1、第三章、复合运动,3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动,3.2 变矢量的绝对导数和相对导数,3.3 点的复合运动的分析解法,3.4 点的复合运动的矢量解法,3.5.刚体复合运动,第三章、复合运动,3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动,运动学研究物体在空间位置改变的几何性质,一切运动都是相对的.,前二章只对一种参考空间描述物体 的运动；实际中常需在不同的参考空间描述同一物体的运动.,本章将学习物体相对两个不同的参考空间运动之间的关系,即将已知运动 加以合成或分解,称为复合运动.,两个不同空间 ，定系动系的选取是人为的；,坐标系统与点的运动,牵连运动：动系相对于定系的运动,绝对运动：物体相对于定系
2、的运动,相对运动：物体相对于动系的运动,定空间：坐标系统OXY所在的空间。OXY称为定系,动空间：坐标系统O X Y 所在的空间。O X Y 称为动系,物体（点或刚体）的相对运动与其随同动系的牵连运动合成为物体的绝对运动，或者说，物体的绝对运动可分解为物体的相对运动和其随同动系的牵连运动，可以用描述如下,结论：,点的复合运动的解析分析,动点M在两各不同坐标系中的描述,M点在OXY中的坐标,M点在OX Y中的坐标,OX Y 在OXY中的坐标,角逆时针转向为正,设动空间做平面一般运动（O点的移动+ 绕O点的转动，转动角速度 e ）。,点的复合运动的矢量解法速度合成定理与加速度合成定理,注意,相对矢
3、径 r 的绝对导数与相对导数的关系。,于是,绝对速度,牵连速度,相对速度,动点、动系的选择与相对运动轨迹,例：曲柄连杆机构带动摇杆EH 绕E 轴摆动，如图所示，在连杆ABD 上装有两个滑块，滑块B沿水平槽滑动，而滑块D则沿摇杆EH 滑动。,解： 1、连杆AD作平面运动，杆上A点的速度可由曲柄OA得出,又由滑块B可以确定B点的速 度沿水平方向，因此找到P点 为AD杆的速度瞬心，如图。,确定D的速度方向,3.4.2 加速度合成定理,复合运动速度关系,加速度合成定理：,任一瞬时动点的绝对加速度aa等于其相对加速度ar ,牵连加速度ae 、与科氏加速度ac的矢量和。,牵连加速度,科氏加速度,大小,方向
4、如图,平面运动时，方向与vr 垂直,特例1：动系做加速平动，即,由,特例2：动系做匀速定轴转动，即,由,即,例：火车M以匀速vr自南向北沿经线行驶， 设地球自转角速度，平均半径R。 求火车在北纬 处的绝对加速度。,解：以地球自转轴Z 为动系，,取,设火车质量,如以i，j 和 k 分别表示沿坐标轴Ox， Oy和Oz的单位矢量，则M点的加速度aa可表示为,已知半径为r的匀质圆盘以匀角速度绕O转动，杆O1B 绕O1转动。 设角 =30时，求：杆O1B的角速度2和角加速度2 。,解：设动系固连于O1B杆，动点为圆盘圆心C，于是,动点的绝对运动：绕O的定轴转动；相对运动：与O1B杆平行的直线运动；牵连运
5、动：绕O1的定轴转动。,1、速度分析,向水平方向投影：,垂直方向投影,方向顺时针,加速度分析,方向,向水平方向投影,思考：动系固连于圆盘，动点取为杆与圆盘的接触点D，如何分析？,摇杆机构如图。已知OA=10cm，=1 1/s，l=50cm。求：BE杆的角加速度1 。,解：1）建立动系X1Y1 如图，动点为A。速度分析,？,？,方向如图,加速度分析,0,？,？,0,方向如图,2）建立动系X2Y2 随套筒定轴转动，BE杆上B点为动点。速度分析,5,？,加速度分析,？,向Y2方向投影,方向为逆时针,解： 1、求滑枕ED 的速度:取滑块A 为动点，动坐标系固连于BD 杆，定坐标系固连于机架。,D 点的
6、速度,转向如图,即有,考虑BD杆做平面一般运动,因为,作出加速度矢量图,例： 套筒O以匀角速度 转动，杆AB 可在套筒内滑动，A端与一滑块铰接，滑块在半径为r 的圆弧滑道DCE 内运动，滑道做直线平动，速度u 。 求：当 =30 ，OA=r 时，A 点的速度、加速度。,？,考虑CDE为动系，A为动点,？,两式相等,向 （AB垂直方向）投影,向（与vr2垂直） 投影,加速度分析,向 （AB的垂直方向） 投影,向 （AB的垂直方向）投影,最后,3.5.刚体复合运动,3.5.1.平面运动角速度合成公式,分解为两个平面运动,由图知：任一瞬时,刚体绕平行轴的相对转动问题,特点：牵连运动、相对运动为匀速定
7、轴转动，绝对运动为一般运动,1.绕平行轴同向转动合成,角速度合成,O,O,并且,2.绕平行轴反向转动合成,角速度合成,速度瞬心 C 在O外侧,且,O,O,3.转动偶,O,O,若,则,表明平面图形做平动,两个绕平行轴转动的合成可以是平动转动偶,如：自行车脚蹬的运动即如此。,转动偶,曲柄齿轮机构如图。曲柄3带动齿轮2在齿轮1上纯滚动。已知齿轮3的角速度为3 ，方向逆时针；齿轮2和1的节圆半径分别为r2 和r1 。 求：齿轮2的绝对角速度2 和相对于曲柄的相对角速度r3 。,解：动系建立于杆3上，即 3= e 是牵连角速度。,根据齿轮传动关系,齿轮1的相对角速度,注意,所以,于是,行星齿轮减速器示意如图，O1 是输入轴，角速度1（逆时针）；带动定轴齿轮1，行星齿轮2和固定内接齿轮3，使曲柄4以角速度4 输出。已知各齿轮节圆半径分别为r1 ，r2 ，r3 （注意r3 = r1+2 r2）。 求:输出角速度 4 。,解：参考系固连于曲柄4，即4= e 由角速度合成关系,齿轮啮合关系,（外接啮合取负）,（内接啮合取正）,所以,或,
