1、关于“专升本”高等数学考试复习指导的思考第 l7 卷第 1 期20年 3 月南通职业大学JOURNALOFNANTONGVOCATIONALCOLLF_GEV01.17No.1Mar.2O0B关于“ 专升本“ 高等数学考试复习指导的思考黄惠南(南通职业大学基础课部.江苏南通 226007)摘要:本文结合笔者多年来从事“专升本“ 高等数学复习指导的体会,综合分析了当前专升本的各种因素.阐述了紧扣大纲.以解题为主要内容,以求导数为先导,以淡化严密性强调思维性为策略进行复习指导的观点.关键词:“ 专升本 “高等数学考试复习指导中图分类号:G642.474 文献标识码:B 文章编号:10085327(
2、20o3)01009403OnReviewingHigherMathematimforStudentsfromProfessionalCollegesApplyingforUndergraduateCourseHUANGHuinan(DepartmentofMathematics,NangtongVocationalCollege,Jiangsu226007)Abstract:BasedonmanyyearSworkintutoringgraduatesfromprofessioalcollegeswhoapplyforunder-gradatecourse.thispaperanalyses
3、thefatorswhichinfluencetheentranceexamination,andputsforwordawayofreviewinghighermathematics.Keywords:professionaleducation;undergraduatecourse;highermathtcs;gllid 出 I11e社会的进步与发展对学历层次的要求愈来愈高,为提高自身素质和获得更大的发展空间,大批在职专科毕业生试图通过参加全国成人考试升人本科深造.同时随着近年来高考的扩招,“专升本“也为更多的专科应届毕业生取得更高学历提供了切实有效的途径.分析今年成人高考形势,高中起点升
4、专科的生源萎缩,而“专升本 “指标却非常紧缺,这一明显的反差使我们可以预期“专升本“ 将成为成人高等教育的主流.在每年一度的“专升本“ 招生考试中 ,高等数学是大多数专业的必考科目.但作为基础课程,毕业生对所学知识必然有不同程度的遗忘,甚至有的专业在专科段没有开设高等数学课程;同时由于考生对大纲,对考试内容和要求并不太了解,容易受市面上标有“全真“,“权威“等字样的辅导材料的误导,因此他们需要通过辅导获得全面而系统的复习和正确的引导.如何针对当前考生的基础和年龄特点,合理地,科学地处理解题与知识体系的建立,应试和综合能力的培养,在较短的时间94内进行富有成效的辅导,确保他们考出高分,同时又能作
5、一轮知识的梳理,为其进一步的深造夯实基础,这是“专升本 “高等数学考试复习指导的重要课题.以下是笔者通过综合分析部颁大纲,历年试卷和升学考试的趋势,结合多年来从事“专升本“ 复习指导的体会,对这个课题所引发的思考 .1 以解题为主题专升本是升学考试,而考试则是以解题的方式来检测考生认知水平的,因此理所当然的,学生应以解题训练,教师应以解题指导作为贯穿整个复习过程的主题.其中例题的精选,方法的讲解,习题的布置应当成为指导教师的工作核心,这一点与高考复习一样,不过二者还是有所区别的.高考是选拔性考试,并且初等数学的解题比较依赖于技巧性和灵活性.虽然高考命题依据大纲,但为了考察潜能,发掘精英,可能不
6、完全拘泥于大纲,尤其是近年来高考体系的改革,使得知识点和难度的选择还处在探索,尝试和创新的阶段;而“专第 1 期黄惠南:关于“专升本“ 高等数学考试复习指导的思考升本“ 则带有普及性质,必须考虑考生原有的认知层次,年龄特点以及成人教育的标准,同时高等数学的解题方法具有较强的针对性和可操作性,因此其考试目的在于全面检查考生的基础知识和基本技能能否适应本科段学习.根据招生专业的不同,“专升本 “高等数学考试分(一 )和(-3 两大类,作为复习和辅导的纲领性文件,部颁大纲明确了各自的知识点范围和相应权重.纵观历年“专升本“高等数学试卷,知识点分布合理,几乎完全覆盖了大纲规定的主要内容,题型,题量一直
