1、专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1函数 的定义域是（ ）)(xfyA变量 x 的取值范围 B使函数 的表达式有意义的变量 x 的取值范围 )(xfyC全体实数 D以上三种情况都不是 2以下说法不正确的是（ ）A两个奇函数之和为奇函数 B两个奇函数之积为偶函数C奇函数与偶函数之积为偶函数 D两个偶函数之和为偶函数 3两函数相同则（ ）A两函数表达式相同 B两函数定义域相同 C两函数表达式相同且定义域相同 D两函数值域相同4函数 的定义域为（ ）2yxA B(2,),4C D )5函数 的奇偶性为（ ）3()sinfxxA奇函数 B偶函数C非奇非偶 D无法判断6设 则 等于( ),12)
2、(xffA B C D12xx217 分段函数是( )A 几个函数 B可导函数 C连续函数 D几个分析式和起来表示的一个函数8下列函数中为偶函数的是( )A B C Dxey)ln(xyxycos3xyln9以下各对函数是相同函数的有( )A Bgf()与 gf cos)(in1)(2与C D1)(xf与 2xxxf与10下列函数中为奇函数的是( )A B C D3cos(xyxysin2xey23y11设函数 的定义域是0,1,则 的定义域是( )f )1fA B C 0,1 D 1,21,20,112函数 的定义域是( )202)(xxfA B C D (0,2),(,(,(13若 ( )
3、1,231fxxf 则A B3 C D114若 在 内是偶函数,则 在 内是( )(f)(f,A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D 0xf15设 为定义在 内的任意不恒等于零的函数,则 必是( )(xf)( )(fFA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D x16 设 则 等于 ( )42,01,)(2xxf )2(fA B C D无意义128017函数 的图形（ ）xysinA关于 轴对称 B关于 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 对称ooy xy18下列函数中,图形关于 轴对称的有( )A Bxycs13xC D2e2ey19.函数 与其反函数 的图形对称于直线( )(xf)1xfA B
4、 C D0y0xyxy20. 曲线 在同一直角坐标系中,它们的图形( )1,(logaxaax与A关于 轴对称 B关于 轴对称 C关于直线 轴对称 D关于原点对称yxy21对于极限 ，下列说法正确的是（ ）)(lim0xfA若极限 存在，则此极限是唯一的 xB若极限 存在，则此极限并不唯一 )(li0f2C极限 一定存在 )(lim0xfD以上三种情况都不正确 22若极限 存在，下列说法正确的是（ ）A)(li0fxA左极限 不存在 B右极限 不存在)(lim0xfxC左极限 和右极限 存在，但不相等)(lim0fx )(li0fxD A23极限 的值是( )ln1ixeA1 B C0 D e
5、24极限 的值是( )lcotimnxA 0 B 1 C D 125已知 ，则（ ）2sil0xbaxA B C D, 1,a1,2ba0,2ba26设 ，则数列极限 是balimnnA B C1 D27极限 的结果是xx1032liA0 B C D不存在528 为( ) xlim2snA2 B C1 D无穷大量29 为正整数）等于（ ）nxx,(sil0A B C Dmnm)1( mn)1(30已知 ，则（ ）1tanli230xbxA B C D, 0, 0,6ba1,ba31极限 ( )xxcoslimA等于 1 B等于 0 C为无穷大 D不存在332设函数 则 ( )010sin)(x
6、exfx lim0xfA1 B0 C D不存在33下列计算结果正确的是( )A B ex10)4lim410)(liexC D 410)(lixx 410)(limxx34极限 等于( )xxtan0liA 1 B C 0 D2135极限 的结果是 xxsin1ilm0A B1 C0 D不存在36 为 ( ) sinlkxxAk B C1 D无穷大量37极限 =( )xsilm2A0 B1 C D1238当 时,函数 的极限是( )xx)A B C 1 Dee139设函数 ，则 0cos0in)(xxf )(lim0xfA1 B0 C D不存在140已知 的值是( )axx则,56lim21A
