1、地理学数学方法试卷 1一、填空题（本题共 10 小题，满分 16 分。）1、 计量地理学的研究对象大致有 、 、）三个方面。2、 根据其测度标准，可以将品质标志数据划分为 、 ）三种类型。3、 统计分组能反映出地理现象的 。4、 是运用分组法的关键。5、 目前公认的最短路径的最好求解方法是 。6、 回归分析所研究的地理数学模型，依要素（变量）的多少可分为 ）和 ）。7、 用数学的方法，以数学模型来模拟地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法，称为 。8、 投入产出分析，又称“部门平衡 ”法，或称“产业联系”分析，是由美国经济学家（ 在本世纪 30 年代最早提出来的。9、 在地理数据的分布性质
2、中，最重要的两个性质是（ 和 。 10、 是进行投入产出分析的前提。二、简答题（本题共 3 小题，满分 24 分。） 1、对一个给定的研究区域来说，地理要素分布的中项中心和平均中心如何确定？2、在聚类分析过程中，为什么常常要对原始数据进行处理？3、简述判别分析的费歇准则与贝叶斯准则。三、统计指标与参数的计算（本题共 1 小题，满分 10 分。）在海岸的几个测点上测得海岸带潮差和海岸距大陆架边缘的距离如表表 1 观测数据表测点序号 平均潮差H至 150m 等深线的最短距离（km ）1 3.34 7802 2.56 5103 0.89 1724 1.57 2325 0.75 1386 1.40 2
3、107 0.99 90试求：平均潮差和至 150m 等深线的最短距离的平均数、方差、标准方差、变异系数。（要求保留两位有效数字） 四、线性回归模型的建立（本题共 1 小题，满分 20 分。）现将某地区的商业网点的零售额情况列于表 2 中，试用一元线性回归方法建立回归模型，求出相关系数并预测 2006年的零售额。（要求写出详细的计算过程，数值只需保留两位有效数字）表 2 某地区商业网点零售额统计表五、完成投入产出表（本小题共 1 小题，满分 30 分。）设某地国民经济分为 A、B、 C、D 四个部门，并知道部门间的直接消耗系数如下表所示：A B C DA 0.20 0.15 0.08 0.03B
4、 0.15 0.40 0.25 0.20C 0.05 0.08 0.04 0.10D 0.08 0.05 0.07 0.19试完成下列投入产出表的编制：中间产品 A B C D最终产品总产品中 A 80 年份（） 2000 2001 2002 2003 2004 2005零售额（ y）(亿元)32.3 33.6 36.3 39.4 42.3 46.0B C 400间消耗 D 295 增加值 320 总产出 （*要求写出详细的计算步骤）试卷 1 答案一、填空题（本题共 10 小题，满分 16 分。）1、 空间与过程的研究、生态研究、区域研究2、 有序数据、二元数据、名义尺度数据3、 质的差别4、
5、 正确地选择分组标志5、 标号法6、 一元地理回归模型、多元地理回归模型7、 趋势面分析8、 列昂惕(捷 )夫9、 集中性、离散性 10、编制投入产出表二、简答题（本题共 3 小题，满分 24 分。）1、答：（1 ）中项中心是两条相互垂直的直线的交叉点，这两条直线一般取南北向和东西向，每条直线把点状分布的点子二等分。(2 分)（2）平均中心：也可称为分布重心，其确定方法如下：任意在分布图上作 x 轴和 y 轴，通常这种数轴画在分布点的西侧和南侧； (2 分)确定每一点的坐标；(2 分)计算 x 坐标、 y 坐标的平均值，其平均值就是平均中心（重心）的坐标。(2 分)2、答：聚类分析是根据各变量
6、的观测值予以分类的，它涉及到通过各种途径和手段所得到的有意义的地理数据。(1 分)由于要素（或指标）的量纲、数量级和数量变化幅度的差异，(1 分)如用原始数据进行聚类分析，就会将不同性质、不同量纲、不同数量变化幅度的数值都统计在一起，(1 分) 这样就有可能突出某些数量级特别大的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某些数量级很小的变量对分类的作用。(1 分)为避免这些弊病，而有利于分析、对比和使分类清晰，常对原始数据进行适当和必要的处理或变换；(2 分) 就可以消除量纲的不同和使每一变量都统一在某种共同的、相对均匀化的数值范围内。(2 分)3、答：费歇准则：应用费歇准则进行判别分析时，要对原始数
