1、09 数学史作业题 7一、选择题1最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。A高斯 B罗巴契夫斯基 C波约 D黎曼2提出“集合论悖论”的数学家是（ B ）。A康托尔 B罗素 C庞加莱 D希尔伯特3.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( A )A.英国数学家；B.法国数学家；C.德国数学家； D.巴西数学家41900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有(B )。 A18 个 B23 个 C32 个 D40 个5证明了 的超越性，从而确立了化圆为方不可能性的数学家是（ D ）A旺泽尔 B牛顿 C伽罗瓦 D林德曼6大数学家欧拉出生于（ A ）A瑞士 B奥地利 C德国
2、 D法国7最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是（ D ）A高斯 B欧拉 C魏尔斯特拉斯 D柯西8在 1900年巴黎国际数学家大会上提出了 23个著名的数学问题的数学家是（ A ）A希尔伯特 B庞加莱 C罗素 D克莱因9射影几何的开创者是（ B ）A笛卡尔和费马等；B德沙格和帕斯卡等；C庞斯列和斯坦纳等；D施陶特和默比乌斯等10射影几何产生于文艺复兴时期的( D )A音乐演奏 B服装设计 C雕刻艺术 D绘画艺术11.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C )A.达芬奇；B.笛卡儿；C.德沙格； D.牛顿12对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答
3、的第一个人是（ D ）。A达芬奇 B笛卡儿 C帕斯卡 D德沙格13最早提出对数方法的是英国数学家（ A ）A纳皮尔 B布里格斯 C斯蒂弗尔 D比尔吉14对数方法的发明者是数学家( C )。A拉普拉斯 B布里格斯 C纳皮尔 D帕斯卡15.集合论的创立者是( D )A.希尔伯特 B.戴德金 C.庞加莱 D.康托尔43建立无理数理论基础方面最有贡献的是（ D ）A笛卡尔和费马；B欧拉和韦达；C柯西和黎曼；D康托和戴德金。44最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A康托尔 B欧拉 C魏尔斯特拉斯 D柯西45希尔伯特在_中使用公理化方法对欧几里得原本中的公理体系进行完善。( B )A 数学问题B
4、 几何基础C 数学基础 D 几何问题47.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( B )A.瑞士科学院；B.俄国圣彼得堡科学院；C.法国科学院； D.英国皇家科学院48.几何基础的作者是( C )A.高斯；B.罗巴契夫斯基；C.希尔伯特 ；D.欧几里得49发现著名公式 ei cos+isin 的是( D )。 A笛卡尔 B牛顿 C莱布尼兹 D欧拉50把行列式理论与线性方程组求解相分离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( C )。 A关孝和 B凯莱 C范德蒙德 D朱蕊杰二、填空题1.十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人_阿贝尔_和法国人_伽罗瓦_。2除了_瑞士_籍
5、数学家欧拉外，在 18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到_法_国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。3在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括_常微分方程_、偏微分方程、_变分法_和微分几何等。4十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、_欧拉_以及_蒙日_。5.微分几何诞生于_18_世纪，对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、欧拉以及_蒙日_。6法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是_连续性定理_，另一个是_对偶定理。7
6、德沙格和帕斯卡等是_摄影几何_的开创者。8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是_罗巴契夫斯基_，给出“非欧几何”这一名称的数学家是_高斯_。9”非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中_欧几里得平行公设_的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是_罗巴契夫斯基_。10罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，_至少有两条_直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和小于_两直角。11欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中_欧式几何_对应的情形是曲率恒等于零，_罗巴切夫斯基几何_对应的情形是曲率为负常数。12希尔伯特在几何基础_中使用公理化方法对原本中的
