1、第3章 复合运动,一个点相对某个坐标系的运动（第一章）,一个刚体相对某一坐标系的运动（第二章）,多个点、多个刚体相对多个坐标系的运动（第三章）,分解,熟悉的点的运动和刚体的运动,3.1 点的复合运动 3.2 刚体复合运动,实例 复合运动的基本概念 三种运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成,第1节 点的复合运动,螺旋曲线运动,请问：螺旋桨上一点的运动 轨迹是什么？,实例1,第1节 点的复合运动,6,2019/4/20,请问：月球的运动轨迹是什么？,假设：1、地球绕太阳作圆周运动；2、月球绕地球作圆周运动；3、月球的运动轨道和地球的轨道共面。,实例2,第1节 点的复合
2、运动,7,2019/4/20,实例3：起重机吊起重物,第1节 点的复合运动,8,2019/4/20,在地球参考系与太阳参考系中行星的运动,最早的天文学理论：托勒密（90168,埃及）提出地心说，基本可以解释人们观察到的天体运动规律。,十五世纪下半叶，航海迅速发展，需要天文学知识判定方向。天文观测精度不断提高。发现行星“逆行”现象。,第1节 点的复合运动,“地心说”牵强解释“逆行”，在圆上再套一个甚至套几个圆 “日心说”合理解释“逆行”,9,2019/4/20,第1节 点的复合运动,相对不同参考系，描述运动难易不同。 从运动学角度，应寻找合适的参考系使描述运动简单；从动力学角度，牛顿定律仅在惯性
3、系中成立。因此，我们需要研究相对不同参考系的运动之间的关系。,10,2019/4/20,实例 复合运动的基本概念 三种运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成,第1节 点的复合运动,p(动点) 参考坐标系OXYZ (称为定系) 参考坐标系oxyz(称为动系),Y,Y,相对运动：p点相对oxyz 的运动 绝对运动：p点相对OXYZ 的运动 牵连运动：oxyz相对OXYZ 的运动,绝对运动和相对运动是点的运动 牵连运动是刚体的运动,o点的运动 动系到定系的坐标转换矩阵,第1节 点的复合运动,复合运动的基本概念,注：动系和定系是相对的，在运动学中可以任意选取。,第1节 点的
4、复合运动,13,2019/4/20,定参考系？ 动参考系？ 相对运动？ 牵连运动？ 绝对运动？,定系：地球固连坐标系 动系：飞机固连坐标系,相对运动：圆周运动 牵连运动：飞机相对地面的运动 绝对运动：螺旋运动,定系：飞机固连坐标系 动系：地球固连坐标系,相对运动：螺旋运动 牵连运动：地面相对飞 机的运动 绝对运动：圆周运动,第1节 点的复合运动,绝对运动为相对运动和牵连运动的复合 动系的变化不影响绝对运动,实例 复合运动的基本概念 三种运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成,第1节 点的复合运动,第1节 点的复合运动,矢量r在定系中的列阵为 ，在动系中的列阵为,与我
5、们求刚体上任何一点的速度有何不同？,不再是常数,动系Oxyz相对于定系O0XYZ的运动可以用矢量RO和矩阵A来描述。,复合运动知识如何得到月球的复杂轨迹？,第1节 点的复合运动,动点、定系、动系选择？,实例 复合运动的基本概念 三种运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成,第1节 点的复合运动,第1节 点的复合运动,动系Oxy相对定系OXY作定轴转动,R 绝对增量, 相对增量,绝对导数,相对导数,向量的绝对导数 相对于定系的导数,向量的相对导数 相对于动系的导数,第1节 点的复合运动,20,2019/4/20,和 表示什么意思？,实例 复合运动的基本概念 三种运动方程