7、据进行线性组合，使其形成一个新变量，即判别函数。(2 分) 要使判别函数值能充分地区分开地理类型，就需要使各类均值之间的差别最大（即使不同类之间的差别最大），而使各类内部的离差平方和最小（即使同类间的差别最小）。(1 分) 换句话说，即要求类间（或组间）均值差与类内（或组内）方差之比最大，这样就能把地理类型区分得最清楚，这就是费歇准则的基本要点。(1 分)贝叶斯准则：应用贝叶斯准则时，要求把已知的地理数据分成几类（或几组），然后计算出未知地理类型或区域归属于各已知类型（或组）的概率值，它归属于哪一类的概率值最大，就把它划归该类（或组）；(2 分) 另外，还可计算出划归各已知类的错分损失，即错分
8、哪一类的平均损失最小，就把它判定为该类。以上就是贝叶斯准则的基本要点。(2分)三、统计指标与参数的计算（本题共 1 小题，满分 10 分。）解：（1）计算表如下：测点序号 平均潮差H至 150m 等深线的最短距离（km ）(H) 2 D2 变异系数1 3.34 780 11.1556 608400 2 2.56 510 6.5536 260100 3 0.89 172 0.7921 29584 4 1.57 232 2.4649 53824 5 0.75 138 0.5625 19044 6 1.40 210 1.96 44100 7 0.99 90 0.9801 8100 总和 11.5 2
9、132 24.47 1023152 平均值 1.64 304.57 各统计指标值的计算公式为：（2）平均数：由公式计算得出；（0.5 分）（0.5 分）（3）方差：，其中由公式计算得出（2 分）（2 分）（4）标准差：；（0.5 分）（0.5 分）（5）变异系数：平均潮差的变异系数为：（2 分）至 150m 等深线的最短距离的变异系数为：（2 分）四、线性回归（本题共 1 小题，满分 20 分。）解法一：（1）模型的建立：写出函数方程如下：，其中，为待定参数，求解过程如下。(1 分)利用最小二乘法求参数，求解参数的方程组为(2 分)解此方程组得到：(2 分)数据计算表如下：(7 分)年份（）
10、序号零售额（y）(亿元)x2 y2 xy2000 1 32.3 1 1043.29 32.32001 2 33.6 4 1128.96 67.22002 3 36.3 9 1317.69 108.92003 4 39.4 16 1552.36 157.62004 5 42.3 25 1789.29 211.52005 6 46.0 36 2116.00 276.0总和 21 229.9 91 8947.59 853.5平均数 3.5 38.32 将表中计算值代入参数 b 的求解公式，即所得模型为 (2 分)（2）计算相关系数(1 分)(三个参数数值的得出共 3 分，每个参数为 1 分)（3）2
11、006 年零售额预测根据建立的模型对 2006 年的零售额进行预测，即把 X=7 代入所建立的线性回归模型，得（亿元）(2 分)解法二：本题也可直接以年份为 X 值与零售额建立线性模型，其计算步骤与解法一相同，其结果为：）五、完成投入产出表（本题共 1 小题，满分 30 分。）解：第一步，根据直接消耗系数计算第一列增加值（得出 x1 给 2 分,其余数值各 1 分） 第二步，完成第二列（每项 0.5 分） 根据平衡关系（2 分） （2 分，每个数值为 0.5 分） 第三步，完成第三列（每项 0.5 分） 增加值（1 分） 第四步，完成第四列根据行方向的平衡关系，对第四行有（2 分） （4 分，
12、其中 x4 的求解为 2 分，其余项每个 0.5 分）（1 分）第五步，计算最终产品量（每项 2 分） 中间产品 A B C D最终产品总产品A 80 150 32 15 123 400B 60 400 100 100 340 1000C 20 80 16 50 234 400中间消耗 D 32 50 28 95 295 500增加值 208 320 224 240总产出 400 1000 400 500（完成表格的填充得 2 分）地理学数学方法试卷 2一、填空题（本题共 6 小题，满分 12 分。）1、 根据其测度标准，可以将数量标志数据划分为 和 两种类型。2、 在计量地理学中表示地理数据
