1、行程问题1 / 23一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例 1】某城市东西路与南北路交会于路口甲在路口南边 560 米的点，乙在路口甲向北，乙向东同时匀速行走4 分钟后二人距的距离相等再继续行走 24 分钟后，二人距的距离恰又相等问：甲、乙二人的速度各是多少？2、多人相遇【例 2】有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?3、多次相遇【例 3】甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇
2、相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、B 两地间的距离是多少千米？二、典型行程专题1、火车过桥【例 4】某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？2、流水行船【例 5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是多少？3、猎狗追兔【例 6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑
3、出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？4、环形跑道【例 7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？5、走停问题行程问题2 / 23【例 8】小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山的速度是上山速度的 2 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用了多少时间？6、变速问题【例 9】（时间相
4、同模型）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行出发时，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加这样当甲到达地时，乙离地还有千米那么、两地相距多少千米？【例 10】（路程相同模型）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？7、自动扶梯【例 11】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时秒和
5、秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？8、发车间隔【例 12】某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？9、接送问题【例 13】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度
6、为 5 千米/小时，大巴车的行驶速度为 55 千米/小时，出发地到终点之间的距离为 8 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.10、钟表问题【例 14】小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？三、综合行程（主要运用比例法）【例 15】A、B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A，B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 16】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑
7、步如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距 100 米，那么这条环形跑道的周长是多少米?行程问题3 / 23【例 17】A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是多少？1羊跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离羊跑 7 步，现在羊已跑出 30 米，马开始追它
8、。问：羊再跑多远，马可以追上它？2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间
9、？5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比
10、是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟?9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8
11、小时，求甲乙两地的路程。12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米?查看答案请点击：http:/ A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。而甲在行程问题4 / 23一个全程中要走 4 千米，那么三个全程里应该走
12、4*3=12 千米。通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距 B 地的 3 千米，所以全程是 12-3=9 千米，所以两次相遇点相距 9-（3+4）=2 千米。2、A 、B 两地相距 10000 米，甲骑自行车，乙步行，同时从 A 地去 B 地。甲的速度是乙的 4 倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达 B 地时，甲离 B 地还有 200 米。甲修车的时间内，乙走了多少米?【解析】甲离 B 地还有 200 米，说明他共走了 10000-200=9800(米)。假设甲的车没有发生故障，由于甲的速度是乙的 4 倍，相同时间内乙应该只走 98004=2450(米)。
13、可以推出剩下的路程全部都是在甲修车的时间内走的，即 10000-2450=7550(米)。3、某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？【解析】因为两个起点站的发车间隔是相同的，我们不妨设两车的距离为单位“1”，那么求出车速就可以搞定发车间隔了。于是我们想，在车追人的时候，一辆车用 12 分钟追上人，所以车与人的速度差为 112=1/12；而在车与人迎面相遇时，人与车的速度和为 14=1/4.于是乎，我们得到了一个“人速和车速的和差问题 ”，那么车速=（1/12+1/4 ）2=1/6 ，所以发车间隔