7、7 B C 2 D3741设 ,且 存在,则 的值是( )02tan)(xxf )(limxfaA1 B C 2 D1242无穷小量就是（ ）A比任何数都小的数 B零 C以零为极限的函数 D以上三种情况都不是43当 时， 与 比较是( )0x)sin(3x4A高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小44当 时，与 等价的无穷小是（ ）0xxA B C Dsin)1l()1(2x)1(2x45当 时， 与 比较是（ ）0x3taxA高阶无穷小 B等价无穷小C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小46设 则当 时（ ）,1)(,1(2)xgxf 1A 是比 高
8、阶的无穷小 B 是比 低阶的无穷小f )(f)(xgC 与 为同阶的无穷小 D 与 为等价无穷小)(xg47当 时, 是比 高阶的无穷小,则( )01)(axfA B C 为任一实常数 D 1a01a48当 时， 与 比较是（ ）x2tnA高阶无穷小 B等价无穷小 C同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D低阶无穷小49 “当 ， 为无穷小”是“ ”的（ ）0Axf)( Axf)(lim0A必要条件，但非充分条件 B充分条件，但非必要条件C充分且必要条件 D既不是充分也不是必要条件50 下列变量中是无穷小量的有( )A B)1lnim0x)1(2li1xxC Dxcosixsincolim051设
9、( ) 时则 当,23)(fxA 与 是等价无穷小量 B 与 是同阶但非等价无穷小量xfC 是比 较高阶的无穷小量 D 是比 较低阶的无穷小量)(xf )(52 当 时,下列函数为无穷小的是( )0A B C Dx1sinxe1xlnxsin153 当 时,与 等价的无穷小量是 ( )02iA B C D)1ln(xxtanxcos11xe54 函数 当 时 ( ),sifyf5A有界变量 B无界变量 C无穷小量 D无穷大量55 当 时,下列变量是无穷小量的有 ( )0xA B C D3xcosxlnxe56 当 时,函数 是( )0xyse1inA不存在极限的 B存在极限的 C无穷小量 D无
10、意义的量57若 时, 与 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )0)(xfgA B)(lim0x )(lim0xgfC D 不存在)1,0)(li0cgfx )(li0fx58当 时,将下列函数与 进行比较,与 是等价无穷小的为( )xA B C D3tan2cotsx1sin259函数 在点 有定义是 在点 连续的（ ）)(xf0)(xf0A充分条件 B必要条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件60若点 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）0A若极限 存在，但 在 处无定义，或者虽然 在 处有定义，但A)(lim0xf)(xf0)(xf0，则 称为 的可去间断点B若极限 与极限 都存在但
11、不相等，则 称为 的跳跃间断点)(li0xfx )(li0xfx 0x)(fC跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61下列函数中,在其定义域内连续的为( ) A Bxxfsinl)0sin)(xexfxC D01)(xf 01)(xf62下列函数在其定义域内连续的有( ) A Bxf)cosin)(xxf6C D010)(xxf 01)(xxf63设函数则 在点 处 ( )02arctn)(xxf)(xfA连续 B左连续 C右连续 D既非左连续 ,也非右连续64下列函数在 处不连续的有( )0A B)(2xexfx 01sin)(2xxfC D
