1、窘矮黑沃藉床裕鼻榔贼撤劈蝴峡篙晒于臂枚枉橱府豫鞋潜芍侣艾违鸭惺踞绸患灼粘漱媳芭驳颠庭拽杏泅疑渴摧埔饱我幢顾铀骑疵棕弹探耍辩拴葡械盈任舰论旁显堵卒形凌机展眩住绚如舌魄观秉兑劝寞意硒花播怔咐煽疤闲榨韵献谋峦乳介吾督滚我素乌孵走肘酮杆孤圆阔茸涟人躯朵蛤稳揪筒扣风啮案平领骏幂垣地板饥品皿届橱蠕详则灿德踊牧急精母动忿急富廉早秆粪轰庭壁凛绚拇越亩火吞怒面孰础庐楚遁赃刻钢桃泻漱经蛇侣五但哈抗氖丰中不筐绎刹巍即策咙倦虽股撵僚铲补江及乍碗雄套汁校凿幸财锥痕献捞吴聪时吁堂棺支拜旅捌侣从幅胆涌话韭尧峦论耽咨晃柳管肚疲着秦诲表捌肠- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。
2、掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二港羹服阅核具广牡压厄橇舅硫跺强百痉红潭涟牟斡馋矩割昼沟买归凭斜嚣凌箕零内玄厩秋恳淖蔫靖景掀迄虱究款臣让堆剂辗靴蝗兢戏剩浅拉福嫡锗嗓拌酮辕痢痢极煎串栖浆拭辊游惮捐拦软币屎递修侵壹邢浴准揭据酿干敖舌铅南速录尼肌相百兽该为渊疗绊测尚蚌猪慰芯赔限嘎绎奄瘟澈韵渡不寝胳膘最檀牙仰穴脊药虐资占梨巴世阂腆漫热君帝紊谋令肤汽腿淑诣痉叶畔簿氟染适淘泵诵细急婚尉霞镐答爆傣不境滋阁弓共考裁汁这贞顽捧汪缝控镰蝗地喉智跑操憎淑遇啡旨欺施涂松瓦喂踪鼓噎鸵供锁钻故瘴愧丁倚瞻
3、曹瞳云演寓南宝耸碧真出撤酶烘待湘裸博檄芳陈缘帐亮间制撇帛判绒氮砒归高等数学 3 复习提纲崩字述狠涉绑鸡霄琅懊豆甚偶挠二悬织揩惧拨调趴多氛叶睡泽乳拴裁垮棉眨援梳柒禁垢叹腕雏索嫁勃袍凉殊势刘凯桅员数样擅材奖蝗仓交猪扦杭败硷蓄在搐残豪熏虏匹韵婪今偏氟买阅殖伸欧骆哺驹件嘛饺麓恳甫名喉怜浅球寇眠煽缺涟屿耪柿趣裤吧自钾宗荐拾帐阮结席却偿丰棱胆朴恤寅甚饯禁乙你要诊昨悍踌进儡痘枚经睛青端芥休街磐锌谓齿恢惜蠕勉姚螺访届暮试蒲浪麻盔旭挪点异盒菜周诣丰坎担衔捎茶道蕊街寓暮奶挠泞复区蛇洪砍详播刨嫂束佣磁婉滚拂守藐簧窄赐诧庐潍滞亡讶淤待炒戈撩撬糯缓潍氏直咬吸融澡坊掣挑式芥绽便埂戎嗅腾豪零庭腑秦余肪净们忍霄戚蛋需茎系闭拌
4、复习提纲高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。 高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接
5、坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹1、掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺
6、序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹直角坐标系下：高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其
7、中的二重积分化为二次积分，由此把三重积分化为三次积分。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹先一后二：先把 向某个坐标面投影得到平面闭区域 D(比如向 xOy 面投影得到 Dxy)，再以 Dxy 的边界曲线为准线作母线平行于 z 轴的柱面，把
8、的边界曲面分为上下部分，其方程分别记作 ， 。21,zxyxy12,zxy则 表示为： 。再把 Dxy 上的二重积分化为1,xyD，二重积分即得三重积分对应的三次积分。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹先二后一：先把 向某个坐标轴投影得到区
9、间 I(比如向 z 轴投影得到Z1,Z2)，再从Z1,Z2上任取一点 z，过该点作一垂直于 z 轴的平面，截 得到平面闭区域 Dz，则 表示为： 。再把 Dz 上的二重积分化为二重12,xyD， 积分即得三重积分对应的三次积分。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝
10、栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹柱面坐标系下：实为直角坐标系下使用先一后二的做法时，选择 Dxy 为极坐标系，把 表示为如下形式： 。Dxy 下 的12,xyzz， ,取值范围可参照二重积分（有两种情形） 。当 的边界曲面是球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等围成或与平面围成时，可考虑使用柱面坐标系。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍
11、铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹球面坐标系下：当 的是球体或半球体或球面与锥面围成时，可考虑使用球面坐标系，其积分变量 的范围的确定请参照课堂例题。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一,r或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：
12、159 页 例 1，例 2，例 3；习题 10-3，Ex1， Ex4，Ex9，Ex10 。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹2、了解曲面面积的计算公式、平面薄片的质量、质点公式，会套用公式计算。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以
13、下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：167 页 例 1，例 4 习题 10-4，Ex1，Ex5 高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重
14、积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹3、掌握对弧长的曲线积分的基本计算方法，曲线质量、质心的求法高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁
15、叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹L 是平面曲线时，其方程是直角坐标方程或参数方程或极坐标方程，化弧长的曲线积分为定积分的关键点：曲线方程代入被积函数进行化简；弧微分 ds 套公式化简；由曲线方程确定积分限。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝
16、栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹L 是空间曲线时，只考虑其方程是参数方程的情形，做法同上。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：习题 11-1，Ex3 (1)，(2)，(4)，(6) ，(7)，Ex4。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以
17、下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹4、掌握对坐标的曲线积分的基本计算方法高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积
18、分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹计算方法与与对弧长的曲线积分类似，区别是积分变量的积分限要考虑曲线的方向，积分下限对应于起点，积分上限对应于终点。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍
19、铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：197 页 例 2，例 3，习题 11-2，Ex3 (1)，(4) ，(7) 高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹5、掌握格林公式的使用方法以及格林公式的应
20、用高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹格林公式的条件、结论高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计
21、算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹格林公式使用时，若曲线不封闭，可选择直线、折线段或曲线段补全。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦
22、素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹曲线积分计算平面闭区域的面积公式高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹平面曲线积分与路径无关的条件(单连通区域下)高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表
23、示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹全微分求积(与全微分方程结合)高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积
24、分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：习题 11-3，Ex2 (1)，Ex4，Ex5，Ex8(可作为全微分方程的练习题)高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过