14、应为 11/6=6（分钟） 。4、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是 3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了 20，乙的速度提高了 30，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，那么 A、B 两地的距离是多少千米？【解析】这是一个变速问题，比例方法将是解决这类问题的最好方法。第一次相遇时他们的速度比是 3:2，而相遇时所用的时间相同，那么两人所行的路程比也是 3:2.同学们不如自己试着在纸上画一个线段图，将全程平均分为 5 份，第一次相遇时甲应走 3 份，乙应该走 2 份。接下来，两人相遇后分别提速，于是两人的速度比就变成了3（1+20 ）
15、 :2（1+30 ） =3.6:2.6=18:13 。当甲到达 B 地时，也就是说甲应该走了 18 份路程，而这 18 份路程实际上就是刚才 5 份中乙走的那2 份，于是我们可以将 5 份路程的每一份都平均分成 9 份，那么甲走了 18 份，乙应该走 13 份，而距离 A 地还剩 14 份，这 14 份正好是那 14KM，于是每一份都是 1414=1（KM） ，共有 45 份，所以全程应该是 45KM。5、甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？【解析】知道两港距
16、离和机帆船在静水中的速度，要求机帆船往返两港的时间，肯定需要先求出水速。已知轮船逆流航行与顺流航行的时间和是 35 小时，时间差是 5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行时间是（35+5）2=20 （小时） ，顺流航行时间是 35-20=15（小时） 。进一步得出，轮船逆流航行速度是 36020=18（千米/小时） ，顺流航行速度是 36015=24（千米/小时） 。再进一步得出水速是（24-18）2=3（千米/ 小时） ，所以机帆船的顺水速度是 15 千米/小时，逆流速度是 9 千米/ 小时，那么机帆船往返两港需要 36015360924+40=64（小时） 。6、甲、乙、丙三人走路，甲每
17、分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的距离是多少米？【解析】丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，那 2 分钟的距离是（60+75）2=270 米，而这个距离恰是乙和丙相遇时甲和乙的路程差。所以乙和丙的相遇时间为 270（67.5-60）=36 分钟，所行程问题5 / 23以东西两镇的路程为 3（67.5+75）36=5130 米。7、今天高考，爷爷和小李一起去参加考试。爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从 A 地去B 地。汽车每小时行 40 千米，是自行车
18、速度的 2.5 倍。结果爷爷比小李提前 3 小时到达 B 地。A、 B两地间的路程是多少千米?【解析】根据“汽车的速度是自行车的 25 倍” 可知：同时从 A 地到 B 地，骑自行车所花时间是汽车的 2.5 倍，也就是要比坐汽车多花 1.5 倍的时间，其对应的具体量是 3 小时，可知坐车要 3(2.5 一 1)=2(小时)，所以 A、B 两地间的路程为 402=80(千米) 。8、龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停地跑；兔子边跑边玩，它先跑了 1 分钟后玩了 15 分钟，又跑了 2 分钟后玩 15 分钟，再跑 3 分钟后玩 15 分钟，那么
19、先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？【解析】乌龟用时为 5.2360=104 分钟；兔子总共跑了： 5.22060=15.6 分钟。而且15.6=1+2+3+4+5+0.6。根据题意，我们可以知道兔子一共休息了 5 次，即 155=75 分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6 分钟。所以兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快 104-90.6=13.4 分钟。9、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比为 2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的 2 倍，这条船往返共用了 10 小时，甲、乙两港相距多少千米？【解析】流水行船问题的灵
20、魂是水速。平时逆行与顺行所用的时间比为 2:1，设水流的速度为 x，则9+x=2（9-x） ，x=3。那么下暴雨时，水流的速度是 32=6（千米） ，顺水速度就是 9+6=15（千米） ，逆水速度就是 9-6=3（千米） 。逆行与顺行的速度比是 15:3=5:1。逆行用的时间就是 105（1+5）=25/3(小时)，两港之间的距离是 3（25/3 ）=25（千米） 。10、皮皮以每小时 3 千米的速度登山，走到途中 A 点，他将速度降为每小时 2 千米，在接下来的 1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 200 米的地方。如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 42
21、分钟。那么，他往返共走了多少千米？【解析】首先关注“在接下来的 1 小时中” ，这一小时中，下山比上山少 200 米，设上山时间为 x，下山为 1-x。则有方程： 2x-4（1-x）=0.2,解得 x=0.7 小时，即 42 分钟，这 42 分钟，行程 1.4 公里，又结合“下山比上山少用了 42 分钟” ，得到以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时 3 千米的速度登山时间相等，所以下山距离与 A 点以下路程之比为 3：4，所以 A 点以上距离是下山距离的 1/4，所以往返一共走了 1.41/42=11.2 千米。11、一条单线铁路上顺次有 A、B 、C、D、E 五个车站，它们之间的距离
22、依次是 48、40、10、70 千米。甲、乙两列火车分别从 A、E 两站相对开出，甲车先开 4 分钟，每小时行驶 60 千米，乙车每小时行驶 50 千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇） ，才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？【解析】A、 E 两站相距 48+40+10+70=168 千米。甲车先开 4 分钟，即行驶了 60(460)=4 千米。如果不考虑靠站让道错车，两列火车经过 168-4(60+50)1.5 小时相遇，而相遇的地点距离 E 点为501.5=75 千米，恰好在 C、D 之间的重点处，则可以考虑让甲车在 C 处等候或者让乙车在