7、保持稳定而且难度适中,这就为“专升本“ 复习的组织和指导提供了既有权威性又具可视性的清晰框架.因此整个教与学的过程应该而且完全可以以紧扣大纲为原则,并充分利用往届考试的综合信息进行复习方案的合理设计,策划和布局,在知识点上保证既不超纲又不遗漏的同时,凸现难点和重点.“专升本“ 考生属成人范围,年龄跨度大,高等数学基础参差不齐,存在工学矛盾和家庭拖累.他们往往信心不足,不少人还有只听讲不做题的懒散习惯,把希望寄予猜题押宝和考前一搏,因此在复习过程中教师要经常提醒和告诫他们扎扎实实的全面复习,持之以恒的攻克一道道习题才是通往成功的唯一坦途.数学习题成千上万,随便改动一个字符就能产生一道考题,所以指
8、望猜题是不现实的;另一方面高等数学以极限,导数,积分和级数为工具,分析函数的各种性态(如连续间断,变化速度,增减凹凸和变动积累等),探寻相关应用(如切线方程,微分方程,极大极小与面积体积等),其范围非常明确,而对每一类问题,都有针对性很强的方法,如求极限首选直接代人,不可代人的通常就是不定式,而不定式有 LHospital 法则可罚;求导数有一整套基本公式和法则;求积分不外乎换元和分部,一般说来,被积函数为 g()形式(其中 g()为三角,反三角函数或指数,对数函数)时用分部法,其他类型函数积分自然就考虑换元法了.狭义地讲,做一道题,掌握了要领就是学会了一种解题方法,这就是所谓的举一反三.指导
9、老师在例题与习题的选择上,题量要靠日积月累,每次不宜过多;在难度上应由易到难,从基本到综合进行阶梯式引导,使学生的分析和解题能力与Ft 俱进.在考前 ,仿照“ 专升本“试卷的格式,难度,题型和题量精心设计几套模拟试卷,让考生进行实战演习,一方面可以让考生对所复习的内容有一个系统的总结,发现不足以便及时弥补;另一方面让他们找回对考试的感觉和信心,避免考试时心理不适.总之,在高等数学复习中,解题实训是至关紧要的核心环节.只有让考生在解题中唤起对高等数学的回忆,才能真正进人复习的状态;在解题中获得成就感,才能重新树立信心;在解题中使用定理公式,才能将它们铭刻于心;在解题中积累方法和总结经验,才能保证
10、在考试中应付自如.同时解题也是提高素质的重要途径,通过大量的解题实训,达到融会贯通,对高等数学理论体系的认知层面就会有自然的提高.2 以求导为主线高等数学教程通常按理论体系顺序编排,往往以函数极限为开篇.而作为短期强化训练的复习,则是以应试为目的的一次知识重组和再认识,应根据实际情况和考生特点,在总体布局上作一定的调整.笔者认为复习从求导数开始比较适宜,而且要避开导数的极限形式的定义,直接从求导(函数)出发 ,也就是说,导数 f()是从函数 f(x)导出的函数.导出的原则是一套求导公式和法则,从数学的角度看则是函数间的变换,并不失严格性;对考生而言就是函数换函数:将 sin 换成 COS,将C
11、OS 换成一 siIl,等等.这样处理暂时回避了极限这一抽象概念,提供了直观和易操作的可视界面,开门见山,有利于考生,尤其是那些没有高等数学基础的考生迅速进入微积分领域.这种处理还有助于学生掌握微分学中的难点:复合函数的链式求导法则.例如求(eosX),“先换外“:COS 换成 siIl,“后换内“:X2 换成,“再相乘“就得到要求的导数2?(一 sin%).同时求导数有大量基本习题可做,方法单一,解题不会使他们感到困难,对信心的树立是有益的;另一方面求导公式和法则是考生必须熟练运用和牢固掌握的基础,让他们尽早涉及,有助于加深记忆.在极限的各类问题中,求不定式极限占有绝大份额,而解决不定式极限
12、的锐利武器 LHospital 法则显然离不开求导数,这也是将求导数安排在极限之前的一个主要考虑,尽管导数是用极限定义的.更重要的是,导数是贯穿高等数学整个知识体系的一条主线,是基础的基础:函数的性态用导数的符号来刻画,积分是求导的逆运算,幂级数展开式的系数用导数表示,多元微分更是对多变量的求导.可以这样说,有了求导基础的良好开端,高等数学的复习至少成功了一半.南通职业大学 2003 钷3 以淡化严密,强调思维为准则考试是复习的第一目的,但不是最终目的.由于应试教育的特殊性,我们强调解题的重要,但不能以完全忽略知识体系的完备性和学生能力的培养为代价,因为考生在考取后还要接受本科段的后继教育.高
