1、苏州青年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地址：苏州市工业园区星湖街 178 号湖东邻里中心（好利来蛋糕斜对面） 传真：0512-62891692、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting
2、.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！湖北省谷城一中 2008 届高三月考试题理科数学 (9.25)命题人：殷 勇 审题人：高金铭一.选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.1. 设集合 A=1,2 ，B=1,2,3,C=2,3,4则 CBA）（ （ ）A 1,2,3 B 1,2,4 C 2,3,4 D 1,2,3,42. 下列命题中，正确的是 （ ）数列 13n没有极限；数列21n的极限为 0；数列2n的极限为 3；数列3n没有极限A. B. C. D. 3. 若)11(lim,156lim3221 nnx aaa则的值为 （ ）A2 BC 2D34. .已知曲线
3、24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （ ）A. 1 B.2 C.3 D.45设 ),10(),5(N那么 )57(P等于 （ ）A )6(P B )0( C )51(P D)251(P6. 要完成下列 2 项调查：从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是 （ ）苏州青年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地
4、址：苏州市工业园区星湖街 178 号湖东邻里中心（好利来蛋糕斜对面） 传真：0512-62891692、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.00014000250010
5、00元元元元元元元元/元元A用随机抽样法 用系统抽样法 B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法 D、都用分层抽样法7已知21lim0nanb，则点 Mba,所在的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8. “ 1a”是“函数 ()|fx在区间1, + 上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知(31)4,)log,axfx是 (,)上的减函数，那么 a的取值范围是（ ）A. (0,) B.(0,)3C.1,7D.1,)7310 已知函数 )yxf的图象如右图所示（其中 ()fx是函数 ()
6、f的导函数） ，下面四个图象中 y的图象大致是 （ ）二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11. 213(1)limnn.12. 22()()_.iiO-2 2 xy1-1-212 O xy-2-2 21-1 12 O-2 4 xy1-1-212 O-2 2 xy-124A B C D-2 2xyO 1-1-11苏州青年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地址：苏州市工业园区星湖街 178 号湖东邻里中心（好利来蛋糕斜对面） 传真：0512-62891692
7、、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 10
8、0 人作进一步调查，则在2500，3000 （元）月收入段应抽出 人 14. 设奇函数 )(xf在1，1上是增函数，且 1)(f，若函数 12)(atxf对所有的 ,x都成立，当 ,a时，则 t 的取值范围是 。15.有以下四个命题（nN*）： n=n+1；n2(3)； 2246n；凸 n 边形对角线的条数(2)4nf其中满足“假设 n=k（kN*，kn0）时命题成立，则当 n = k+1 时命题也成立。 ”但不满足“当 n = n0（n0 是题中给定的 n 的初始值）时命题成立”的命题序号为 。三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.16. （12 分）已知集合 A= ，集合 B= ，
9、求 AB，AB。)12lg(|xyx1|2xy17 （12 分）设函数)0( )1( )( 2xxbaf。(1)若 xf在 0处的极限存在，求 a,的值；(2)若 f在 0x处连续，求 ba,的值。18 （12 分）已知)0(12:|31:| 2mxqxp，； p是 q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围19. （12 分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每苏州青年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地址：苏州市工业园区星湖街 178 号湖东邻
10、里中心（好利来蛋糕斜对面） 传真：0512-62891692、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立
11、的，且各人的选择相互之间没有影响 （I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望20.（13 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：318(012)280yxx已知甲、乙两地相距 100 千米。（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（14 分）定义函数 ()1,2,nnfxxN（1）求证： nf（2）是否存在区间a
12、，0（a 0。A B，故 且不等式组中的第一、二两pq0m，个不等式不能同时取等号，解得 m9 为所求。12 分19. 解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 ， “该人参加过计算机培训”A为事件 ，由题设知，事件 与 相互独立，且 ， BAB()0.6P()0.75B（I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()0.425.1PAP苏州青年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地址：苏州市工业园区星湖街 178 号湖东邻里中心（好利来蛋糕斜
13、对面） 传真：0512-62891692、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！所以该人参加过培训的概率是 6 分210.9P解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.65.47.5PAB该人参加过两项培训的概率是 4()06
14、.4PAB所以该人参加过培训的概率是 6 分534.9（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 服从二项分布， ， ，即 的分布列是(30.9)B， 33()0.91kkPC02， ， ，0 1 2 30.001 0.027 0. 243 0.729的期望是 1.27.430.729.E（或 的期望是 ）12 分30920. 解：（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，4x1.540要耗油 （升） 。5 分31(8)2.57280答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。6 分（II）当速度为 千米/ 小时时，汽车从甲地到乙
15、地行驶了 小时，设耗油量为 升，x 10x()hx依题意得 8 分3 211085()8). (20),280 4hx2 (.6464x令 得 当 时， 是减函数；()0,h8.0,)x()0,()hx当 时， 是增函数。 当 时， 取到极小值12x()(h8()hx因为 在 上只有一个极值，所以它是最小值。12 分(8).5x,12答汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。13 分苏州青年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地址：苏州
16、市工业园区星湖街 178 号湖东邻里中心（好利来蛋糕斜对面） 传真：0512-62891692、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！21. （1）证明： ()(1)nnfxx令 ，则 。()gx1ng当 时， ，当 ，2,00x,0gx 在 x0 处取得
17、极小值 ，同时 是单峰()()()函数，则 也是最小值。g ，即 （当且仅当 x0 时取等号） 。()x()nfx（5 分）（2） ，232()()1hff13xxxA令 ，得 ，0当 时， ；当 时， ；当 时，2,1x0hx1,30hx1,3。故 的草图如图所示。0h方法 1：下面考察直线 与曲线 的相交情况0ykxyhx若 时， 在 上增 令 （舍） 03ah1,3 21ka0a（舍） ，又 得 此时存在区间1kk10k49,0,amin49,3a若 时，如图，图象极小值点为 ，过 A 作直线 ，1314,27A427y与 图象交于另一点 B。如果存在满足条件的区间 。hx ,0a苏州青
18、年旅行社股份有限公司园区星海部（十佳营业部） 园区湖东邻里中心营业部24 小时报名热线：4001-1212-00 http:/ http:/苏州湖东店地址：苏州市工业园区星湖街 178 号湖东邻里中心（好利来蛋糕斜对面） 传真：0512-62891692、62891691电话：62926341 、62891691、81660343 、18915520771、15371861591（24h 服务热线） 、81660343（早 9：00-晚20：30）畅途旅游网：http:/ http:/ http:/www.chujingtong.cong http:/www.weiweitingting.orghttp:/ 苏州市民首选出游助手！则须 解得 。令 解得 13ha43a21ka1ak由 得 此时 4k9kmin4,0,3综上：存在 的最小值 ，相应区间 （14 分）14,0,3a方法 2：在 时， 最小值 03ahxk2419a在 时 最小值 ， ，41143277y1k在 时 最小值3ahx()haka ， 时取等号。219k43综上讨论可知 的最小值为 ，此时 。（14 分）a4,0,3atesoon天 星 om权天 星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
