1、1高等数学 B复习资料一、选择题： A、奇函数； B、偶函数； C、非奇非偶函数；D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定。若 为奇函数， 为偶函数，则下列函数是：)(xf)(xg1、 （ B ） ；2、 （ B ） ；)(fgA. ； B、 ； C、 ；xy1xy1xyD. ； E、 。51325323、 曲线 在点 的切线方程是（ C ） ；xyln14、 曲线 在点 处的切线方程是（ E ） ；53)2()(),0(A、不存在； B、1； C、0； D、-1； E、2。5、函数 在点 处的导数是（ A ） ；|sin|)(xf6、函数 在点 处的导数是（ B ） ；A、 -1； B、-3
2、； C、3； D、-9； E、-12。若 ，则：3)(0xf7、 （ D ） ；hxfh )2(lim08、 （ B ） ；fxfh)(li00A.满足罗尔定理条件； B.满足拉格朗日中值定理条件；C.满足柯西定理条件； D.三个定理都不满足； E.不能确定。9、 在 上（ A ） ；652xy3,210、 在 上（ B ） ；)1ln(2xy3,0A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、cf)()(fdxf)(dxf)(； x设 在 上可积，则：)(f,ba11、 （ D ） ；d12、 （ E ） ；xf)(A、 ；B、 ；yfyfx),(,lim000 xyfyfx ),(),(li
3、m0000C、 ；D、 ；xffy,),(li 000 ffyy,li0E、 。yfxfxy ),(),(li 000若 ，则：2),(f13、 （ A ） ； 0yx14、 （ B ） ； ),(fA、 可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程；C、一阶线性非齐次微分方程； D、特殊的二阶微分方程；E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式是：15、 （ C ） ；2xyd16、 （ A ） ；1A、 收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛；C、绝对收敛； D、条件收敛； E、不能确定。3若 收敛，则以下各式的敛散性：1nu17、 （ B ） ；)0(18、 （ A ） ；1
4、nA、奇函数； B、偶函数； C、非奇非偶；D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定。若 为奇函数， 为偶函数，则下列函数：)(xf)(xg19、 （ A ） ；f20、 （ B ） ；A、不存在； B、1； C、0； D、-1； E、2。21、函数 在点 处的导数是（ A ） ；*|2|)(xf22、函数 在点 处的导数是（ C ） ；*cosB、 -1； B、-3； C、3； D、-9； E、-12。若 ，则：3)(0xf23、 （ C ） ；hxfh)(lim024、 （ E ） ；hfxfh2)()6(li00A.满足罗尔定理条件； B.满足拉格朗日中值定理条件； C.满足柯西定理条件
5、；D.三个定理都不满足； E.不能确定。25、 在 上（ B ） ；)1ln(2xy3,026、 在 上（ C ） ；1,23gf ,A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 ； F、0。cxf)()(xfdxf)(dxf)( )(xf设 在 上可积，则,ba27、 （ F ） ； adxf)(28、 （ B ） ；t0A.随 的增大而递增； B、随 的增大而递减； C、随 的增大而递增；xxyD、随 的增大而递减； E、不能确定。y4若 的两个偏导数满足 ；),(yxfz0,yzx29、当 y 保持不变时， （ B ） 。),(yf30、当 保持不变时， （ C ） 。xxA.可分离变量
6、的一阶微分方程； B.齐次微分方程； C.一阶线性非齐次微分方程；D.特殊的二阶微分方程； E.二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式31、 是（ C ） ；xeyd32、 是（ D ） ；“A、收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛； C、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。若 收敛，则以下各式的敛散性1nu33、 是（ A ） ；10n34、 是（ A ） ；1nuA、收敛，且不绝对收敛； B、发散，且不条件收敛； C、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。以下各式的敛散性35、 是（ C ） ；12)(n36、 是（ B ） ；1)(nA、 ； B、 ； C、 ； D、
7、 ； E、1。xsixcosxsinxcos37、 （ C ） ；“)(38、 （ D ） ；coA.满足罗尔定理条件； B.满足拉格朗日中值定理条件；5C.满足柯西定理条件； D.三个定理都不满足； E.不能确定。39、 在 上（ A ） ；32xy5.1,40、 在 上（ B ） ；3)0(,aA、 （0，0） ； B、 （-1， 1） ； C、 （8，4） ； D、 （-1 ，0） ； E、不存在。函数 在 上32xy8,41、 （ C ）是最大值点；42、 （ A ）是最小值点；A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 ； F、0。cxf)()(xfdxf)(dxf)( )(xf设
