1、一、误差与系统分析2测量处于稳定工况下的锅炉炉膛的温度时，已知测定值服从正态分布 ，N(t,1204)问炉膛温度超过 的可能性有多大？120解： ，t4=P()()1P02(.5)1(0.987)26%3对某物称量 20 次，结果为：72.361 72.357 72.352 72.346 72.344 72.340 72.359 72.356 72.344 72.34572.362 72.348 72.353 72.350 72.358 72.343 72.358 72.349 72.346 72.354单位为克，取置信概率为 0.99，求置信区间。解：计算测定值子样平均值 2017.352.
2、1ix计算均方根误差， ，A2021().0648iixA0.6480.648=.0172x对于给定的置信概率 ，求置信区间半长P9()%亦即 x设 ，且记x=zx=则 P()9查表 2-1 得 ，z2.58x.0.4故置信区间为 ，即7.31.,72.351.72.34,.55孔板流出系数 是通过收集在单位时间 内恒定压头 下通过孔板的水量 得到的，其公式为tPM2MtAP其中，孔板流通截面 。若校准时得到如下数据：/4d8920.Mkg002m1.3ts 31/kg5Pa试求：流出系数 及其误差。 （误差考虑为标准误差）解：令 lnlnln2llnFtAP11l42Md则 2222 2()
3、()()()()td PFF 22222()()()tdMP222220.8.30. 5()91410022222.()()().36 而 2890.635180.410MtAP0.236.365.7.1故 57测量某压力容器内介质压力 p，得如下一列测定数据（单位：10 5Pa）2.024, 2.023, 2.021, 2.025, 2.028, 2.026,2.022, 2.023, 2.025, 2.024, 2.019, 2.037试判断数据中有无坏值。解：按大小顺序将测定值数据重新排列：2.019, 2.021, 2.022, 2.023, 2.023, 2.024, 2.024,
4、2.025, 2.025, 2.026, 2.028, 2.037计算子样平均值 和测量列标准误差估计值xA，12.048ixA122()0.45iix选定危险率 ，求得临界值 0(,)gn现选取 ，查表 2-4 得5%0(12,).8g计算测量列中最大与最小测定值的残差 ， ，并用格拉布斯准则判定(12)()，(1).5(12).0因 A(12)0,%).13g故 在危险率 之下被判定为坏值，应剔除。().37x5剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值 和标准误差估计值 。查表求新的xA临界值 ，再进行判定。0(,)gn，12.36ixA12()0.5iix0(,5%).4
5、g余下测定值中最大与最小残差，(1).6(1)0.而 A0,5.5g显然 和 均小于 ，故可知余下的测定值中已无含粗大误差的坏值。(1)() A0(,%)g8测量恒温箱中温度，获得如下一列测定值（单位：）101.2, 101.3, 101.0, 101.5, 101.3,101.2, 101.4, 101.3, 101.1判断该测量列中是否有系统误差。解： ，910.26ix921()0.15iix计算各测定值的残差 ，并按先后顺序排列如下：i-0.06, 0.04, -0.26, 0.24, 0.04, -0.06, 0.14, 0.04, -0.16用判据 1 检验 59150iiD因为
6、，故可认为测量列中不含累进的系统误差。0D用判据 2 检验，81()0.7iiCA280.64因为 ，故可认为测量列中含有周期性系统误差。20.7.649已知铜棒长度与温度关系为 0(1)tlt对 在不同温度下进行等精度测量，得如下一组数据：tl温度 t() 10.0 20.0 25.0 30.0 40.0 45.0长度 (mm)tl2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60求：（1）未知参数 、 的最佳估计值0l（2）测量值 的标准误差t（3）未知参数 、 的标准误差0l解：（1）将铜棒长度与温度之间的关系进行适当变换，化为标准形式 001
7、(1)tltat式中， ， ，列出正规方程al010112()()ttla计算正规方程中各系数， ，601it6170it62150it，06012.3tilt1634.tilt再代入正规方程，得 016706.5342a解正规方程，A019.67aA1.6a最后，求得未知参数 、 的最小二乘法估计值0l(mm)A019.7la( -1)5/830l（2）将 和 的测量数值代入残差方程itl 519.7(.1)it it计算出残差 ，顺序为i0.024， 0.018， -0.085， 0.002， 0.046， 0.017的标准误差即为tl(mm)6210.15.4i(3)根据条件方程组和正规
8、方程诸系数，可列出求解不定乘数 ， ， ， 的方程组0d101d0016715d01176d解得，0.31.02所以， ， 的标准误差为Aa0.5.dA1 3012710a 利用误差传布规律，可求得未知参数 、 最佳估计值的标准误差l(mm)A00.5la( -1)AAAAA0101222270()()()8.51lalal 10对温度已经稳定的恒温器的温度进行十六次测量，数据如下：（单位：）105.30 104.94 105.63 105.24 104.86 104.97 105.35 105.16105.71 104.70 106.65 105.36 105.21 105.19 105.2
9、1 105.32试按实验数据处理的一般方法对上述温度测量数据进行处理。（1）检查有无疏失误差（2）检查有无系统误差（3）求温度测量结果（用 表示）3x解：（1）按大小顺序将测定值数据重新排列：104.70 104.86 104.94 104.97 105.16 105.19 105.21 105.21105.24 105.30 105.32 105.35 105.36 105.63 105.71 106.65计算子样平均值 和测量列标准误差估计值xA，1605.3ixA162()0.43iix选定危险率 ，求得临界值 0,gn现选取 ，查表 2-4 得%0(16,5)2.43g计算测量列中最大
10、与最小测定值的残差 ， ，并用格拉布斯准则判定(16)()，(1).(16).因 A(16)0,5%)1.08g故 在危险率 之下被判定为坏值，应剔除。().x剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值 和标准误差估计值 。查表求新的xA临界值 ，再进行判定。0(,)gn，15 .2ixA152()0.68iix0(,%).409g余下测定值中最大与最小残差，(1).5(1).5而 A0,0.6g显然 和 均小于 ，故可知余下的测定值中已无含粗大误差的坏值。(1)(5) A(,%)g（2）剔除粗大误差后，0.x.268计算各测定值的残差 ，并按先后顺序排列如下：i0.09 -0.
