1、初中生数学学习方法指导今天，我们主要从以下三个方面来进行具体研究：（一） 初中生数学学习困难的问题（二）初中生数学学习存在的主要障碍（三）初中生课前数学学习方法指导 （四）初中生课上数学学习方法指导（五）初中生课后数学学习方法指导一、造成分化的原因1、被动学习。许多同学进初中入后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道” 。2、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔
2、记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。3、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高鹜远，重“量”轻“质” ，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳” 。4、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原
3、因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。二、初中生数学学习存在的主要障碍1 依赖心理 数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别
4、类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验” -高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣2 急躁心理 急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错 一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是
5、间接条件，需要回答什么问题等； 二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就 “急于猜解题方案和盲目尝试解题； 三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理； 四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移”等等 三 偏重结论 偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究至于思维变式、问
6、题变式更难见有涉及从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高 美国教育家“掌握学习法”的创始人布鲁姆认为：学习成绩两头小、中间大的正态分布其实是不
7、正常的，正常的状态应是大多数学生成绩好，成倒宝塔形布鲁姆还认为，造成两头小、中间大的原因在于未给学生提供适当的学习条件，如果能为学生提供适当的学习条件，包括提供正确的学习方法，大多数学生都可获得优良的学习成绩 基于这样的观点，他提出了“掌握学习法”，其核心是帮助学生“掌握学习策略”他坚信只要学生掌握了正确的学习策略，教学就可大面积丰收可以这样说：学习成绩不是学习时间的函数，而是学习态度加学习方法的函数从“课前、课上、课后”三个方面具体谈谈初中生数学学习方法的指导 三、初中生课前数学学习方法指导1 课前预习方法的指导刚刚进入初中的学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略
8、地看一遍，看不出问题和疑点在学生预习时应要求学生做到： 一看： 先粗略浏览教材的有关内容，了解新课的重点和难点 二读： 对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，注意知识的发展形成过程，对难以理解的概念作出标记，以便带着问题去听课 三做： 在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生利用课外参考书做一定数量的练习（要求是有答案的练习）数量是 3 到 5 道题，要求包括至少三种不同的题型（填空题、选择题、解答题、证明题、作图题等）学生通过不同的题型的练习来了解这部分知识的呈现方式和教材要求掌握的程度，同时通过练习来发现自己真正存在的知识疑惑 在每节上课前的十到十五分钟，可以安排“
9、答学生问知识发布会”教学环节教师和学生之间的一问一答，也有学生和学生之间的一问多答，其实就是原来教学环节中的“ 新课讲授” 通过一段时间对学生预习方法的指导后，教师可以把“答学生问知识发布会”这个教学环节完全改成了学生和学生之间的一问多答，当答案出现争议的时候，许多学生都已经会从教材中寻求答案的依据教材的使用程度大大提高了，学生也因此越来越会从教材中挖掘知识的内涵 养成良好的预习习惯，能使学生从被动学习转为主动学习，同时能逐步培养孩子的自学能力有了自学能力，就好比掌握了打开知识宝库的钥匙，就能源源不断的获取新知识，汲取新的营养 2 明确数学学习要求 学习数学的过程中，总是会遇到大量的概念、定理
10、和公式，怎样才算真正地掌握了它们，老师应该明确指出需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握 （ 1）数学概念的学习方法 数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习 下面我们归纳出数学概念的学习方法： 读概论，记住名称或符号 阅背诵定义，掌握特性 举出正反实例，体会概念反映的范围 进行练习，准确地判断 与其它概念进行比较，弄清概念间的关系 （ 2）数学公式的学习方法 公式具有抽象性，公式中的字
11、母代表一定范围内的无穷多个数有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系里教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式 我们介绍的数学公式的学习方法是： 正确书写公式，记住公式中字母间的关系 懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程 用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律 将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式 变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式 （ 3）数学定理的学习方法 一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问
12、题 下面我们归纳出数学定理的学习方法： 背诵定理 分清定理的条件和结论 理解定理的证明过程 应用定理证明有关问题 体会定理与有关定理和概念的内在关系 有的定理包含公式，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行 四、初中生课上数学学习方法指导 课上数学学习主要是“ 听课” 方法的指导听课方法的指导方面要处理好 “看”、“听”、“思”、“记”的关系 1 “看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理 解老师所讲的内容 2 “听”是学生直接用感官接受知识 ，应让学生在听的过程中明确： （ 1）听每节课的学习目的和学习要求 （ 2）听新知识的引入及知识的形成过程 （ 3）理解教师对新课的