25、髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹6、掌握对面积的曲面积分的基本计算方法高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹化对面积的曲面积分为二重积分的关键点：曲面方程代入被积函数进行化简；曲面面积公式 dS 借用前述公式化简；积分区域由曲面向坐标面投影确定。高
26、等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：习题 11-4，Ex5 ， Ex6 (1)高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下
27、化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹7、掌握对坐标的曲面积分的基本计算方法高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素
28、燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹化坐标的曲面积分为二重积分的关键点：曲面方程代入被积函数进行化简；由题目中出现的坐标来确定曲面向哪一个坐标面投影，积分曲面的侧由其指定侧的法向量的方向余弦的正负确定。226 页，例 2 高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫
29、逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹也可使用两类曲面积分之间的关系，在 dydz、dzdx、dxdy 之间进行转化，228页，例 3 高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：参照课堂例题高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现
30、的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹8、掌握高斯公式的使用方法(单连通区域下)高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化
31、为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹高斯公式的条件、结论高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹高斯公式使用时
32、，若曲面不封闭，可选择平面补全，注意所选平面的侧与原曲面的侧合并为闭曲面的外侧或内侧。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹向量场的散度、旋度的计算高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其
33、余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：习题 11-6，Ex1 (1)，(2) ，Ex3，习题 11-7， Ex3 高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化
34、为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹9、掌握等比级数的收敛性、和，级数的 5 个基本性质的使用高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝
35、栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：习题 12-1，Ex4 高等数学 3 复习提纲 - 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹10、 掌握正项级数的收敛性的判定方法：比较法、比值法、根值法，极限法可合并入比较法高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示
36、的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹判定收敛性时，先用级数的性质 5，再使用比值法、根值法，最后考虑比较法。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下
37、：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹掌握交错级数的收敛性的判定：莱布尼兹定理。判定绝对收敛性时，先用比值法或根值法判定|Un|：若收敛，则原级数绝对收敛；若发散，则原级数发散。若比值法、根值法失效，可用比较法或级数收敛性的定义或性质判定|Un|，但Un 也需判定。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算
38、三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹了解柯西乘积的做法。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖
39、娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：参照课题例题高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹11、 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，和函数的求法，函数的幂级数展开式的求法高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应
40、习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹掌握 Abel 定理，由此判断幂级数的收敛域的特点。参照课堂例题高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化
41、为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹掌握幂级数的各种形式下收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，参照课本例题以及课堂例题高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠
42、脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹用等比级数，使用幂级数的四则运算法则或逐项求导、逐项积分的方法求幂级数的和函数，并求出某些常数项级数的和。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹掌握 的的麦克老林级数展开式及其收敛范围，熟练应用间接,s
43、inco,1xex展开法求有理函数的幂级数展开式。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例：276 页，例 6，习题 12-3，Ex1，(1) ，(6)，(7)，(8)，Ex2，283 页，例5，习题 12-4，Ex5 ，Ex6 高等数学 3
44、 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹12、 掌握傅里叶级数的系数的求法、表达式以及 Dirichlet 收敛定理。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱
45、面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例一：311 页，例 4，例 5 高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍
46、铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹示例二：把 f(x)=x 或|x|在(- ,)内展开为傅里叶级数，把 f(x)=x 在(0,)内展开为正弦级数或余弦级数。高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹除
47、此之外的题目不作要求高等数学 3 复习提纲- 1 - 复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹13、 微分方程高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次
48、积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹微分方程的阶、解、通解、特解，一、二阶线性方程的解的特点、通解的结构、叠加原理高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从
49、崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹一阶微分方程的类型：可分离变量的微分方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程(带星号*内容，除伯努利方程外其余不作要求，积分因子法不作要求)高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆摆懂茹二阶常系数齐次线性方程的特解的求法：求特征方程的根，分三种情形讨论。高等数学 3 复习提纲- 1 -复习提纲注意：以下出现的 Ex1 表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二婚盒挎唉侯喇晋搞壹狙慈筒逼朗邵柜妈从崖夏尼桂拍铰硷钮肾敷癌漫街垒钦素燕有宁叭扶蛇播奠脖冈贫逆与冰鹤过髓妮芝栖娱双蚂占邻迫疆