13、的方式有多种，常用的有 和 。3、 地理数据的整理工作大致可分为三步，即 、 和 。4、 在地理数据的分布性质中，最重要的两个性质是 和 。 5、 趋势面是一种 ，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。6、 投入产出模型，按照分析时期的不同，可分为 和 两大类。二、问答题（本题共 5 小题，满分 35 分。） 1、地理数据采集的来源渠道有哪些？2、简述相关系数（r xy）的性质。3、简述回归分析的主要内容。4、聚类分析的基本特点是什么？5、写出价值型投入产出表所反映的五个平衡关系。三、统计指标计算（本题共 1 小题，满分 8 分。）在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表 1
14、所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。表 1 某试验地玉米产量四、服务点最优区位问题（本题共 1 小题，满分 15 分。）根据所给出的无向图写出各点到其他点的最短距离矩阵，并求出无向图的中心。V1V4V2V3V5V6224357316V7853地块编号 1 2 3 4 5 6 7面积（/亩）32 80 54 63 54 70 42五、投入产出分析方法（本题共 1 小题，满分 30 分。）设有如下投入产出表：单位：亿元中间产品A B C最终产品 总产品A 20 60 15 105 200B 40 180 30 150 400中间消耗C 10 20 15 105 150增加值 13
15、0 140 90总产值 200 400 150（1） 直接消耗系数矩阵 A 和列昂捷夫矩阵 I-A；（2） 计划年度 A、B、C 三个部门分别生产 240，460 和 170 亿元的社会产品，各部门应相互提供和消耗多少中间产品？（3） 各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？一、 填空题（本题共 6 小题，满分 12 分）1、 间隔尺度数据、比例尺度数据2、 矩阵形式、矩阵表3、 检查资料、统计分组、绘制图表4、 集中性、离散性5、 光滑的数学曲面6、 静态模型、动态模型二、 问答题（本题共 5 小题，满分 35 分）1、地理数据采集的来源渠道有哪些？答： （1）来自观测、测量部门的
16、有关专业数据。（1 分）（2）来自统计年鉴、统计公报中的有关自然资源及社会经济发展数据。（1 分）（3）来自有关单位或个人的不定期的典型调查数据、抽样调查数据。（1 分）（4）来自政府公报、政府文件中的有关数据。（1 分）（5）来自档案、图书等文献资料中的有关数据及互联网的有关共享数据。（1 分）（6）地图图件和遥感数据。主要包括各种比例尺的地形图、影像地图、专题地图、各种航空遥感数据和卫星遥感数据。（1 分）（7）其他来源的有关数据。（1 分）2、简述相关系数（r xy）的性质。答：r xy 为要素 x 与 y 之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相关程度的统计指标，其值在-1 ，1区间之
17、内。（3 分）rxy0 ，表示正相关，即两要素同向发展；（1 分）r xy0 ，表示负相关，即两要素异向发展；（1 分）rxy 的绝对值越接近于 1 ，表示两要素的关系越密切；（ 1 分） 越接近于 0 ，表示两要素的关系越不密切。（1 分）3、简述回归分析的主要内容。答：从一组地理数据出发，确定这些要素（变量）间的定量数学表达式，即回归模型；（2 分）根据一个或几个要素（自变量）的值来预测或控制另一个要素（因变量）的取值；（2 分）从某一地理过程中的许多要素中，找出哪些要素（变量）是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又有些什么关系。（3 分）4、聚类分析的基本特点是什么？答：事先无需知道