8、 在 上可积，则,ba43、 （ E ） ；dxf)(44、 （ F ） ；baA、 ； B、 ；xyfyfx),(),(lim000 xyfyfx ),(),(lim0000C、 ； D、 ；ffy,li 000 ffyy,li0E、 。yxfxfy ),(),(li 000若 对 x,y 的二阶导数存在，则),(f45、 （ B ） ；0“yx46、 （ D ） ； ),(“fyA.随 的增大而递增； B、随 的增大而递减； C、随 的增大而递增；xxyD、随 的增大而递减； E、不能确定。若 的两个偏导数满足 ； ),(yfz0,yz47、当 y 保持不变时， （ B ） 。 ；),(y
9、xf48、当 保持不变时， （ D ） 。x6A、 ； B、 ； C、 及 ；xy0,11|yx3,2x4,yD、 ； E、 。2x0,49、当 D 是由（ C ）围成的区域时， =1；Dd50、当 D 是由（ A ）围成的区域时， = ；21A、可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C、一阶线性非齐次微分方程；D、特殊的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式。51、 是（ D ） ；xey“152、 是（ E ） ；“A、收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛； C、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。若 收敛，则以下各式的敛散性1nu53、 是
10、（ B ） ；10n54、 是（ A ） ；1nuA、不能确定； B、发散； C、绝对收敛； D、条件收敛； 以下各式的敛散性55、 是（ D ） ；1)2ln(56、 是（ B ） ；13nA、 （0，0） ； B、 （-1，1） ； C、 （8，4） ； D、 （-1，0） ； E、不存在。函数 在 上32xy8,57、 （ A ）是极大值点；58、 （ C ）是极小值点；A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 ； F、0。cxf)()(xfdxf)(dxf)( )(xf7设 在 上可积，则)(xf,ba59、 （ C ） ；d60、 （ B ） ；fx)(A、 ；B、 ；xyfyf
11、x),(,lim000 xyfyfx ),(),(lim0000C、 ；D、 ；ffy,),(li 000 ffyy,li0E、 。yxfxfy ),(),(li 000若 对 x,y 的二阶导数存在，则),(f61、 （ E ） ； 0“xy62、 （ B ） ；,fA、随 的增大而递增； B、随 的增大而递减； C、随 的增大而递增；xxyD、随 的增大而递减； E、不能确定。y若 的两个偏导数满足),(fz0,yzx63、当 y 保持不变时， （ A ） 。 ),(yf64、当 保持不变时， （ D ） 。xA、 ； B、 ； C、 及 ；y0,11|yx3,2x4,yD、 ； E、 。
12、2x 0,65、当 D 是由（ C ）围成的区域时， =1；Dd66、当 D 是由（ D ）围成的区域时， = ；A、可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C、一阶线性非齐次微分方程；D、特殊的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式。67、 是（ E ） ；0168“yy868、 是（ E ） ；06“yA、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、不能确定。21s21s1ks)0(,21s若 与 分别收敛于 与 ，则以下各式收敛于（ ） 。1nu1nv1269、 是（ a ） ；1)(nn70、 是（ b ） ；1)(nnvuA、 收敛，且不绝对收敛； B、发散，且
13、不条件收敛； C、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。若正项级数 收敛，则以下各式的敛散性:1nu71、 是（ C ） ；12n72、 是（ C ） ；1)(nnuA、不能确定 B、发散； C、绝对收敛； D、条件收敛； 以下各式的敛散性:73、 是（ D ） ；1)(n74、 是（ D ） ；132)(nA、 （0，0） ； B、 （-1，1 ） ； C、 （8，4） ； D、 （-1 ，0） ； E、不存在。函数 在 上的32xy8,75、 （ A ）是驻点；76、 （ E ）是拐点；9A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 ；dx)1(dyx1x1x11x函数 ,则yln77、
14、 （ D ） ；dx78、 （ E ） ；yA、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 ； F、0。cxf)()(xfdxf)(dxf)( )(xf设 在 上可积，则（ ） 。,ba79、 （ A ） ；dxf)(80、 （ D ） ；A.随 的增大而递增； B、随 的增大而递减； C、随 的增大而递增；xxyD、随 的增大而递减； E、不能确定。y若 的两个偏导数满足 ； ),(fz0,yz81、当 y 保持不变时， （ A ） 。 ),(yxf82、当 保持不变时， （ C ） 。xA、 ； B、 ； C、 及 ；xy0,11|yx3,2x4,yD、 ； E、 。2x0,83、当 D 是