23、 D 处等候。让甲车在 C 处等候的时间为（ 70+10）50-（48+40-4 ）60=1/5 小时；让乙车在 D 处等候的时间行程问题6 / 23为（48+40+10-4 ）60-7050=1/6 小时。通过比较和两种情况，得两车应该在 D 处会车，先到的火车应该至少停车 1/6 小时，即 10 分钟。12、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【解析】火车过桥/人问题最重要的是看火车的车尾。本题
24、首先要统一单位：行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/ 秒，骑车人的速度为 10.8 千米/ 时=3 米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）22 或（x-3）26，由此不难列出方程。即设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得 x=14。所以火车的车身长为（14-1）22=286 （米） 。13、晚上 8 点刚过，不一会儿小华开始做作业。一看钟，时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟，还不到 9 点，而且分针与时针恰好重合。那么小华做作
25、业用了多长时间？【解析】本题考查时钟上的追及问题。这类题可以用“度” 来做，也可以用“格”来做。分针每分钟走1 格，时针每分钟走 1/12 格，相差（11/12 ）格（速度差） 。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔 30 格（追及路程） ，两针重合是说分针恰好追上了时针。所以小华做作业用的时间就是分针与时针的追及时间：30（1-1/12 ）=360/11（分钟） 。14、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） ，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【解析】
26、第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的 3 倍，因此张走了 3.5310.5（千米） 。第二次相遇处离乙村 2 千米.因此，甲、乙两村距离是 10.5-28.5 （千米） 。每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离 2 倍的路程。第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（322）倍的行程.其中张走了 3.5724.5（千米） ，24.5=8.58.57.5（千米） 。就知道第四次相遇处，离乙村 8.5-7.5=1（千米） 。15、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行 5 千米；而李军第一小时行 1千米，第二小时行 3 千米，第三小时行 5 千米，（连续奇数） 。两人恰好在
27、甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？【解析】解答此题的关键是相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是 5 千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为 5 是 1、3、 5、7、9 这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了 5 个小时。甲、乙两地距离为 552=50 千米。16、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150米，时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【解析】根据另一个列车每小时走 72 千米，可知它的速度为：72000360020（米/秒） ，某列车的速度为：（25O21
28、0）（2523）402 20（米 /秒） 。某列车的车长为：2025-250500-250250（米） ，两列车的错车时间为：（250150）（2020）4004010（秒） 。17、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40 分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过 10 分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？【解析】设王明 10 分钟所走的路程为 a 米，则王明 40 分钟所走的路程为 4a 米，则客车在 10 分钟行程
29、问题7 / 23所走的路程为 4a2+a=9a 米，客车的速度是王明速度的 9aa=9 倍。王明走一个全程则客车走 9 个全程，其中 5 个为乙到甲地方向，4 个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明 4 次。18、A 、 B 是某圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从 A、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同） ，假设当乙跑完 100 米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差 60 米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？【解析】甲、乙第一次相遇时共跑 0.5 圈，乙跑了 100 米；第二次相遇时，甲、乙共跑 1.5 圈
30、，则乙跑了 1003=300 米，此时甲差 60 米跑一圈，则可得 0.5 圈是 300-60=240 米，一圈是 480 米。 第一次相遇时甲跑了 240-100=140 米，以后每次相遇甲又跑了 1402=280 米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+28011=3220=6 圈 340 米。19、甲、乙两人步行的速度之比是 7：5，甲、乙分别由 A、B 两地同时出发。如果相向而行，0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？【解析】两人速度之比是 7:5，那么他们两人相遇时所走的路程之比也应为 7:5；不妨将整个全程设为 12 份，0.5 小时的时间甲比乙多走 2
31、份路程。如果两人同向而行（即甲追乙） ，那么也就相当于甲要追乙 12 份路程，前面我们知道 0.5 小时甲比乙多走 2 份，那么要想比乙多走 12 份，则需要1220.5=3 小时。20、A 、 B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【解析】第一次相遇，甲乙总共走了 2 个全程，第二次相遇，甲乙总共走了 4 个全程，乙比甲快，相遇又在 P 点，所以可以推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个 P 点到第二个 P 点