12、0)(2f )l()2f65设函数 , 则在点 ( )12)(xxf 1xfx处 函 数A不连续 B连续但不可导 C可导,但导数不连续 D可导,且导数连续66设分段函数 ,则 在 点( )0)(2xxf )(xf0A不连续 B连续且可导 C不可导 D极限不存在67设函数 ,当自变量 由 变到 =( )(fy0 y相 应 函 数 的 改 变 量时 ,A B C D0xfxf)( )(00xffxf(068已知函数 ，则函数 ( )12)(xef xfA当 时,极限不存在 B当 时,极限存在0x 0C在 处连续 D在 处可导69函数 的连续区间是( ) )1lnyA B C D,2,2(,),1(
13、),170设 ,则它的连续区间是( )nxxf13lim)(A B, 处为 正 整 数 )(1nxC D)0()(处及071设函数7， 则函数在 处( )031)(xxf 0xA不连续 B连续不可导 C连续有一阶导数 D连续有二阶导数72设函数 ，则 在点 处 ( )00xy)(xf0A连续 B极限存在 C左右极限存在但极限不存在 D左右极限不存在73设 ，则 是 的（ ）1cot)(2arxf )(xfA可去间断点 B跳跃间断点 C无穷间断点 D振荡间断点74函数 的间断点是( )2xyezA B是曲线 上的任意点)1,),0(yeC D曲线 上的任意点( 2x75设 ,则曲线( )2)4x
14、yA只有水平渐近线 B只有垂直渐近线y 0xC既有水平渐近线 ,又有垂直渐近线 D无水平,垂直渐近线0x76当 时, ( )0xxy1sinA有且仅有水平渐近线 B有且仅有铅直渐近线C既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77设函数 在点 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）)(xf0A Byfx0lim xffxf)(lim)( 000C D00)(li)(0xffxhffxfh)(21(li)( 00078若 ，则 ( )ecosyyA0 B1 C D1279设 ，则 ( )xgxfin)(,)( gfA B C Desinecosxecosxe
15、sin880设函数 在点 处可导,且 ,则 等于( )(xf02)(0xf hxfxfh)21(lim00A B2 C1 D181设 在 处可导,则 =( )(xfaxaffx()(li0A B C0 D )f 2(af82设 在 处可导，且 ，则 （ ）)(xf22(hh)lim0A4 B0 C2 D3 83设函数 ，则 等于（ ）)()1()xf )(fA0 B C1 D3 684设 在 处可导，且 ，则 （ ）)(xf 1)0(f hfh)(li0A1 B0 C2 D385设函数 在 处可导,则 ( ) )(f0limhxff) -(0A与 ,h 都有关 B仅与 有关，而与 h 无关0x
16、 0C仅与 h 有关,而与 无关 D与 ,h 都无关0x86设 在 处可导，且 ，则 （ ）)(xf121)(1(lim0hffh )(fA B C D 22487设 ( )(fexfx则A B1 C D288导数 等于( ) logaA B C Dxnaxlnxalog1x189若 则 =( ),()2(24910y )29(yA30 B29! C0 D30201090设 =( ),)(,)(xfefxf 则存 在且A B)()( ffx )()(xfeffxC D )()( xfefeffxf )(f91设 ( )0),121( fx则A100 B100! C D！ 192若 ( ),yx
17、则9A B C不可导 D1xxln )ln1(xx93 ( )处 的 导 数 是在 点 2)(fA1 B0 C D不存在194设 ( ),)2(yxy则A B)1( 2ln)(xC Dln2xx )1(95设函数 在区间 上连续,且 则 ( )(fba,0)bfaA 在 内必有最大值或最小值x,B 在 内存在唯一的)(f )(,f使C 在 内至少存在一个 x,ba0使D 在 内存在唯一的)(f )(,f使96设 则 ( ),)(xgydyA B C D)(2f)(12xgf)(21xgfy )(2xgfy97若函数 在区间 内可导，则下列选项中不正确的是（ ） xba,A若在 内 ，则 在 内