18、分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；（3 分）然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；（2 分）最后便能自然地、客观地得出一张完整的分类系统图。（2 分）5、写出价值型投入产出表所反映的五个平衡关系。答：列平衡关系：中间投入+增加值= 总投入（2 分）行平衡关系：中间使用+ 最终使用=总产出（2 分）总量平衡关系：总投入= 总产出（1 分）每个部门的总投入=每个部门的总产出（1 分）中间投入合计=中间使用合计（1 分）三、统计指标计算（本题共 1 小题，满分 8 分。）在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。某试验地玉米
19、产量地块编号 1 2 3 4 5 6 7面积（/亩）32 80 54 63 54 70 42解：平均数：（1 分）中位数：将数据按从小到大的顺序排列后，找出其中位数为 54（1 分）众数是出现次数最多的数据，在此为 54（1 分）极差：（2 分）离差平方和：（3 分）四、服务点最优区位问题（本题共 1 小题，满分 15 分。）根据所给出的无向图写出各点到其他点的最短距离矩阵，并求出无向图的中心。V1V4V2V3V5V6224357316V7853解：最短距离矩阵如下：（10 分）求每一行的最大值，得（3 分）其中，定出 v5，v 6 均是图的中心。（2 分）五、投入产出分析方法（本题共 1 小
20、题，满分 30 分。）设有如下投入产出表：单位：亿元中间产品A B C最终产品 总产品A 20 60 15 105 200B 40 180 30 150 400中间消耗C 10 20 15 105 150增加值 130 140 90总产值 200 400 150（1） 直接消耗系数矩阵 A 和列昂捷夫矩阵 I-A；（2） 计划年度 A、B、C 三个部门分别生产 240，460 和 170 亿元的社会产品，各部门应相互提供和消耗多少中间产品？（3） 各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？解：（1）(本部分分数为 11 分)根据直接消耗系数计算公式及，(写出公式及矩阵形式各 1 分,共
21、 2 分)得到直接消耗系数矩阵如下：（4.5 分 ,每一个数字为 0.5 分）列昂惕夫矩阵为：(4.5 分,每一个数字为 0.5 分 )（2）(本部分分数为 9 分,计算出每一数据为 1 分)根据直接消耗系数计算公式，以及求得的直接消耗系数矩阵可得各部门相互提供和消耗的中间产品矩阵=（3）(本部分分数为 10 分, 列出矩阵形式为 1 分,计算出一个数值为 1 分)社会最终产品与创造的社会最终产值可用矩阵形式求出，也可根据平衡关系求出，以下以矩阵形式求出：总产出（1 分），又（ 1 分）所以，社会最终产品为（3 分）社会最终产值（5 分，包括写出 N 与 X 之间的关系式为 1 分，写观消耗系
22、数矩阵形式给 1 分，计算出相应的 Ni,每个给 1 分）根据以上计算数值得到下面的投入产出表：(此表可不给出 )中间产品A B C最终产品 总产品A 24 69 17 130 240B 48 207 34 171 460中间消耗C 12 23 17 118 170增加值 156 161 102总产值 240 460 170地理学数学方法试卷（三）一、判断题：（判断并改错每题 2 分，共 10 题。正确的在括弧内写 “正确”；错误的在括弧内写“错误”，划出错误内容，并在空白处写出正确内容。）1、地理学数学方法研究地理系统的一切模型的建立。（ ）2、西方计量革命的开端是 1955 年华盛顿大学地
23、理系为训练学生使用数学统计方法开设的第一个研究班。（ ）3、计量地理学对未经理论化的命题其研究方法为模式化 检验解释 结论。（ ）4、地理系统数学模拟是建立数学模型并对之求知求解过程。（ ）5、中位数在频数分布图上居中央点，在累积频率图上为最高点。（ ）6、在均值及单位相同的情况下，标准差大，表示变量分布的较集中，反之分布的较分散。（ ）7、相关指数 R 必大于或至少等于同一批资料相关系数的绝对值。（ ）8、趋势面是一个光滑的数学曲面，集中代表大范围的空间变化趋势。（ ）9、滑动平均法可用来研究确定型时间序列，也可用来研究随机型时间序列。（ ）10、判别分析中的判别函数可反映各要素或特征值的作