13、重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问） （ 4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现 3 “思”是指学生思考问题 没有思考，就发挥不了学生的主体作用古人说的好“学而不思则罔 .”学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考 ;4 “记”是指学生记课堂笔记 初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”有的笔记虽然记得很全，但收效甚微因此在指导学生作笔记时应要求学生： （ 1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机 （ 2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容 （ 3）记小结、记课
14、后思考题使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的记笔记有助于将知识简化、深化、系统化 五、初中生课后数学学习方法指导初中生在课后学习是数学知识应用和深化的关键过程，是学习的继续和深入数学知识之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用重视课后数学学习方法指导，可以达到知识结构严密化、记忆牢固、思维灵活多样、为学习新知识奠定基础、易产生新的联想等作用 1 完成作业方法的指导 初中学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用 为此在这个环节的学法指导上要求学生
15、每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记，回顾课堂讲授的知识、方法，同时熟记公式、定理然后独立完成作业，解题后再反思有能力的学生可以适当地进行一题多解，提高自己的发散思维能力 在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚作业的书写在一定程度反映了学生的思维水平经过多年的初一教学，发现初一的学生做到这点很困难，指导时应教会学生： （ 1）如何将文字语言转化为符号语言 （ 2）如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来 （ 3）正确地由条件画出图形刚开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对培养学生的思维能力和学生今后的学习都十分重要 2 课后复习巩固方法
16、的指导 （ 1）适当多做题，养成良好的解题习惯我们都知道，要想学好数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高学生的分析、解决能力，掌握一般的解题规律，熟悉掌握各种题型的解题思路对于一些易错题，可要求学生备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正在平时要有意识的培养学生养成良好的解题习惯让学生在解题时做到精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如实践证明：越到考试的关键时候，学生所表现的解题习惯与平时练习无异如果平时解题时随便、粗心、大意
17、等，往往在大考中会充分暴露，故指导学生在平时养成良好的解题习惯是非常重要的 （ 2）细心地挖掘概念和公式 很多学生对概念和公式的学习不够重视，这类问题反映在三个方面： 一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够例如，在单项式的概念（数字和字母积的代数式是单项式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是单项式” 二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来 三是，一部分学生不重视对数学公式的记忆记忆是理解的基础如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？ 建议：更细心一点（由观察特例入手），更深入一点（了解它在题目中
18、的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，都能够应用自如） （ 3）总结相似的类型题目 这个工作，不仅仅是老师的事，更应要求我们的学生要学会自己做当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，老师们会发现，有一部分学生天天做题，可成绩不升反降其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团
19、糟 建议：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法 （ 4）收集典型错误和不会的题目 学生们最难面对的，就是自己的错误和困难但这恰恰又是最需要解决的问题平时学生做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容但现实情况是，很多学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误我们之所以建议教师指导学生收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦学生做了这件事，学生就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去他们认
20、为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决 建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块宝贵的金子，只有挖掘、冶炼，才会有收获 3 培养学生反思的习惯 教师可以在课上先结合习题给以指导，给时间让学生进行反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高学习反思的能力和自觉性逐渐地，学生上完课后能够会反思了，也有了些主动性培养学生反思的习惯还可以通过建立“数学学习反思卡”来进行“反思卡”按评价指标分为认知领域和情感领域按时间分为课上课下 数学学习反思卡 姓名 _ 时间 _ 领域 指标 内容 完成时间 1 讲课内容及所学习的数学思想和方法 课上 2 课上掌握情况 课上 3 没掌握的内容及
21、原因 课上 4 做作业情况 课下 认 知 领 域 5 一天中学习数学 课下 的时间 1 听课情绪 课上 2 数学学习感觉 课下 3 对任课教师说几句话 课下 情 感 领 域 4 对自己说几句话 课下 学生把一张空白的数学学习反思卡贴在数学反思本的第一页，每天按照反思卡的内容和序号进行填写，第二天和数学作业一起上交教师批改完数学作业后再批改学生的反思卡，通过这种形式了解学生学习数学的情况，并在反思卡上对学生进行数学学习方法的指导反思卡方便了教师和学生进行交流，同时也能通过它对自己的教学进行反思 关于教学内容：本节课是对数的认识和发展的复习课，复习的重点内容是有理数的运算。 （ 1）梳理重点知识
