暑假数学作业答案7.doc

1、暨高三摸底考试备考试题1PABC震泽中学 2010 级高二暑假补充作业（7）1、已知集合 xyxA1lg|，集合 2|xyB，则 BA 2、复数23i（其中，i 为虚数单位）的虚部为 3、若 54cos，且 为第三象限角，则 4sin4、以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方2169xy2196xy程是 5、直线 被圆 : 所截得的弦 的长为 ，那么0axbcMsin2coyxAB32的值等于 BMA6、已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 两点，若线2ypx ,AB段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 7、已知正四棱锥 SACD中， 3S，那么当

2、该棱锥的体积最大时，它的高为 8、已知函数 142xaxf在区间 1，有零点，则实数 a 的取值范围为 9、如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是 ，一个半径为 1 的60球放在该支架上，则球心到 的距离为 P10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 11、设 是 内部的一点, 则 OABC24,OABCO:BCAOBSS12、如上图所示，F 1 和 F2 分别是双曲线 012babyx，的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F 2AB 是等边三角形，则离心率为 暨高三摸底考试备考试题213、设

3、 O 为坐标原点，点 M 坐标为 23，若点 Nyx，满足不等式组 420yxs，当31s时，则 N的最大值的变化范围是 14、已知 xf是定义在 R 上的函数，对任意 Rx都有 4ffxf，若y的图象关于直线 1x对称，且 2f，则 01 15、在ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c，且 tan2AcBb（）求角 A； （）若 m (0,)，n 2os,C，试求|m n|的最小值16、如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， ，ABCD3DEABCDEF/AF3与平面 所成角为 .E06(1)求证： 平面 ；（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的EMM位置，使得 平

4、面 ，并证明你的结论./MF17、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点为 A(0， )，且离2A BCDFE暨高三摸底考试备考试题3心率为 . 32（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 M(0,2)的直线 与椭圆相交于不同两点 P、 Q，点 N 在线段 PQ 上设l，试求实数 的取值范围PQN18、设定义在 上的函数R暨高三摸底考试备考试题4,函数 ，当432013401234() (,)fxaxaxaR3()()gxfx时， 取得极大值 ，且函数 的图象关于点（-1,0）对称.()f (yfx（）求函数 的表达式；x（）求证：当 时， 为自然对数的底数） ；0()1

5、gxe（）若 数列 中是否存在 ？若存在，求出1(),gnnbNnb()nmb所有相等的两项；若不存在，请说明理由.震泽中学 2010 级高二暑假补充作业（7）暨高三摸底考试备考试题5PABC1、已知集合 xyxA1lg|，集合 2|xyB，则 BA 10， 2、复数23i（其中，i 为虚数单位）的虚部为 4 3、若 54cos，且 为第三象限角，则 sin10274、以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方2169xy296xy程是 209x5、直线 被圆 : 所截得的弦 的长为 ，那么axbcMsin2coyAB32的值等于 -2 BMA6、已知抛物线 ，过其焦点且斜率为

6、1 的直线交抛物线与 两点，若线0ypx ,AB段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 x7、已知正四棱锥 SACD中， 3S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 2 8、已知函数 142xaxf在区间 1，有零点，则实数 a 的取值范围为 9、如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是 ，一个半径为 1 的60球放在该支架上，则球心到 的距离为 3 P10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 1211、设 是 内部的一点, 则 1:2:4 OABC24,OABCO:BCAOBSS12、如上图所示，F 1 和 F2 分别是双曲线暨高三摸底考试

7、备考试题6012babyx，的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F 2AB 是等边三角形，则离心率为 23 13、设 O 为坐标原点，点 M 坐标为 3，若点 Nyx，满足不等式组 420yxs，当31s时，则 N的最大值的变化范围是 74， 14、已知 xf是定义在 R 上的函数，对任意 Rx都有 ffxf，若y的图象关于直线 1x对称，且 2f，则 01 2 15、在ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c，且 tanAcBb（）求角 A； （）若 m (0,1)，n 2os,C，试求|m n|的最小值解：（I） tan