15、由（ D ）围成的区域时， = ；Dd84、当 D 是由（ C ）围成的区域时， =1；B、 可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C、一阶线性非齐次微分方程；D、特殊的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式85、 是（ E ） ；06“y86、 是（ E ） ；4“10A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、不能确定。21s21s1ks)0(,21s若 与 分别收敛于 与 ，则以下各式1nu1nv1287、 收敛于（ C ） ；1nk88、 收敛于（ D ） ；1nvuA、不能确定； B、发散； C、绝对收敛； D、条件收敛； 若正项级数 收敛，则以下各式的敛
16、散性:1nu89、 是（ A ） ；1n90、 是（ C ） ；1nuA、不能确定； B、发散; C、绝对收敛；D 、条件收敛； 以下各式的敛散性：91、 是（ D ） ；1)(n92、 是（ C ） ；13)(n二、填空题 1.如果在某个变化过程中，三个变量 ，总有关系 ，且 ，zyx, zxyAzylimli则 =（ A ） 。xlim2. ，则 =（ 2 ） 。12)(f )(f3.若 ，其中 a 为非零常数，则 =（ ） 。)lnxy“y2)1(ax4. =（ ） 。 (cosxnsico1115. =（ ） 。xexcos1lim20216. =（ ） 。dcx8157. 在2，4上
17、的平均值为（ ） 。xf1)(2ln8.已知 ，则 =（ ） 。yzln2dzdyxl9. =（ ） 。x1lim02e10.曲线 在点 A（1，1）的切线方程是（ y=2x-1 ） 。2y11. 的导数 =（ ） 。xlnyxln12. =（ ） 。)(cossico113. ，则 =（ ） 。xy1artndydx214. =（ ） 。e)3(t2 cex3tan15. 在a，b上的平均值为（ ） 。)(xf abdxf)(16.方程 所确定的函数 y 对 x 的导数（ ） 。12bya xaby217. =（ 0 ） 。)1.3(lim33 nnn 18.若 都对 x 可导，则 =（ u
18、vw+uvw+uvw ） 。wvu, (xuvw19.若 ，则 =（ 0 ） 。)3(cosin2y)y20. =（ ） 。 )(sixxncsi121. 的微分 =（ ） 。2aydya21222. =（ ） 。dxe13 cxex223. =（ ） 。xt02cosos224.差分方程 的阶数为（ ） 。3123xxxyy25. =（ ） ，其中nmxsil00mn26.若 ，则 =（ sin(cosx)sinx ） 。)co(xyy27. =（ ）(sinnncos128. =（ ） 。dx2coxi229. =（ ） 。tet1cex30.如果在区域 D 上总有 ，则 （ ） 。),(
19、),(yxgfDdyxf),(Ddyxg),(31.级数 的敛散性为（ 收敛 ） 。12n32.差分方程 的阶数为（ ） 。23123xxxyy33. =（ 0 ） 。xsinlm034.若 ，则 =（ n! ） 。).(2)1()nxxf )0(f35. 的 n 阶导数 =（ ） 。,ay)(yanxl36. =（ x-arctanx+c ） 。dx1237. =（ ） 。ex2 cex238.已知 ，把 化为两种二次积分1|,|),(yDDdxyf),(13（ ） ，1),(dyxf（ ） 。1y39.级数 的敛散性为（ 收敛 ） 。12n40. 的通解为（ ） 。2xdy 2142cxy
20、三、计算题: 1.求 nnl)2l(im= 1len2.求 dx562= cxx|15|ln4)1(43.已知 zln (u 2v)，u ，vx 2y，求 ， 2yexzyvuxvx yx 2222 evuyvyuyz yx2222 114.求 ycosx 的通解 dxxesin )(sincossicos cxedey 5.判别 的敛散性 1)!2(n,收敛0)!3(limli unn6.求 xx11411limexxx7.求 d20)(=dxx201)1( cx212)()1(8.求 zx 2cos(xy)的偏导数 )sin()cos(2yyi3xyz9.判定 的敛散性 12n，发散123
21、)(3limli 1nnnnu10.求 y 的通解 x2 3 2421231 )1()(21)()1()( xccdxxcdeexd11求 y arcsin 对 x 的导数 (a0)2x2aa221 xx12求 xdesin=x c2os13求由 exy 2ze z0 所确定的 z 关于 x，y 的一阶偏导数 F(x,y,z)= e xy2ze zxyFxyy2zeF2zzxezxyzy1514 D：xy1，x1，x2，y2 Dxyde eeedeyxxy 242242121 315求 2yx 的通解 d=412 22 cexecey x xce24116已知 e 3，求 k xxk）（ 1l
22、im,k=-6322li2li ekkxxx ）（）（17. 求 xx10)sin(liexxx sin1010 )i(lim)i(li18. 求 arctgd=xarctanx- = xarctanx- +ct dx21)1ln(22x19. 确定 z 是 x，y 的函数，求 yzxlnyz,设 F(x,y,z)= lzFx1y1zxFz1220. 求 y 的通解 x2, ,|ln)1l(|lnc )1(2xy 231cxcy21.求 （ ）xlim2x2= 11li22x1622.求 xtgx30sinlm )sin2icos2sin2(334limcosin1lcoiel 032020 xxxxxx 4si41li20xx23.求 =codecxe)os(n24.设 z (x，y)，x r cos，y r sin，当 (x，y)有连续偏导数时，证明f f22221 zzyx证： sincoyxffrffrz coiyxrffyfxf 22222222 )sin()sin(co1 yzxzzrz 25 y2yy，求 y(0)1，y(0)2 的特解 设 y=P, dpxdy“, ,py2cy2, 1,)0(,2)(,2 cycy)4tan(,4,1)0(,arctn,112 xCxdx
