1、,2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系,知识回顾:,匀变速直线运动,1、a方向和v0方向相同加速运动,2、a方向和v0方向相反减速运动,v=v0+at,注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值；当物体做减速运动时，a取负值,一、匀速直线运动的位移,问题1：匀速直线运动的位移公式？,在时间t内的位移：x=vt,问题2：在v-t图象中如何表示位移？,对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积,问题：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？,二、匀变速直线运动的位移公式,刘徽,求圆周率的突破,在魏晋时（西元263年），数学家以割圆术求得=3.1416。刘
2、徽在九章算术，创割圆术，计算圆周率，证明面积公式。,刘徽的割圆术,此时正十二边形周长与直径之比值为3.1058,刘徽的割圆术思想:,圆内接正六边形，推算得圆內接正十二边形。,v/ms-1,t/s,2,6,4,10,8,3,4,5,6,0,2,1,-2,-4,x,面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向.,乙,x甲,x乙,一、匀速直线运动的位移,再推算得圆內接正二十四边形，此时正二十四边形周长与直径之比值为3.13263。,圆內接正四十八边形的周长与直径之比值为3.13935。,圆內接正九十六边形，再內接正一百九十二边形，周长与直径之比值为3.14102
3、4。,刘徽的割圆术,科学思想方法：无限分割，逐渐逼近，再累加微元法,思考：割圆术中体现了什么科学思想？,从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移,1,2,3,4,梯形OABC的面积在数值上就等于做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。,二、匀变速直线运动的位移公式,二、匀变速直线运动的位移公式,由图可知：梯形OABC的面积,S=（OC+AB）OA/2,代入各物理量得：,又 v=v0+at,得：,三、平均速度与中间时刻速度的推导,整理得：,观察右图可得：,例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；后2s内的位
4、移；前4s内的位移。,t/s,前2s内物体的位移为5m 后2s内物体的位移为-5m 前4s内物体的位移为0,当图象在时间轴下方时，表示的位移为负,速度时间图象:,v,t,1,3,5,7,正向加速,正向匀速,正向减速,反向加速,4,-4,(s),(m/s),例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？,解：以汽车运动的初速v0为正方向,例3、在平直公路上，一汽车的速度为10m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后4s末车离开始刹车点多远？,刹车问题!,思考：求汽车刹车后8秒的位移呢？,小结:,1、v-t图象中的面积表示位移,2、位移和时间关系的公式：,3、具体计算时要考虑到实际情况例如刹车过程。,x=v0t+at2/2,加速运动时a取正，减速运动时a取负,