18、单调增加 ),(0(f)(xfba,B若在 内 ，则 在 内单调减少axC若在 内 ，则 在 内单调增加 )b,(f)(xfa,D 在区间 内每一点处的导数都存在xfa,98若 在点 处导数存在，则函数曲线在点 处的切线的斜率为（ ） )(y0 )(,0xfA B C0 D10xf)(xf99设函数 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为 ，法线方程的斜率为 ，则 与 的关系为（ ）1k2k12A B C D21k121k21 021100设 为函数 在区间 上的一个极小值点，则对于区间 上的任何点 ，下列说法正确的是（ ）0x)(fba, ba,xA B )(0f)(0xff10C D)()(
19、0xff)()0xff101设函数 在点 的一个邻域内可导且 （或 不存在） ，下列说法不正确的是（ ）)(0xfA若 时 , ；而 时, ,那么函数 在 处取得极大值 0x)(f0x)(f 0B若 时 , ；而 时, ,那么函数 在 处取得极小值 )(xfC若 时 , ；而 时, ,那么函数 在 处取得极大值0x)(f0x)(f 0D如果当 在 左右两侧邻近取值时, 不改变符号,那么函数 在 处没有极值 )(xf102 , ，若 ，则函数 在 处取得（ ）)(0xf)(0xf)(0xf)(f0A极大值 B极小值 C极值点 D驻点103 时，恒有 ，则曲线 在 内（ ）ba)(f )(fyba
20、,A单调增加 B单调减少 C上凹 D下凹104数 的单调区间是( ) ()exfA在 上单增 B在 上单减 ,),(C在 上单增，在 上单减 D在 上单减，在 上单增 (0)(,)0(,)105数 的极值为（ ） 432fxA有极小值为 B有极小值为 C有极大值为 D有极大值为 ()f(0)f(1)f (1)f106 在点(0,1)处的切线方程为( )xeyA B C D1xy1xyxy107函数 轴交点的坐标是( )xf 处 的 切 线 与的 图 形 在 点 )1,0(623)(A B C D0,6)0,(6),108抛物线 在横坐标 的切线方程为 ( )xy4A B C D4y0184yx
21、0184yx109线 点处的切线方程是( )0,1(2在xyA B C D1xyxyxy110曲线 在点 处的切线斜率为 且过点(1,1),则该曲线的)(xfy ,2)(f方程是( )A B1212xy11C D12xy 12xy111线 上的横坐标的点 处的切线与法线方程 ( )2)(e0A B6303yxyx与 063023yxyx与C D2与 与112函数 ( )处在 点则 0)(,)(3xfxfA可微 B不连续 C有切线,但该切线的斜率为无穷 D无切线113以下结论正确的是( )A导数不存在的点一定不是极值点B驻点肯定是极值点C导数不存在的点处切线一定不存在D 是可微函数 在 点处取得
22、极值的必要条件0)(xf )(xf0114若函数 在 处的导数 则 称为 的( ),xxfA极大值点 B极小值点 C极值点 D驻点115曲线 的拐点是( )1ln)(2xfA 与 B 与,1,)2ln,1()l,(C 与 D 与)2(l)(l 2n1116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A 驻点 B极值点 C切线不存在的点 D拐点117数 在区间a,b上连续,则该函数在区间a,b上( )(xfyA一定有最大值无最小值 B一定有最小值无最大值C没有最大值也无最小值 D既有最大值也有最小值118下列结论正确的有( )A 是 的驻点,则一定是 的极值点0x(f )(xfB 是 的极值点,则一
23、定是 的驻点)C 在 处可导,则一定在 处连续(xf00xD 在 处连续,则一定在 处可导)119由方程 确定的隐函数 ( )yxe)(xydA B C D)1(y)1()1(y)1(xy120 ( )xye,则12A B C Dyxe11yxeyxe1yex)1(121设 ，则 （ ）gfsin)(,)()(gfA B C D xesinxcoxecoxesin122设 ，则fs)(,)( )(fA B C Dxesinxcosxecoxesin123设 都可微，则)(,tfydyA B C Dd)(x)(tfxt)(tfdx124设 则 （ ）,2sinxeyyA Bdi xdex2sin