13、等数学作为必考科目,说明了本科生必须具备一定的数学素养,也就是逻辑思维,抽象思维和空间想象能力.“专升本 “复习是一轮再认知的过程,在强化应试技能的同时,应当以例题的讲解和习题的实训为载体,有意识地进行知识的全面梳理,把貌似零散的概念定理和一道道题目自然地串联成有机的知识体系.这样不但能培养他们的思维能力,同时也会让他们在思维层次的提升中潜移默化地提高分析和解决问题的能力,到达融会贯通的境界,对他们考出高分的帮助是不言而喻的.参加“ 专升本“ 复习的考生的高等数学水平参差不齐,但他们中绝大多数都经过一轮高等数学的学习,因此在短期的复习培训中,将课程平铺直叙地再炒一遍既没有可能也无必要,而知识点
14、的全面覆盖和有机链接必须建立在概念的清晰和定理的理解基础上,严密是数学的特点之一,但过于严密不但时间不允许,而且学生尤其是那些基础较差甚至没有基础的学生是难以消化的,带着疑虑的学习非但不能激发兴趣,还容易丧失信心.因此指导教师应当尽可能地回避过于抽象和严密的叙述,采用形象生动的语言,几何图形的直观来阐述高等数学中的相关知识.我们应该认识到:数学的抽象性使数学具有极大的普适性,反过来这种普适性也说明了数学必然具有丰富的实际背景,充分借助这些背景,为学生解释数学内容,不但使他们易于接受,还能为他们今后运用数学处理实际问题做一粗线条的铺垫;另外高等数学所涉及的是三维以内的实空间,具有可视化的优点,图
15、形可以启发思路,我们应当要求考生记住基本初等函数图象,把握常用函数变动的脉络,同时引导他们学会画函数的草图,当然应该强调草图必须勾画出函数的主要特征,而不是潦草的图.用直观性形象化来淡化数学的严密性并不意味着放弃严密性,因为数学知识来源于实际,它所刻画的事实一般不会违反常理,例如“无穷小与有界量的积仍是无穷小“就是说一个越来越小的变量乘上不会很大的倍数依然会越来越小;同样正项级数的比较审敛法,大项的级数收敛,夹在零与大项中间的小项级数当然不会发散,这些数学原理都可以用显而易见的常识来表述.导数的概念来自于质点运动的速度,反过来用速度描述导数也不失严密性,比方说,厂()0 即速度为正,由距离厂(
16、)随着的增加而增加(单调递增); 如果接着厂()等于零继而小于零 ,说明 f(x)不再增加转而下降,显然经过了最高点,极值就产生了.定积分大量应用于求面积,反之用面积来解释定积分也是合理的,例如把变限积分函数看作随积分限变动的面积,就是面积函数,在这个视角下解释和处理很多问题的思路就很自然.在淡化严密性的同时,还要强调培养考生的思维能力,掌握数学的思想方法.高等数学要处理千变万化的函数,研究它们的各种主要性态,如何着手?从局部到整体 ,从平直到弯曲 .局部分析就是在一点附近考虑,比如极限是该点附近其他点上函数变动的趋势,当这种趋势汇聚于该点的函数值,围绕在这一点左中右的曲线就连成一片,连续的概
17、念也就自然而然地产生了,当逐点连续时,就象一点一点的牵手形成了区间上的连续曲线.以静制动,在变动中观察和分析有助于学生动态思维的培养.“以直代曲“ 也是高等数学中的重要思想方法:一点处的曲线用与它最贴近的直线切线来刻画,微元法中,以小矩形代替微小曲边梯形面积;函数展开成幂级数,用我们熟知的多项式来揭示诸多复杂函数的信息,也就是用相对简单和规则的曲线来研究复杂的曲线,即为“以曲代曲“, 它是 “以直代曲 “更高级的形态,对函数性质的描述更为精细.这类充满着数学智巧的方法,将会激发学生的科学思维.此外,因为在阅卷中往往会有心理学上所谓的“ 光环效应“, 所以教师在复习中还需经常提醒考生,在解题的过程中不可忽视每个细节,如不定积分答案里的常数,微分中的以及向量符号上的箭头等等,要注意解题过程的规范和书写字迹的工整,避免非智力因素的失分.这是良好学习习惯的培养,也是绝不可淡化的严密性.指导教师在平日的讲课和板书时,更要身体力行,让考生在标准的示范中得到熏陶.作者简介:黄惠南(1962 一).江苏张家港人.南通职业大学高级讲师.研究方向:数学基础理论教育.(责任编辑: 杨林娟)