22、首先通过三个层层递进的问题引导学生完成对所学重点知识的梳理过程，（我学习了什么，我学会了什么，我还有什么知识是困难的？）然后再结合符号的故事向学生强调在有理数运算中符号的重要性，同时自然地引出下一个复习环节“有理数运算的注意问题”的教学 符号的故事 初学有理数的运算，同学们常常会出现错漏符号的现象 .而且许多同学认为这是小事 .真是小事吗？请看一则故事： 1962 年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船 .根据预测，飞船起飞 44 分钟以后， 9800 个太阳能装置会自动开始工作； 80 天以后电脑完成对航行的矫正工作； 100 天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照 .可是，出
23、人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进了大西洋里 . 这是什么原因呢？后来经过详细的调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号被漏掉了，这样就使得该数据由负数变成了正数，以致于影响了整个运算结果，使飞船计划失败 .一个小小的负号，竟然使美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间 . 看了这则故事，也许你不会再认为错漏符号的现象是小事了吧 . 接着，我向学生提出问题：那为什么会经常出现错漏符号的现象呢？ 原因就在于：同学们在小学几年的学习中，数的运算从来没有遇到“符号”的问题，或者说，都是正数和 0 的运算，进入初中学习对数的认识和发展这一章之后，数的范围扩大到有理数，出
24、现了负数，而同学们还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象。 接着，我继续提出问题：那又如何尽量避免这种现象呢？ 首先要掌握好运算的法则，尤其是要特别注意符号法则。有负数参与运算或有减法运算的式子是同学们容易出现错漏符号的地方。每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再进行运算，这样就不容易错漏符号了。 （ 2）讲解典型例题教学中充分发挥例题的启发性和示范性，遵守少而精的原则，争取通过少量例题表达运用知识的基本规律，显示知识的最新的增长点和与旧知识的结合点，让学生创造性地应用例题给出的基本方法，去解决类似的问题，提高独立处理新问题的能力 认真算一算： 结合有理数加减混合运
25、算不同题型，加强培养学生观察、分析算式结构和合理分组安排运算步骤的能力 动脑想一想： 设置具有挑战性的开放型题目，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力 在数 1， 2， 3， 2009 前分别添加“ +”和“ -”，并运算出结果，在所求得的不同结果中，可能存在的最小非负数的结果是多少？实际用一用： 教学中安排了一些有实际意义的有理数的计算问题，用以培养学生把知识、技能用于解决生活中可能面对的问题，让学生感受有理数运算的价值 （ 1）从 1984 年到 2000 年，五届奥运会我国运动员获
26、奖牌数以 1992 年的 54 枚为基准，超过的记为正，不足的记为负，列表表示如下： 哪一届获奖牌最多？最多的一届比最少的一届多多少枚奖牌？ 5- （ -23） =28 （ 2）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数） . 如果现在是北京时间早上 7： 00，那么现在的纽约时间是多少？ 凌晨 0 点 小明的姑姑在巴黎留学，她想跟姑姑通电话，如果现在（早上北京 7： 00）就打电话，你认为合适吗？ 不合适符号的故事、有理数运算的变式题、时差的应用题、最后一道分类讨论题都是由学生通过反思卡提供给教师的拿学生自己的问题作为课堂教学的内容，大大提高了课堂教学中学生的
27、参字幕： PPT 49 教师通过平时对学生“反思本”的批阅，寻找学生的复习需要，精心地选择适合于学生的复习内容，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验课堂教学中重启发、重内化、重反思能力的培养；同时兼顾对学生的学习目的、动机、学习心理、学习自主控制和学习习惯的精心指导，培养学生的学习能力，将教法与学法有机结合 4 加强小结或总结方法的指导 在进行单元小结或学期总结时，初中学生 容易依赖老师，习惯教师带着复习总结我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法在具体指导时可给出复习总结的途径要做到： 一看： 看书、看笔记、看习题，通
28、过看，回忆、熟悉所学内容； 二列： 列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的网络关系，这相当于写出总结要点 三做： 在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题 四归： 归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法 五编： 根据所总结的内容编一些顺口溜；如：总结不等式组解集时，“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着”证明成比例线段时，可总结为“遇等积化等比，横看竖看定相似，不相似，别生气，等线等比来代替” 应该说学会总结是数学学习的最高层次，是我们追求的目标但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，学生在学习中千万要避免
29、形式化，要追求实效任何考试都是考人的头脑，决不是考学生字幕： PPT 52 心理学上把认识过程一般分为感知、理解、应用、巩固四个基本阶段在学生学习过程中，也把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：作业，学会应用；第四轮：反思，知识系统化其实这四轮与认识过程的感知、理解、应用、巩固是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求非常相似 在初中数学的学习过程中，将会遇到很多问题，需要指导学生的学习方法也很多，在初中生学习的每个学习环节中，还需要老师不断的、持续的做具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，而且教师应在每一学期或每个学
30、段的教学前有意识的开展相应的学法指导 指导学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务作为一个数学教师，除了精通数学专业知识以外，还必须广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准 初中阶段是学生知识奠定的根基时期，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，学法与教法结合，课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，家长督导和学生自觉学习相结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法，将为日后进一步进行数学学习打下良好的基础的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全数学学习方法指导 山西师范大学原平支教初中数学组张燕
