1、第5节 刚体的复合运动,2-5 刚体的复合运动,工程实例 刚体复合运动的定义 角速度合成 角加速度合成,工程实例,刚体绕相交轴转动,工程实例,工程实例,返回,刚体绕平行轴转动,刚体复合运动的定义,刚体复合运动研究刚体相对不同参考系的运动之间的关系。,刚体复合运动的核心问题是角速度合成和角加速度合成问题。,刚体相对动系Oxyz以角速度r作定点运动，而动系又相对于定系OXYZ以角速度e作定点运动。,刚体复合运动的定义,定系：OXYZ 动系：Oxyz,相对运动 - 刚体相对于动系作定点运动，角速度为r,牵连运动 - 动系相对于定系作定点运动，角速度为e,绝对运动 刚体相对于定系作定点运动，角速度为,
2、与r和e之间的关系？,返回,角速度合成,取刚体上任意一点P为动点,上式可推广到牵连运动和相对运动都是一般运动的情况。也可推广到多个运动合成的情况,O,例1 齿轮系统,一个机构有三个齿轮互相啮合，并用一曲柄相连，轮子中心在同一直线上。 已知：定轮0与动轮2的半径相等，曲柄的绝对角速度30 求：动轮2的绝对角速度20。,解法1 刚体复合运动,将动系固结在曲柄3上,由 得：,ij 第i个刚体相对与第j个刚体的角速度,由齿轮啮合的无滑动条件得：,轮1、轮2与轮3的相对运动？,根据角速度合成公式得：,动轮 2 作平动！,解法2 瞬心法,杆OC作定轴转动,A,A点为轮1的瞬心,动轮2作平动,转动偶,在反向
3、转动情况下，如e = r，则 = 0，刚体作平动。此两个转动的合成成为转动偶,A1,B1,O,x1,日常生活中的转动偶？,例2,已知：行星轮系各轮半径为R1, R2, R3, R4, 曲柄角速度为0。轮2与轮3同轴且固连。 求： 轮角速度4。,解法1 刚体复合运动,建立动系Oxy与曲柄固结,轮1、2、3和4的相对运动？,解法2 瞬心法,轮4的瞬心C的位置？,杆OB作定轴转动,返回,角加速度合成,两种特殊情况,1. 相对运动和牵连运动都是常角速度的定轴转动，并且两个转动轴相交,2. 绕平行轴转动的合成：相对运动和牵连运动都是定轴转动，并且两个转动轴平行,例3,半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所
4、示，已知轮心E的速度是u，轮心轨道半径是R。求车轮上最高点B的速度和加速度。,解,动系：轮轴OE,D,相对运动：车轮绕OE轴的定轴转动,牵连运动：动系绕着竖直轴OD的定轴转动,讨论,如何求B点的速度和加速度？,如果刚体作一般运动，即 vO 0， aO 0，如何求B点的速度和加速度？,例4,已知：差动轮系如图，其中 R = 7 cm, r = 2 cm, 1 = 5 rad/s, 2 = 3 rad/s； 求： 3 , 4,解法1 刚体复合运动理论,轮作定点运动。建立动系Oxyz与固结,z,x,y,轮I、II、III的相对运动？,解法2 刚体定点运动理论,考虑轮III的绝对运动,OC*为轮瞬时转轴：,例5,马达转子安装于框架之内，框架绕固定铅垂轴以角速度1匀角速转动，转子绕其自身的中心轴以角速度2匀角速转动，中心轴与水平线的夹角为。求转子的角速度和角加速度 以及转子上C点的速度vC和加速度aC 。,解法1 刚体复合运动理论,选O为基点，建立平动坐标系Oxyz,解法1,解法2 点的复合运动理论,动系：Oxyz与框架OA固结,动点：C点,相对运动：定轴转动；2,牵连运动：定轴转动；1,T H E E N D,返回,