6、之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成,第1节 点的复合运动,第1节 点的复合运动,22,2019/4/20,矢量的绝对导数等于它的相对导数加上动系的角速度叉乘该矢量。,是P点的相对速度,是P点的牵连速度,第1节 点的复合运动,23,2019/4/20,牵连速度ve是动参考系（刚体）上与点P重合的点（称为牵连点）的瞬时速度。,牵连速度ve可以看成是在该瞬时将P点固连在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的速度，即受刚体的拖带或牵连而产生的速度。,点P的绝对速度包括两部分：点相对动参考刚体的速度和被动参考刚体携带一起运动的速度。,怎么理解速度合成公式呢？,第1节 点的
7、复合运动,24,2019/4/20,在岸上观察，航空母舰以角速度作纵摇运动。 1）当飞机未飞出甲板时 ，2）当飞机已飞出甲板时， 分析飞机的牵连速度方向。,第1节 点的复合运动,例1 已知直管以等角速度绕定轴 O转动。管中质点P以等速度u沿管线运动。求OPR时，质点P的绝对速度。,25,2019/4/20,利用点的运动学知识如何求解？,第1节 点的复合运动,26,2019/4/20,牵连运动：绕O轴的定轴转动,相对运动：沿管线的等速直线运动。,绝对运动：平面曲线，,动点：P,牵连速度 ve (R) j,定系：地面OXY,动系：直管Oxy,绝对速度 va？,相对速度 vr uui,第1节 点的复
8、合运动,例2 在正弦机构中，曲柄OAl，角速度，30o 求连杆BCD的速度。,27,2019/4/20,第1节 点的复合运动,28,2019/4/20,已知曲柄(刚体，主动件)运动，求连杆(刚体，被动件)的运动。,1. 选择动点与动系,动点：曲柄上的A点,动系：连杆上oxy,2. 分析运动和速度,绝对运动以O为圆心 l为半径的等速圆周运动。,相对运动沿BC方向的直线运动。,牵连运动铅垂方向的平移,O,A,D,C,B,o,第1节 点的复合运动,29,2019/4/20,2、分析运动和速度,绝对速度 va：val，方向已知。,相对速度 vr： vr？，方向已知。,牵连速度 ve： ve？，方向已知
9、。,第1节 点的复合运动,例3,30,2019/4/20,凸轮顶杆机构如图，已知 求 时，AB杆的速度。,第1节 点的复合运动,31,2019/4/20,选A为动点，动系Oxy与偏心轮固连,第1节 点的复合运动,讨论：动点与动系的选择,32,2019/4/20,动点：A 动系：Oxy与偏心轮固连,注意牵连速度的区别！,第1节 点的复合运动,33,2019/4/20,动点：C,动系：Axy固连在AB杆上,第1节 点的复合运动,34,2019/4/20,当 时，,第1节 点的复合运动,讨论与总结,35,2019/4/20,进行运动分解时，动点、动系的选择：动点、动系应选在不同刚体上 动点的相对轨迹
10、应尽量简单或直观。,平面问题中，速度合成定理的几何表达是速度平行四边形，解析表达式是两个投影方程，可以解两个未知数。,利用速度合成定理，可以避免列写运动方程及求导，多用于求特定瞬时(位置)的速度。,实例 复合运动的基本概念 三种运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成,第1节 点的复合运动,?,第1节 点的复合运动,设小车以加速度a向前运动，在车内的人看来，外面的电线杆如何运动？,因此 在本例题中是正确的。,解：以小车为动系，对电线杆，根据刚才的公式,即电线杆相对小车以加速度a向后运动。符合实际。,第1节 点的复合运动,半径为r的圆盘以匀角速度绕O轴顺时针转动，其上有
11、一小虫沿圆盘边缘以匀速度r向上爬动。试分析小虫的加速度。,？,小虫静止，小虫的加速度：,第1节 点的复合运动,因此 在本例题中是错误的。,这看上去“很自然”，但是否正确呢？这涉及到相对加速度的定义，以及相对导数的求导。,再仔细看看,可以看出，我们可能在潜意识中认为,为什么在两个例子中得到不同的结果呢？,第1节 点的复合运动,ar P 点的相对加速度 ae P 点的牵连加速度 ac 科里奥利 加速度,第1节 点的复合运动,加速度合成公式,科里奥利（Gustave Gaspard Coriolis，17921843，法国）于1835年指出转动参考系中有科氏惯性力存在，并在1843年给出证明。,牵连