32、，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为 3 份，第一次相遇甲走了 2 份乙走了 4 份。第二次相遇，乙正好走了 1 份到 B 地，又返回走了 1 份。这样根据总结：2 个全程里乙走了（5403 ）4=1804=720 千米，乙总共走了 7203=2160 千米。21、小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届小数报数学竞赛初赛题第 1 题）【解析】原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 2
33、4 分钟。这时每分钟必须多走 25 米，所以总共多走了 2425=600 米，而这和那 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走 6006=100 米。总路程就是=10030=3000 米。22、甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A，B 两地相距多少千米？【解析】相遇后速度比值为5（1-20%）：4（1+20%）=5：6，假设全程为 9 份，甲走了 5 份，乙走了 4 份，之后速度发生变化，这样甲到达 B 地，甲又
34、走了 4 份，根据速度变化后的比值，乙应该走了 465=24/5 份，这样距 A 地还有 5-24/5 份，所以全程为 10（1/5 ）9=450 千米。行程问题8 / 2323、两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是（105+35）2=70 小时， （105-35 ）2=35 小时。再求出甲船逆水速度每小时 56070=8 千米，顺水速度每小时 56035=16 千米，因此甲船在静水中的速度是（16+8）2=12 千米/ 小时，水
35、流的速度是（16-8）2=4 千米/小时，乙船在静水中的速度是每小时122=24 千米，所以乙船往返一次所需要的时间是 560（24+4）+560（24-4）=48 小时。24、某船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时？【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/ 小时） 。暴雨前水流的速度是：（
36、18010-18015）2=3（千米/小时） 。暴雨后水流的速度是：1809-15=5 （千米/小时） 。暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15-5 ） =18（小时） 。25、一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？【解析】火车 8 秒钟行的路程是火车的全长，20 秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360 米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度是 360（20-8 ）=30 （米/ 秒） 。火车长 308=240（米） 。26、某校和某工厂间有一条公路，该校下午 2 点钟派
37、车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用 1 小时，这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午 2点 40 分到，汽车速度是劳模的几倍？【解析】汽车行驶全程时间是 1 个小时，现在情况汽车 2 点出发，2 点 40 分回来，说明汽车行驶 40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了 40min，所以单程是 20min） ，人步行的时间是 1 点走到 2 点的 60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的 20min，即 80min，可列式：人速*80min= 三分之一路程。两式相除车速=8 倍人
38、速。27、自行车队出发 24 分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点 9 千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米。求自行车队和摩托车的速度。【解析】摩托车 24 分钟行 9 千米2 ，所以速度为 92(6024)=45(千米/小时)。摩托车行 9 千米用12(=242)分钟，比自行车快 24 分钟，所以自行车 36(=12+24)分钟行 9 千米，速度为 96036=15(千米/小时) 。28、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔 12 分钟开过来一辆汽
39、车，而迎面每隔 4 分钟有一辆汽车驶来。行程问题9 / 23问汽车是每隔多少时间发一辆车？【解析】由于每隔 12 分钟，背后开过来一辆车，而每隔 4 分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过 12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为 1 个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距 1 个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距 3 个单位，经过 12 分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距 4 个单位，车速相等，所以各驶过 2 个单位，而刘江则走过 1 个单位，这表明车速是刘江的 2 倍，于是汽车 6(=122)分钟驶过 1 个单位，即每
40、 6 分钟发一辆车。29、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3 倍。每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？【解析】20103=6，所以骑车人 20 分钟所走距离是步行人的 6 倍，多出 5 倍，也是汽车在 20-10=10 分钟内所行距离是步行人的 5 倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10 分钟所走距离的 5-1=4 倍，汽车 10 分钟行 5 个间隔，行 4 个间隔用 1054=8 分钟，即每 8 分钟发一辆车
