是关于 x 的一元二次方