12、加速度ae是动参考系（刚体）上与点P重合的点（牵连点）的瞬时加速度。,牵连加速度ae也可以看成是在该瞬时将P点固连在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的加速度。,牵连加速度的物理意义？,第1节 点的复合运动,由相对运动引起的牵连速度的附加变化率,由牵连运动引起的相对速度的附加变化率,第1节 点的复合运动,x,y,分析转动过程中牵连速度和相对速度的变化,对于牵连速度,牵连加速度,第1节 点的复合运动,x,y,分析转动过程中牵连速度和相对速度的变化,对于相对速度,相对加速度,第1节 点的复合运动,半径为r的圆盘以匀角速度绕O轴顺时针转动，其上有一
13、小虫沿圆盘边缘以匀速度r向上爬动。试分析小虫的加速度。,第1节 点的复合运动,第1节 点的复合运动,47,2019/4/20,例4 一根直管 OP 在 oxy 平面内绕O 转动，其运动方程为 = (t)。一小球 M 在管内沿 OP 运动，其运动方程为 = (t)。求 M 的速度和加速度。,第1节 点的复合运动,48,2019/4/20,x,y,M,o,P,取与管子固连的坐标系 为动参考系,第1节 点的复合运动,49,2019/4/20,例5,凸轮顶杆机构如图，已知 求 时，AB杆的加速度。,第1节 点的复合运动,50,2019/4/20,根据例3，选A为动点，动系Oxy与偏心轮固连,加速度分析
14、：,的方向如图。,第1节 点的复合运动,51,2019/4/20,加速度合成定理,向y轴投影,类似于速度分析中，选不同动点动系的讨论，留给同学课下考虑。,讨论,52,2019/4/20,动点：C,动系：Axy固连在AB杆上,第1节 点的复合运动,例6,53,2019/4/20,一曲柄摇臂机构中，曲柄OA以 作等角速度转动，滑套C可沿DB滑动，短杆AC则与C固连且垂直于滑套。求图示位置时，DB的角速度和角加速度。已知 OA=AC=l，,第1节 点的复合运动,54,2019/4/20,解：取杆BD为动系，研究动点A（或C）的运动。,将上式向CA方向投影得:,再向vr的方向投影得:,第1节 点的复合
15、运动,55,2019/4/20,分析加速度,将上式向ac方向投影得:,讨论,56,2019/4/20,选C为动点。,第1节 点的复合运动,例7,57,2019/4/20,半径为r的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动，轮心速度 vO 的大小为常数。一摇杆与桌面铰接，并靠在圆轮上。当摇杆与桌面夹角等于60o时，试求摇杆BA的角速度和角加速度。,第1节 点的复合运动,58,2019/4/20,解法1：取BA杆为动系， O(或D)为动点,向ac方向投影,D,讨论,59,2019/4/20,取BA杆为动系， D为动点,第1节 点的复合运动,60,2019/4/20,解法2：,第1节 点的复合运动,加速度分析与
16、速度分析不同之处 动点动系选择更关键。 牵连加速度和相对加速度未知时，要分析其切向、法向分量是否已知。 科氏加速度不可少。 需要先求出角速度和相对速度，在求牵连加速度的法向分量和科氏加速度时要用到。,61,2019/4/20,第1节 点的复合运动,例8 火车以u匀速自南向北沿子午线行驶，考虑地球自转。求火车在M处的加速度。,62,2019/4/20,第1节 点的复合运动,63,2019/4/20,以地球为动系研究火车,地球坐标系,地理坐标系,第1节 点的复合运动,例10 第二届全国青年力学竞赛试题（1992年）,64,2019/4/20,在图示平行四边形机构中EFAB2AE2BF2l，已知EA以匀角速度转动，并通过套筒C带动CD杆在铅直槽内平动。图示瞬时AE和BF铅直、AB水平、C在AB中点，如以EA杆为,动参考系，试求此瞬时套筒C的牵连速度、相对速度、牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。,第1节 点的复合运动,65,2019/4/20,由AB杆平动可知：,思考：若AE杆角加速度不为零，此式成立吗？,