24、2C Dxexsin22sin isi125若函数 有 是( )(fy dyxx处 的 微 分该 函 数 在时则 当 00,0,21) A与 等价的无穷小量 B与 同阶的无穷小量xC比 低阶的无穷小量 D比 高阶的无穷小量126给微分式 ,下面凑微分正确的是( )21xdA B C D2)(21x21)(xd21)(xd127下面等式正确的有( )A B(sinsixxede)(xdC D)222dxx )cossinscoeexx128设 ,则 ( )(sinfyyA B C Dx) xfcosin xdfcs)(i xdfcs)(in129设 则,2sineydyA B C Dxi xe2
25、sin2 xdexsin2isin xdesin2i三、一元函数积分学13130可导函数 为连续函数 的原函数，则( )(Fx)xfA B C D0f0(Fx0)(xf131若函数 和函数 都是函数 在区间 上的原函数，则有( )(x)()(fIA B I,F Ixx),C Dxx)( C(F132有理函数不定积分 等于（ ） 2d1A B 2lnxxC2ln1xxCC D2l12l133不定积分 等于（ ） 2dxA B 2arcsin2arcosxCC Dt t134不定积分 等于（ ） 2e(1)dxxA Bex1exCC D 135函数 的原函数是( )xef2)(A B C D412
26、x xe2312xexe231136 等于( )dsinA B C Dcx2cx2sincx2oscx2os137若 ,则 等于（ ）df)( )(fA B C D xsinxsixcosxcs138 设 是 的一个原函数，则 （ ）e)(fdf)(A B C D cx1cxe1cxe)1( cxe)1(14139设 则 ( ),)(xefdxf)(lnA B C Dc1c1cxlncxln140设 是可导函数，则 为（ ）)(xf)(xfA B C Dcf)( cxf)(141 以下各题计算结果正确的是( )A Bxxdartn12 xd21C Dcossi csetan142 在积分曲线族
27、 中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )dxA B C D12x1)52x21)(25x143 =( )d3A B C D cx4cx21cx21cx21144设 有原函数 ,则 =( )(flndf(A Bcxl412 cxx)ln214(C Dx)ln( l2145 ( )dcosiA B C Dx241cx2os41cx2sin1cx2os1146积分 ( )A B C D21xcx21xtargcxart147下列等式计算正确的是( )A Bdcossin d43)(C Dx32 cx2148极限 的值为（ ）xdt0sinlm15A B0 C2 D1 1149极限 的值为（ ）xx
28、dt02sinlmA B0 C2 D1 1150极限 =( )403sinlmxdtxA B C D1 1312151 （ ）2ln01xtdeA B C D )(2exex212xe152若 ，则（ ）xtdf0sinA B fi)( xxfcos1)(C Dcxs in153函数 在区间 上的最小值为（ ）dtt02130，A B C D13410154若 ，且 则必有（ ）xtxc dtefeg0222)(,)( 23)(limxgfxA B C D011cc155 ( )xdtd14(A B C D241x2xx1156 ( )sin02dtxA B C Dco2cosx2sinx2c
29、ost157设函数 在 点处连续 ,则 等于（ ）0in)(20xatdxf aA B C D 21216158设 在区间 连续, 则 是 的( )(xfba),()(bxadtfxF(FxfA不定积分 B一个原函数 C全体原函数 D在 上的定积分,ba159设 =( )则为 连 续 函 数其 中 ,)(,)()(2xfdtfaxF (limxaA B C 0 D不存在22f160函数 的原函数是( )x2sin1A B C D ctacxot cxot xsin1161函数 在a,b上连续, ,则( )(f adtf)(A 是 在a,b上的一个原函数 B 是 的一个原函数xxf)(C 是 在
30、a,b上唯一的原函数 D 是 在a,b 上唯一的原函数)(f162广义积分 ( )0dxeA 0 B 2 C 1 D发散163 ( )cos1A0 B C D22164设 为偶函数且连续,又有 ( )(xf 等 于则 )(,)()(0xFdtfxFA B C 0 D 2F165下列广义积分收敛的是（ ）A B C D1xd1xddx1132x166下列广义积分收敛的是（ ）A B C D 13x1cosdx1ln1ex167 等于( )apde0A B C Dppae1pae1)1(pae168 ( )exd2(lnA 1 B C D (发散)e1e17169积分 收敛的条件为（ ）dxek0