7、几何公理体系进行完善。 13几何基础的作者是希尔伯特_，该书所提出的公理系统包括_20_条公理。14希尔伯特所提出的选择和组织公理系统的原则是：_相容性_原则、_独立性_原则和完备性原则。15哥德巴赫猜想是_德_国数学家哥德巴赫于 18世纪在给数学家_欧拉_的一封信中首次提出的。16数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼 证明了数_的超越性，从而确立了_尺规化圆为方_问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。17.对数的发明者_纳皮尔_是一位贵族数学家，_拉普拉斯_曾赞誉道：”对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。181900
8、 年，德国数学家_希尔伯特_在巴黎国际数学家大会上提出了_23_个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。19二十世纪初，对数学基础的深入探讨导致了著名的三大学派，包括以罗素为代表的逻辑主义、以布劳威尔为代表的_直觉主义_和以希尔伯特为代表的_形式主义_。20阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_圆锥曲线理论。_圆锥曲线论_就是这方面的系统总结。21四色定理是 1852年英国大学生_古德里_提出的一个猜想，1976 年，数学家们在计算机上进行了_1200_小时的计算，终于证明了四色定理。三、简答题1、在牛顿、莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的
9、创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。答：笛卡尔的“圆法”费马“求极大值和极小值的方法”2.写出在分析严格化过程中作出最主要贡献的两位数学家及其主要成就。答：达朗贝尔和伯克莱达朗贝尔主要成就：达朗贝尔是十八世纪少数几个把收敛级数和发散级数分开的数学家之一，并且他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法达朗贝尔判别法，即现在还使用的比值判别法；他同时是三角级数理论的奠基人；达朗贝尔为偏微分方程的出现也做出了巨大的贡献，1746 年他发表了论文张紧的弦振动是形成的曲线研究 ，在这篇论文里，他首先提出了波动方程，并于 1750 年证明了它们的函数关系；1763 年，他进一步讨论了不均
10、匀弦的振动，提出了广义的波动方程；另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论等方面也都有所研究，而且他还很早就证明了代数基本定理。 伯克莱主要成就：伯克莱指出牛顿微积分理论的不合理之处，在客观上揭露了早期微积分的逻辑缺陷，刺激了数学家们为建立微积分的严格基础而努力。3简述康托尔生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。康托尔，19 世纪，德国数学上的主要成就：康 托 尔 对 数 学 的 贡 献 是 集 合 论 和 超 穷 数 理 论 。康 托 尔 是 在 寻 找 函 数 展 开 为 三 角 级 数 表 示 的 唯 一 性 判 别 准 则 的 工 作 中 ， 认 识 到 无 穷 集 合 的重 要 性
11、 ， 并 开 始 从 事 无 穷 集 合 的 一 般 理 论 研 究 。 早 在 1870 年 和 1871 年 ， 康 托 尔 两 次 在 数学 杂 志 上 发 表 论 文 ， 证 明 了 函 数 f(x)的 三 角 级 数 表 示 的 唯 一 性 定 理 ， 而 且 证 明 了 即 使 在 有 限个 间 断 点 处 不 收 敛 ， 定 理 仍 然 成 立 。 1872 年 他 在 数 学 年 鉴 上 发 表 了 一 篇 题 为 三 角 级 数中 一 个 定 理 的 推 广 的 论 文 ， 把 唯 一 性 的 结 果 推 广 到 允 许 例 外 值 是 某 种 无 穷 的 集 合 情 形 。
12、 为 了描 述 这 种 集 合 ， 他 首 先 定 义 了 点 集 的 极 限 点 ， 然 后 引 进 了 点 集 的 导 集 和 导 集 的 导 集 等 有 关 重 要概 念 。 这 是 从 唯 一 性 问 题 的 探 索 向 点 集 论 研 究 的 开 端 ， 并 为 点 集 论 奠 定 了 理 论 基 础 。 以 后 ， 他又 在 数 学 年 鉴 和 数 学 杂 志 两 刊 上 发 表 了 许 多 文 章 。 他 称 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东西 的 总 体 ， 这 些 东 西 人 们 能 意 识 到 并 且 能 判 断 一 个 给 定 的 东 西 是 否 属 于
13、 这 个 总 体 。 他 还 指 出 ，如 果 一 个 集 合 能 够 和 它 的 一 部 分 构 成 一 一 对 应 ， 它 就 是 无 穷 的 。 他 又 给 出 了 开 集 、 闭 集 和 完 全集 等 重 要 概 念 ， 并 定 义 了 集 合 的 并 与 交 两 种 运 算 。 对 超 穷 数 论 基 础 的 献 文 是 康 托 尔 最 后 一 部 重 要 的 数 学 著 作 ， 经 历 了 20 年 之 久 的 艰 苦探 索 ， 康 托 尓 希 望 系 统 地 总 结 一 下 超 穷 数 理 论 严 格 的 数 学 基 础 。 献 文 分 两 部 分 ， 第 一 部分 是 “全 序 集 合 的 研 究 ”， 于 1895 年 5 月 在 数 学 年 鉴 上 发 表 。 第 二 部 分 于 1897 年 5 月 在 数 学 年 鉴 上 发 表 ， 是 关 于 “良 序 集 的 研 究 ”。 献 文 的 发 表 标 志 集 合 论 已 从 点 集 论 过 渡 到抽 象 集 合 论 。 但 是 ， 由 于 它 还 不 是 公 理 化 的 ， 而 且 它 的 某 些 逻 辑 前 提 和 某 些 证 明 方 法 如 不 给 予适 当 的 限 制 便 会 导 出 悖 论 ， 所 以 康 托 尔 的 集 合 论 通 常 成 为 古 典 集 合 论 或 朴 素 集 合 论 。