41、。30、两只蚂蚁在相距 300 厘米的甲乙两地分别以每秒 22 厘米和 28 厘米的速度同时同向爬行。它们爬行 1 秒、3 秒、5 秒(连续奇数)，就调头爬行，那么，它们相遇时已爬行了多少秒？【解析】如果蚂蚁都不调头，相遇需 300(22+26)=6(秒)。蚂蚁先向前爬 1 秒，再向后爬 3 秒；然后向前爬 5 秒，再向后爬 7 秒；然后向前爬 9 秒，再向后爬 11 秒。即由出发点向后爬了 11-9+7-5+3-1=6(秒 )。因此再调头爬 6+6=12(秒)，两只蚂蚁相遇，这时已经爬了 1+3+5+7+9+12=37(秒)。31、长途汽车在甲、乙两地之间行驶，每辆车经 4 小时行完全程。从
42、上午 6 点开始，每隔 1 小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班在下午四点发出。那么从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？最少能看到几辆？【解析】甲、乙之间可以分为 4 段，每段车用 1 小时。中间的 3 个分点依次记为丙、丁、戊。甲站的最后一班车在下午 4 点发出，这时乙站在 12 点发出的车刚好到甲站。所以在途中，甲站发的末班车只见到乙站发出的 4 辆车，它们分别在下午 1、2、3、4 点发出。同理，甲站的头班车在途中也只见到 4 辆乙站发的车。其他班次的车在途中都至少见到 5 辆车，并且上午 10 点发的车，在途中见到7 辆车，即由乙班在上午 7、8、9、10、1
43、1、12 点及下午 1 点发出的车(出站时刚好见到乙站的头班车，进站时刚好见到乙站下午 2 点发的车)。甲站上午 11，12 点及下午 1 点发的车，在途中也各见到 7 辆车，其他班次在途中见到的少于 7 辆。因此，在途中最多见到 7 辆车，最少见到 4 辆车。32、某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】
44、这个题可以简单的找规律求解时间 车辆4 分钟 9 辆行程问题10 / 236 分钟 10 辆8 分钟 9 辆12 分钟 9 辆16 分钟 8 辆18 分钟 9 辆20 分钟 8 辆24 分钟 8 辆由此可以看出：每 12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了 12*9=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第 112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为 108 分钟。33、某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5 千米的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后
45、面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【7 月 30 日第 60 题】甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？【7 月 29 日第 59 题】甲、乙两船分别在一条河的 A，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地、乙到达 A 地后，都立即按原来线路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔
46、 1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？【解析】第一次相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，速度是甲+水= 乙- 水，甲=+2 水= 乙。甲从 B、乙从 A 开始开第二次相遇时间是：1 小时 20 分钟/2=2/3 小时，速度差是 4。水速为 1/（2/3 ）/4=3/8（千米） 。你做对了吗？【7 月 28 日第 58 题】一条小河流过 A，B，C 三镇。A，B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。B，C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A，C 两镇水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇上船顺
47、流而下到 B 镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C 镇，共用 8 小时。那么 A，B 两镇间的距离是多少千米？【解析】汽船顺流速度每小时 11+1.5=12.5（千米） ，木船顺流速度每小时 3.5+1.5=5（千米） ，在汽船和木船上的时间一共是 8-1=7（小时） 。如果全在汽船上，从 A 到 C 可以行 12.57=87.5（千米） ，比行程问题11 / 23实际多出 87.5-50=37.5（千米） 。汽船比木船每小时快 11-3.5=7.5（千米） ，所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时） ，乘木船距离是 55=25（千米） ，A 和 B 距离=50-25=25
48、 （千米） 。你做对了吗？【7 月 27 日第 57 题】一位少年选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟。在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟。问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？【解析】顺风速度每秒 90/10=9（米） ，逆风速度每秒 70/10=7（米） 。无风速度每秒（9+7 ）/2=8（米） ，跑 100 米需要 100/8=12.5（秒） 。你做对了吗？【7 月 26 日第 56 题】甲、乙两地相距 100 千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时 50 千米，中途减速后为每小时 40 千米
49、。汽车速度是每小时 80 千米，汽车曾在途中停驶 10 分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？【解析】汽车行驶 100 千米要用时间 100/80=1(1/4)（小时） ，所以摩托车行驶时间是 1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小时） ，摩托车以每小时 40 千米行驶 2（5/12）小时行驶距离为 402（5/12）=96（2/3 ）千米。100-96（2/3）=10/3（千米） ，所以用 50 千米行驶（10/3）/ （50-40）=1/3（小时） 。你做对了吗？【7 月 25 日第 55 题】王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。