31、A B C D00k0k170下列无穷限积分中,积分收敛的有( )A B0dxe1xdC D0x 0cos171广义积分 为( )edlnA1 B发散 C D21172下列广义积分为收敛的是( )A BedxlnexdlnC De2)(l1e21)(l173下列积分中不是广义积分的是( )A B0)1ln(dx421dxC D1-2 03-174函数 在闭区间a,b上连续是定积分 在区间a,b 上可积的（ ） ()fxbaxf)(A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分又飞必要条件175定积分 等于（ ） 12sinxdA0 B1 C2 D 1176定积分 等于（ ） 2|A0 B
32、1 C D7474177定积分 等于（ ） xde)5(45A0 B C D5-e52e178设 连续函数，则 （ ）)(xf 20)(dxfA B C D 40)(21df20)(1f40)(2dxf40)(dxf179积分 （ ）1sinxex18A0 B1 C2 D3180设 是以 T 为周期的连续函数,则定积分 的值( )(xf TldxfI)A与 有关 B与 T 有关 C与 ,T 均有关 D与 ,T 均无关l l181设 连续函数，则 （ ）)(f20)(dxfA B C D 210)(dxf210)(f20)(dxf20)(dxf182设 为连续函数,则 等于（ ）)(f10)(d
33、xfA B C D2f2f)0(21f)0(1f183C 数 在区间a,b上连续,且没有零点,则定积分 的值必定( )(xbadxfA大于零 B大于等于零 C小于零 D不等于零184下列定积分中,积分结果正确的有( )A B cxfdfba)() )()( afbxfbaC D)2(21( fb22d185以下定积分结果正确的是( )A B C D1dx12dx1x1xd186 ( )a0)(rcosA B C D21xcx21ca2ros0arcosr187下列等式成立的有( )A B0sin1d01dxeC Dabxabtntxdsini0188比较两个定积分的大小( )A B21321d
34、21321dxC Dxx 189定积分 等于( )21sindA 1 B-1 C2 D0190 ( )-xA2 B C1 D1191下列定积分中,其值为零的是( )19A B2-sinxd20cosxdC D2-)(e2-)in(192积分 ( )1xA0 B C D22325193下列积分中,值最大的是( )A B C D102dx103dx104dx105dx194曲线 与 轴所围部分的面积为（ ）y4yA B C D2d204dy40dx4dx195曲线 与该曲线过原点的切线及 y 轴所围形的为面积（ ）xeyA Bxd1 10lnldyC D 0ex ey1ll196曲线 所围成平面图
35、形的面积( )2y与A B C1 D-1313四、常微分方程197函数 （其中 为任意常数）是微分方程 的（ ） ycx 1xyA通解 B特解 C是解，但不是通解，也不是特解 D不是解198函数 是微分方程 的（ ） 23xe40yA通解 B特解 C是解，但不是通解，也不是特解 D不是解199 是（ ） 2()sinyA四阶非线性微分方程 B二阶非线性微分方程 C二阶线性微分方程 D四阶线性微分方程 200下列函数中是方程 的通解的是（ ） 0yA B 12sincosyxxyCeC D 12专升本高等数学综合练习题参考答案1B 2C 3C 204B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有 且 ，解得 ，即定义域为 40x24x2,45A 由奇偶性定义，因为 ，所以 是奇函33()2sin()sin()fx f3()sinfx数6解：令 ，则 ，所以 ，故选 Dtx1tttf1)(xf21)(7解：选 D 8 解：选 D 9 解：选 B 10解：选 C 11 解： ，所以 ，故选 B 100x12 解：选 C 13
