1、- - 1 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 1 - 页 共 8 页1.（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.BDCA（2）结论应用：如图 2，点 M、N 在反比例函数 y= 的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂)0(kx足分别为 E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MNEF.若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 E 是否平行.图 2 图 32011 年中考数
2、学几何阅读题汇编及解析yxONMFEyxONM- - 2 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 2 - 页 共 8 页2.在一平直河岸 同侧有 两个村庄， 到 的距离分别是 3km 和 2km， 现计lAB， AB， l kmABa(1)划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水P方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且 （其中 于点 ） ；图 2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 ，1d(km)lP 2d且 （其中点 与点 关于
3、 对称， 与 交于点 ） 2PABA ABlP观察计算（1）在方案一中， km（用含 的式子表示） ；1da（2）在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图 3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2dkm（用含 的式子表示） da探索归纳（1）当 时，比较大小： （填“” 、 “”或“” ） ；4a12_d当 时，比较大小： （填“” 、 “”或“” ） ；6（2）请你参考下边方框中的方法指导，就 （当 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度a1较短，应选择方案一还是方案二？方法指导当不易直接比较两个正数 与 的大小时，mn可以对它们的平方进行比较：， ，2()mn0与 的符号
4、相同(当 时， ，即 ；0当 时， ，即 ；2nn当 时， ，即 ；A BP l lA BPC图 1图 2lA BPC图 3K- - 3 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 3 - 页 共 8 页3. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、 G 分别落在 AC、 AB 上.证明： BDG CEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，（ a） . 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正
5、方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设 ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .（ b） . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FE FE交 BC 于 E， FG F G交 AB 于G， GD GD交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.AB CD EFG图 (1)AB CD EFG图 (3)G FEDAB CD EF
6、G图 (2)- - 4 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 4 - 页 共 8 页4.请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 的中点，连ABCDEFGABE， ， PDF结 若 ，探究 与 的位置关系及 的值PG， 60PCG小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决PH请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值；（2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰
7、好与菱形 的边BEFGBEFGABCD在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写AB出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任意角度，原问题2(09)C中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） PDA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 2- - 5 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 5 - 页 共 8 页5、阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定例如：
8、考查代数式 的值与 0 的大小(1)2x当 时， ， ，1x(1)20x当 时， ， ，20x()当 时， ， ，x2()x综上：当 时，1(1)0x当 或 时，x2（1） 填写下表：（用“ ”或“ ”填入空格处）2x1x3x4x2x134(2)()xx（2）由上表可知，当 满足 时， ；(2)1(3)40xx（3）运用你发现的规律，直接写出当 满足 时， 78(9)6、阅读下列材料，按要求解答问题：如图 91，在 ABC 中， A2 B，且 A60小明通过以下计算：由题意， B30， C90， c2 b， a b，得 a2 b2( b)2 b22 b2 bc即 a2 b2 bc33于是，小明
9、猜测：对于任意的 ABC，当 A2 B 时，关系式 a2 b2 bc 都成立（1）如图 92，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图 93，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且 A2 B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由图 9-1 图 9-2 图 9-3- - 6 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 6 - 页 共 8 页7、阅读理解：若 为整数，且三次方
10、程 有整数解 c，则将 c 代入方程得：mqp、 023mqxpx,移项得： ，即有： ，由于023cc cc23 qpc2都是整数，所以 c 是 m 的因数及与上述过程说明：整数系数方程 的整数解只可能是 m 的因数023qxpx例如：方程 中2 的因数为1 和2，将它们分别代入方程0423x进行验证得：x=2 是该方程的整数解，1、1、2 不是方程的整数解0423x解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程 的整数解只可能是哪几个整数？07523x（2）方程 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.03423xx8、如图 9， 1P,xy， 2,xy， P,nxy在函数
11、40x的图像上，1OA， 2， 3A， 1A都是等腰直角三角形，斜边 1、 2、 3， n都在x轴上求 1P的坐标求 2310yy 的值yxP1 P2 P3A3A2A1O如图 9- - 7 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 7 - 页 共 8 页9、阅读理解：对于任意正实数 ab， ， 2()0b ， 20ab ，2ab，只有点 时，等号成立结论：在 （ ， 均为正实数）中，若 为定值 p，则 p ，只有当 时， ab有最小值 2p根据上述内容，回答下列问题：若 0m，只有当 时， 1m有最小值 思考验证：如图 1， AB为半圆 O的直径， C为半圆上任意一点， （与点 AB， 不重合） 过点 C作CD，垂足为 ， Da， b试根据图形验证 2ab ，并指出等号成立时的条件探索应用：如图 2，已知 (30)A， ， (4)B， 为双曲线 12(0)yx上的任意一点，过点 P作 Cx轴于点 C， POy轴于点 D求四边形 C面积的最小值，并说明此时四边形 ABD的形状A O D BCyxBAD PCO34- - 8 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 8 - 页 共 8 页
