1、84 牵连运动为定轴转动时点的 加速度合成定理,83 牵连运动为平动时点的加速 度合成定理,第八章 点的复合运动,81 点的复合运动的基本概念,82 点的速度合成定理,对于不同的参考系，物体运动的结果是不一样的。 例如: 设一点, 对于某参考系可能作复杂运动。但相对于另一参考系则可能作简单运动。,本章提出一种运动的分解和合成的方法。,应用运动的分解和合成的方法把点的复杂运动分 解为某些简单的运动, 对各简单的运动加以分析之后, 再合起来就可以解决复杂的运动问题。这称为点的合 成运动 (点的复合运动 )。,81 点的复合运动的基本概念,这里：车厢相对地面的运动为牵连运动（牵连速度，牵连加速度）；
2、小球M相对车厢的运动是相对运动（相对速度，相加速度）；小球相对于地面的运动为绝对运动（绝对速度，绝对加速度）。,概念,若记动点相对于动坐标系的坐标为: x = f1( t ) , y = f2( t ) , z = f3( t ) . 则:,绝对轨迹, 牵连轨迹, 相对轨迹; 绝对速度, 牵连速度, 相对速度; ( ) 绝对加速度, 牵连加速度 ,相对加速度. ( ),则:,牵连运动: 在某一瞬时与动点M重合而与动坐标系固结在一起的点M对于静坐标系的轨迹为牵连运动的轨迹. 在某一瞬时与动点M重合的点M相对于静坐标系的速度和加速度, 称为动点M在这一瞬时的牵连速度和牵连加速度.M称为牵连点.,1
3、. 若动坐标系作平动: 2. 不是平动情况,结合例2详细说明.,牵连速度怎样?,本节主要研究点的绝对速度、牵连速度、相对速度三者之间的关系,速度合成定理： 任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和,82 点的速度合成定理,这里：MM1、MM3、MM分别为动点的绝对位移、相对位移和牵 连位移,t后：(1)动曲线 ，动 点M1点 (2)在动点体系上观察M点的运动，则它沿四成运动的到M2，弧 称: (3)在瞬时与动点M重合的那点 则沿 运动到 称为:,由定义： 方向均如图所示。 另存在 以t除两端，并令t0，取lim t有,也即 求解： 方向 共有3各未知量 大小 提供方程2个（x、y
4、轴投影式）,由图中 假设此时摇杆的角速度1，则,前讲课中主要讲述了：点的速度合成定理，不许动参考系作任何运动，它都是成立的。但点的加速度合成定理，对牵连运动是平动和牵连运动是转动是不相同的。,83 牵连运动为平动时点的加速度合成定理,由于在每一瞬时，平动物体内的速度和加速度彼此相等。. 动点每一瞬时的牵连速度和牵连加速度都等于动参考系原点O在同一瞬时的速度和加速度，即：,根据点的运动学理论，动点M的相对速度和相对加速度分别,(方法一)设图示动参考系 相对于定坐标系oxyz作平动。动点M的相对运动方程为,又 . 动参考系作平动时，单位 是大小和方向均保持不变。于是求导数,又 ，则 牵连运动作平动
5、时，牵连速度对时间的一次导数等于牵连加速度,为动系的正向单位矢量。同理在任意瞬时t的相对加速度 由于动系作平动，在同一瞬时，动系(可视为刚体)上所有各点的速度都相同，故而动点的牵连速度必与原动系原点O的速度 相同，,(方法二)设在图示中的动系 作平动。则动点M在任意瞬时t的相对速度 与其相对坐标 之间有下面关系：,上式是任意瞬时都成立的，故可对时间t求导，注意到动系仅作平动， 均为常失，有 将(2)代入，即 远固动系作平动，在同一瞬时，动系上所有各点的加速度都相同，故而动点的牵连加速度必与动系原点O的加速度 相同，即 代入(6)有,即 将(1)、(3)代入 ，有,【解】 取滑块A为动点，动系固
6、结于导杆BC上，定系固结于地面动点A，绝对运动是圆周运动(圆心O，半径OA)。故绝对a有两个分量,动点的相对运动为沿槽DB轴成的直线运动，故 为可导，其大小和指向待求。指向暂设向左。牵连运动竖直方向、大小和指向待求，暂指向上。 在x、y轴,【解】 取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a)、 (b)所示，图中,【典型题精解】,则：,故：,又有：,故：,即：,【解】取盘心C为动点，平顶杆AB为动系。则有：,相对切向加速度 为：,相对法向加速度为：,从而得：,由 的转动方程 得：,也即，,对于图（a )应用速度合成定理，得：,将绝对加速度分解为,应用牵连运动为平动的加速度合成定理，有：,1.选择题,A,【思考题】,B,A,A,2.分析,试分析9-8所示图示各机构中的绝对运动,相对运动和牵连运动,并作出速度四边形图。,3. 计算,如图9-9所示的平面机构中，半径为R的半圆形板与曲柄OA和O1B铰接 ， 当曲柄OA转动时，通过圆形板可带动顶杆MN上下运动。在图示瞬时，曲柄OA的角速度为w，角加速度为零，与水平线OO1的夹角 ，试求该瞬时顶杆MN的速度和加速度。,4. 计算,如图9-10所示的机构的杆O1A绕O1轴转动，设O2B=L，在图示 位置 时，O1A的角速度为w,角加速度 为零。试求该瞬时杆O2B转动的角速度与角加速度。,答案：,