8、2sico2i11cBBbA，即 siosiinsCA， in()2iscsn， co2 0， 3（II）m n 2(cos,1)(cos,)CBBC，|m n| 2 21sin(2)36B 3A， 23， (0,)，且 从而 766B当 sin(2)1，即 3时，|m n| 2取得最小值 1216、如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， ，ABCDDEABCDEF/AF3暨高三摸底考试备考试题7与平面 所成角为 .BEACD06(1)求证： 平面 ；（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的BEMBDM位置，使得 平面 ，并证明你的结论./MF(1)证明：因为 平面 ，DEABC所以

9、. 因为 是正方形，AB所以 ，因为 CD从而 平面 . （2）当 M 是 BD 的一个三等分点，即 3BM BD 时， AM平面 BEF 取 BE 上的三等分点 N，使 3BN BE，连结 MN， NF，则 DE MN，且 DE3 MN，因为 AF DE，且 DE3 AF，所以 AF MN，且 AF MN，故四边形 AMNF 是平行四边形 所以 AM FN，因为 AM 平面 BEF， FN 平面 BEF， 17、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点为 A(0， )，且离2心率为 . 32（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 M(0,2)的直线 与椭圆相交于不同两点

10、P、 Q，点 N 在线段 PQ 上设l，试求实数 的取值范围PQN（I）设椭圆的标准方程是 1(a b0)，x2a2 y2b2由于椭圆的一个顶点是 A(0， )，故 b22.2根据离心率是 得，e ，解得 a28.32 a2 b2a2 32所以椭圆的标准方程是 1. x28 y22（II）设 P(x1， y1)，Q(x 2，y 2)，N(x 0，y 0)若直线 l 与 y 轴重合，则 ，解得 y01，得 6 分2 22 y0 2 22 y0 2A BCDFE暨高三摸底考试备考试题8若直线 l 与 y 轴不重合，设直线 l 的方程为 ykx2，与椭圆方程联立消去 y，得(14k 2)x216kx

11、80，根据韦达定理得 x1x 2 ，x 1x2 .16k1 4k2 81 4k2由，得 ，0 x1x1 x0 0 x2x0 x2整理得 2x1x2x 0(x1x 2)，把上面的等式代入得 x0 .1k又点 N 在直线 ykx2 上，所以 y0k 21，于是有 1 1，2 y1y1 1 1y1 1 2 1y1 1 2所以 .综上所述 2 218、设定义在 上的函数 ,函数R432013401234() (,)fxaxaxaR，当 时， 取得极大值 ，且函数 的图象关于3()()gxf()f (yfx点（-1,0）对称.（）求函数 的表达式；()fx（）求证：当 时， 为自然对数的底数） ；0()

12、1gxe（）若 数列 中是否存在 ？若存在，求出1(),gnnbNnb()nmb所有相等的两项；若不存在，请说明理由.解：（） 函数 的图象关于点（-1,0）对称()yfx函数 的图象关于点（0,0）对称，即 是奇函数。()yfx，31()fxax213()fax由题意得 ， 130()f13，经检验满足题意. 3)fx（）由（）知， ，()gx暨高三摸底考试备考试题9要证明的不等式即为：1()xe1ln()x1ln()(0)x构造函数 ，则 ，()ln0hxh在 上是减函数. ,0,()0x即 ，用 换 得，ln(1)()x11ln()x当 时， 成立。 0()gxe（） ，则由（）知1nb=()2(1)12nn 22213(1)()nne令 ，得 ，又 ,23()30N4故 时，4n(1)2nb所以 时， ，即 ， 1n456b比较 的大小可知1234,b234因为 且 时， ，所以若数列 中存在相等的两项，只能是1nbnb与后面的项可能相等。23,又 ，所以数列 中存在唯一相等的两项，即1 11964835,bn 28b