1、- 1 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年春期末联考高一数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若 a b，则下列正确的是( )A a2 b2 B ac2 bc2 C a3 b3 D ac bc2已知关于 x 的不等式( ax1)( x1)0 的解集是(，1) ，则 a( )(12， )A2 B2 C D.12 123在 ABC 中， AB5， BC6， AC8，则 ABC 的形状是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4设 nS是等差
2、数列 na的前 项和,若 135a,则 5SA 5 B 7 C 9 D 15在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 acos B bcos A，则 ABC 是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6. 等比数列 an中， Tn表示前 n 项的积，若 T51，则( )A a11 B a31 C a41 D a517设首项为 1，公比为 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则( )2A Sn2 an1 B Sn3 an2C Sn43 an D Sn32 an- 2 -8平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距
3、离为 ，则此球的体积为2（ ）A B C D 43636469. 一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 23C. D. 35610在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心） ABCDP中，2PA，直线 与平面 ABC所成的角为 60， E为 C的中点，则异面直线 与BE所成角为（ ）A. 90 B. 60 C. 45 C. 311若两个正实数 x， y 满足 1，且不等式 x m23 m 有解，则实数 m 的取值范围是( )1x 4y y4A(1，4) B(，0)(3，)C(4，1) D(，1)(4，)1
4、2 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC 为鳖臑， PA平面ABC， PA AB2， AC4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为( )A8 B12C20 D24二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分。13数列 an中的前 n 项和 Sn n22 n，则通项公式 an_14若不等式 x2 ax40 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_15. ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n， m ， n ，那么 .- 3 -如果 m ，
5、n ，那么 m n.如果 ， m ，那么 m .如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中错误的命题有_(填写错误命题的编号)16. 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 b ， B ,则 2a+ c 的最3 3大值为 三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17 题 10 分，其余各题 12 分）.17在 中， ABC23siniB（1）求角 的值；（2）若 ， ，求 的值.4a7bc18已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， .nanb1=2ab352a46b（1）数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 前 n
6、 项和.ncc19在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，侧棱 PA底面 BCD， ,EF分别是,B的中点， .（1）求证： EF 平面 ；（2）求证：平面 平面20某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4 000 平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为 x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为 Q(x)3 00050 x(单位：元)（1）求楼房每平方米的平均综合费用 f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地
7、费用 ）购 地 总 费 用建 筑 总 面 积- 4 -21在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 cos2Bcos B1cos AcosC.（1）求证： a， b， c 成等比数列；（2）若 b2，求 ABC 的面积的最大值22已知数列 an满足： a13， an1 an2 n2.n 1n（1）证明：数列 是等差数列；ann（2）证明： 1.1a1 1a2 1a3 1an- 5 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年春期末联考高一数学参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B B A A B D A D C D C13、
8、 2 n3 14、(，4)(4，) 15、 16、 2717. 解：（1）因为 ，2sini所以 . 2 分icoB因为 ，所以 ，0i0所以 ，所以 . 5 分ta3（2）由余弦定理可得 ， 7 分2274cos3所以 ，解得 或 （舍）.2410c6c解得 . 10 分618.解：（1）设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 qnanb因为 ，所以 3542a4123解得 d=3 2 分又因为 ，所以 4 分165bqb所以 6 分,*nnN（2）由（）知， 32,na因此 =nnc数列 前 n 项和为 8 分(1)3数列 的前 n 项和为 10 分b12()2n所以，数列 前 n
9、项和为 c21 1334,=*n nN或 ，12 分19. 解：（1）证明：连接 BD，因为 ,EF分别是 ,PBD的中点，所以 EF . 2 分又因为 平面 AC， 平面 AC， 4 分所以 平面 . 6 分（2）证明：因为 P， 为 中点.所以 .- 6 -又因为 ABCD是矩形，所以 AD.因为 P底面 ，所以 PC.因为 I，所以 平面 . 8 分因为 F平面 ，所以 F.又因为 CI，所以 A平面 . 10 分又因为 A平面 AEF，所以平面 平面 PCD 12 分E20. 解（1）依题意得，f(x) Q(x) 50 x 3 000( x12， xN *)， 5 分8 00010 0
10、004 000x 20 000x（2） f(x)50 x 3 0002 3 0005 000(元) 8 分20 000x 50x20 000x当且仅当 50x ，即 x20 时上式取“” 10 分20 000x因此，当 x20 时， f(x)取得最小值 5 000(元)所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合费用最小值为 5 000 元 12 分21.（1）证明：在 ABC 中，cos Bcos( A C)由已知，得(1sin 2B)cos( A C)1cos AcosC， 2 分sin 2B(cos AcosCsin AsinC)cos AcosC
11、，化简，得 sin2Bsin AsinC.由正弦定理，得 b2 ac， a， b， c 成等比数列 6 分（2）由(1)及题设条件，得 ac4.则 cosB ， 8 分 a2 c2 b22ac a2 c2 ac2ac 2ac ac2ac 12当且仅当 a c 时，等号成立0 B，sin B . 10 分1 cos2B1 (12)2 32 S ABC acsinB 4 .12 12 32 3 ABC 的面积的最大值为 . 12 分322.证明（1）由 an1 an2 n2，得 2， 2 分n 1n an 1n 1 ann即 2，数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列 4 分an 1n 1 ann ann（2）由(1)知， 3( n1)22 n1，ann an n(2n1)， 6 分 ， 9 分1an 1n 2n 1 1n n 1 1n 1n 1 1，1a1 1a2 1a3 1an(11 12) (12 13) (13 14) (1n 1n 1) 11 1n 1 1. 12 分1a1 1a2 1a3 1an
