1、- - 1 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 1 - 页 共 6 页数学思想专题培训-函数与几何（一）数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关键，是实话素质教育的重要组成部分。初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法
2、，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程及几何的思想方法等。本节就函数与几何进行专题培训例 1、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 AOB，COD 处，直角边 OB，OD 在 x 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至 PEF 处时，设 PE，PF 与 OC 分别交于点 M，N，与 x 轴分别交于点 G，H（1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（2）当点 P 是线段 AC（端点除外）上的动点时，试探究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板
3、重叠部分（图中的阴影部分）的面积 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由AOEG BFHNCPIxyM（第 1 题答图）KII- - 2 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 2 - 页 共 6 页练习一、锐角 ABC 中，BC=6 ，S ABC =12，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MNBC，以MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与 ABC 公共部分的面积为 y（y0） （1）ABC
4、 中边 BC 上高 AD= （2）当 x= 时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1） ；（3）当 PQ 在 ABC 外部时（如图 2） ，求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？- - 3 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 3 - 页 共 6 页练习二、如图，在直角坐标系 xoy 中，点 P 为函数 214yx在第一象限内的图象上的任一点，点 A 的坐标为（0，1） ，直线 l过 B（0，-1）且与 x 轴平行，过 P 作
5、y 轴的平行线分别交 x 轴， l于 C，Q，连结 AQ 交x 轴于 H，直线 PH 交 y 轴于 R（1）求证：H 点为线段 AQ 的中点；（2）求证：四边形 APQR 为平行四边形；平行四边形 APQR 为菱形；（3）除 P 点外，直线 PH 与抛物线 214yx有无其它公共点？并说明理由- - 4 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 4 - 页 共 6 页例二、如图 1，在 RtABC 中，A=90 0,AB=AC,BC=4 2，另有一等腰梯形 DEFG（GFDE）的底边 DE与 BC
6、 重合，两腰分别落在 AB,AC 上，且 G,F 分别是 AB,AC 的中点（1）求等腰梯形 DEFG 的面积；（2）操作：固定 ABC，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动，直到点 D 与点C 重合时停止设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEFG（如图 2） 探究 1：在运动过程中，四边形 BDGG 能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若不能，请说明理由探究 2：设在运动过程中 ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式- - 5 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在
7、乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 5 - 页 共 6 页练习三、已知：如图，在直角梯形 COAB 中，OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A，B，C 三点的坐标分别为 A（8，0） ，B（8，10） ，C（0，4） ，点 D 为线段 BC 的中点，动点 P 从点 O 出发，以每秒 1个单位的速度，沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 t 秒（1）求直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 在线段 OA 上移动，当 t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的 27？（3）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OABD 的路线移动过程中，设 O
8、PD 的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（4）当动点 P 在线段 AB 上移动时，能否在线段 OA 上找到一点 Q，使四边形 CQPD 为矩形？请求出此时动点 P 的坐标；若不能，请说明理由- - 6 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 6 - 页 共 6 页练习四、如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF ；（1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？
