1、- - 1 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 1 - 页 共 5 页证明- 矩形、菱形、梯形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例 1】如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，垂足为E，DAE BAE31，求EAC 的度数。【例 2】如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，延长 AB 到点 E，使 BE2AB，连结 EC 并延长交 AD 的延长线于点 F，求 AF 的长。跟踪训练：一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的
2、距离差为 4，周长为 56，则这个矩形的面积为 。2、已知菱形的锐角是 600，边长是 20cm，则较短的对角线长是 cm。四 边 形 与 特 殊 四 边 形 的 结 构 关 系 框 图 一 组 对 边 平 行 一 个 角为 直 角 一 个 角 为 直 角 两 组 对 边 平 行一 个 角 为 直 角一 组 邻 边 相 等 ， 一 个 角 为 直 角一 组 邻 边 相 等一 组 邻 边 相 等两 腰 相 等 注 ： 此 框 图 使 四 边 形 与 特 殊四 边 形 的 性 质 和 判 定 知识 得 到 很 好 地 建 构 例 2图 FED CBA例 1图 E ODCBA- - 2 - -海韵教
3、育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 2 - 页 共 5 页3、如图，矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 AEBD 于 E，且 OEOD 12，AE cm，则3DE cm。4、如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA 3，PD4，PC5，则 PB 。5、如图，在菱形 ABCD 中，BEAF60 0，BAE20 0，则CEF 。二、选择题：6、在矩形 ABCD 的各边 AB、BC、CD、DA 上分别取点 E、F、G、H，使 EFGH 为矩形，则这样的矩形（ ）A、仅能作一个 B、可以作四个 C、一般情况下不
4、可作 D、可以作无穷多个7、如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，AD12cm，P 点在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4 cm 的速度从 C 点出发，在 CB 间往返运动，二点同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 PQ 有（ ）次平行于 AB。A、1 B、2 C、3 D、48、如图，已知矩形纸片 ABCD 中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕 EF 的长分别是（ ）A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm 、 cm10103232
5、9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的 4 倍。其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形梯形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。精典例题：【例 1】如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，中位线 EF7，对角线 ACBD，BDC30 0，求梯形的高 AH。分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形
6、求解。评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。第 3题 图 E ODCBA第 5题 图 FEDCBA第 4题 图 ? 543 PDCBA第 7题 图 QP DCBA第 8题 图 G FE DCBA- - 3 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 3 - 页 共 5 页例 1图 MH DCB AFE例 2图 G HDCBAFE【例 2】如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，B C90 0，AD7，BC15，求 EF 的长。分析：将 AB、CD 平移
7、至 E 点构成直角三角形即可。答案：EF4探索与创新：【问题】已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上，且 AD ，BC 。ab（1）如果点 E、F 分别为 AB、DC 的中点，求证：EF BC 且 EF ；2ba（2）如图 2，如果 ，判断 EF 和 BC 是否平行？请证明你的结论，并用 、 、 、nmCDBA m的代数式表示 EF。nba问 题 图 1 D CB A FEba问 题 图 2 MD CB A FE分析：（2）根据（1）可猜想 EFBC ，连结 AF 并延长交 BC 的延长线于点 M，利用平行线分线段成比例定理证明即可。略证：连结 AF
8、并延长交 BC 的延长线于点 MADBM， ，FCDAnmEB在ABM 中有EFBC ， nmBAEEF Mn)(而 ，故FCDaADEF Bm)(mnb评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。跟踪训练：- - 4 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 4 - 页 共 5 页一、填空题：1、梯形的上底长为 3，下底长为 7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。2、
9、等腰梯形中，上底腰下底123，则下底角的度数是 。3、如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，CD10，C60 0，则 AB 的长为 。第 3题 图 DCBA第 4题 图 D CBA第 6题 图 EDCBA4、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，D2B ，AD ，CD ，那么 AB 的长是 。ab5、在梯形 ABCD 中，ADBC，AD2，BC3，BD4，AC3，则梯形 ABCD 的面积是 。6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，CDBC，E 是 BA、CD 延长线的交点，E40 0，则ACD 度。二、选择题：1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状
10、的风筝，其面积为 450cm2，则对角线所用的竹条至少需（ ） A、 cm B、30 cm C、60 cm D、 cm230 602、如图，直角梯形 ABCD 中，ABBC，AD1，BC3，CD4，EF 为梯形的中位线，DH 为梯形的高，下列结论：BCD60 0；四边形 EHCF 是菱形； 以 AB 为直径的圆与 CD 相切EHBES21于点 F。其中正确的结论有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个第 2题 图 HFEDCBA 012045第 3题 图 DCBA第 4题 图 12813D CBA 第 5题 图 DCBA3、已知如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B45 0，
11、C120 0，AB8，则 CD 的长为（ ）A、 B、 C、 D、6864238244、如图，在直角梯形 ABCD 中，底 AB13，CD8，ADAB，并且 AD12，则 A 到 BC 的距离为（ ）A、12 B、13 C、10 D、1221135、如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 ACBCAD 则DBC 的度数为（ ）A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、90 0三、解答题：1、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，在 AB、DC 上各取一点 F、G，使 BFCG，E 是 AD的中点。求证：EFGEGF。2、已知，在等腰ABC 中，ABAC，AHBC 于 H，D 是底边上
12、任意一点，过 D 作 BC 的垂线交AC 于 M，交 BA 的延长线于 N。求证：DM DN2AH 。3、如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB6，CD 2，延长 BD 到 E，使 DEDB，作 EFBA- - 5 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 5 - 页 共 5 页的延长线于点 F，求 AF 的长。4、如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACD60 0，点 S、P、Q 分别是 OD、OA、BC 的中点。（1）求证：PQS 是等边三角形；（2）若 A
13、B8，CD6，求 的值。PQS（3）若 45，求 CDAB 的值。PQSAOD（ 4） 3 4 n n3 ABCDEFM N CD DE BM CN O BM=CN BONAF ENDCMOB图 (4)(1) 1 ABC M N AC AB BM CN O BM=N BON=60 (2) 1 2 ABCD M N CD AD BM CN O BM=CN BON=90 3 2 3 ABCDE M N CDDE BM CN O BM=CN BON=108 ABNOMDAC B CO MN A A N DMCB O图 (1) 图 (2) 图 (3)例 讲 (由 “基 架 演 变 ”形 成 的 开 放 性 问 题 )（ 4） 3 4 n n3 ABCDEF M N CD DE BM CN O BM=CN BON AF ENDCMOB图 (4)第 4题 图 SQPOD CBA第 3题 图 FED CBA第 2题 图 NMH D CBA第 1题 图 GEFDCBA