24、用方向，分辨能力和贡献率的大小。（ ）二、我国自然灾害受灾面积的某段历史资料如下表，试用一次指数平滑法预测下一年受灾面积，（平滑系数 =0.9）(15 分)单位：万公顷年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11受灾面积3105 4046 3649 3865 3538 4250 5202 5079 3937 4453 3979三、某物质总销售额取决于两种主要物资 x1， x2 供应量，现将有关资料列表如下，试用多元线性回归模型预测下一年该物质的销售额，预测年第一种物质供应量为 12 万吨，第二种物质供应量为 17 万吨。（ 35 分）年份序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10总销
25、售额（万元） 13 15 20 16 18 13 17 15 19 21第一种物质（万吨） 3 3 9 3 7 4 6 4 10 11第二种物质（万吨） 3 4 12 6 10 6 9 5 12 13四、现有我国北方 6 个城市的两个气候指标，最热月平均气温 T1 与最冷月平均气温 T2，试用欧氏距离作聚类统计量进行聚类分析，一次形成聚类谱系图（30 分）城市序号 1 2 3 4 5 6T1 20.4 22.9 26.0 27.5 16.3 15.5T2 -25.8 -17.0 -4.7 0.2 -2.0 -2.3地理学数学方法试卷（三）答案一、判断题1、错误 2、正确 3、错误 4、正确 5
26、、错误 6、正确 7、正确 8、正确 9、正确 10、正确二、一次指数平滑公式为 St=St-1+(Xt-1-St-1 ) （5 分） S1=3105S2=3105+0.9(3105-3105)=3105S3=3105+0.9(4046-3105)=3951.9S4=3679.29 S5=38446.43 S6=3560.85 S7=4181.05S8=5102.61 S9=5081.39S10=4051.44 S11=4412.84预测值 S12=4412.84+0.9(3979-4412.84)=4022.38(万/公顷) （10 分）三、设第一种物质供应量为 x1，第二种物质为 x2，总
27、销售额为 y多元线性回归模型 =b0+b1x1+b2x2 （2 分）正规方程组为 （2 分）b0=-b1-b2 求得 （ 2 分）L11=x12-（x 1） 2 =446-3600=86 （2 分）L22=x22-（x 2） 2 =760-6400=120 （2 分）L12=L21=x1x2-（x 1x2）=578-4800 =98 （2 分）L1y=x1y- =1073-60167=71 （2 分）L2y=x2y- )=1422-80167=86 （2 分）Lyy=y2- 2=70.1 （2 分）于是 （ 2 分）求得 b1 =0.1285 b2=0.6117b0=16.7-0.12856-
28、0.61178=11.03524 （6 分）=11.03524+0.1285x1+0.6117x2 (3)检验全相关系数 R= =0.938 查 r0.001=0.8721 Rr 因此通过检验. （4 分）（4）预测将 x1=15 x2=17 代入得 =11.03524+1.9275+10.3989=23.361623答：预测第 11 年的物质总销售额约 23 万元。 （5 分）四(1)求欧氏距离 （5 分）dij= =d12=2=9.148d13=2=21.830(2)写出欧氏距离上三角或大三角阵 （10 分） 0 9.148 21.830 26.952 24.151 24.0050 12.685 17.418 16.388 16.4580 5.124 10.069 10.7710 11.344 12.2580 0.854(3)形成联法表（ 10 分）联法顺序 联法点 距离系数1 0.8542 5.1243 9.1484 10.0695 21.830(4)绘出谱系图 (5 分)5 6 3 4 1 2