11、27 0.42 0.03 -0.35 -0.24 0.14 -0.050.50 -0.51 0.15 0.00 -0.02 0.00 0.11用判据 1 检验 81580.23180.4iiD因为 ，且残差大小的变化并没有明显的方向性，故可认为测量列中不含累进的系统误差。max.用判据 2 检验，141()0.487iiCA210.687因为 ，故可认为测量列中含有周期性系统误差。20.87.6（3） ，.915x30.1x温度 （）0.212用一只标准压力表对一只精度为 1.5 级、量程为 010MPa 的压力表进行校验，结果如下：标准表示值(MPa) 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
12、 10.0被校表示值(MPa) 0.0 2.08 4.02 5.98 7.87 9.71试问：（1）被校表是否合格？（2）若压力计指针在全量程范围内偏转 270 度，刻度均匀，求灵敏度。解：（1）和标准表比较，被校表最大绝对误差为 9.71029基本误差为 ，与精度等级不符0.91%2.9.5所以，被校表不合格。（2）测量系统输出量 度，相应输入量 MPa70y10.x由于刻度均匀，根据灵敏度定义，得 度/ MPa 0lim27xyS13某压力容器内介质压力约为 MPa，现有 A、B、C 三块压力表，其精度和量程1.5分别为：A：0.5 级，01.5MPa B：1 级，02.5MPa C：1.
13、5 级，02.0MPa若要求测压最大标称相对误差不超过 2，试选择合适的压力表，并说明理由。解：首先，由于 A 表量程太小，不满足要求，去掉 A 表。B、C 两表量程符合要求，继续进行精度分析。根据标称相对误差定义，要求，其中 为容器内介质压力真值，取值范围为 1.4MPa1.6MPamax2%0X0XB 表的最大绝对误差为 max1%2.5MPa=0.最大标称相对误差为，符合精度要求084C 表的最大绝对误差为 max1.52.0Pa=.3最大标称相对误差为，不符合精度要求0.3.9%4综上所述，应该选择 B 表进行测压。16用一只一阶测量仪表测量频率为 的信号，要求振幅测量的不精确度为 5
14、，求该仪表允许的最10Hzf大时间常数是多少？解：被测信号的角频率为 2f该仪表允许的最大时间常数为 22 2411120.5.310sTf 17某力传感器为二阶测量系统。已知某固有频率为 800Hz，阻尼比为 0.14，试问：（1）使用该力传感器测量频率为 400Hz 正弦变化的外力，求振幅比 和相位差 。A()()（2）若该传感器的阻尼比可改为 0.7，在（1）的条件下， 和 将作何种变化？()解：（1）振幅比 22221A() 1.3()()()0.4)nn相位差 220.14/()arctarct.8rad1.57()1()n（2）阻尼比改为 0.7 后振幅比 22221A() 0.9
15、71()()().)nn相位差 220.7/()arctarct.5rad43.01()()n二、热工参数测量1用铂铑铂热电偶测量某炉膛温度，已知热电偶冷端温度为 ，测得热电偶的热电势为 ，20 7.328mV试求炉膛温度？解：由 ，查附表 4-1 得02t0(,).13mVEt0(,)(,)(,)7.28=7.41Ett再查附表 4-1 即得炉膛温度 4有一测温线路如图 2-1 所示，热电偶的分度号为 K，仪表示值为 ，冷端温度为 ，5830后发现补偿盒用错，试求被测介质的实际温度。已知 (30,).mVE解：由题意知 (,30)(,)(758,0)2KEKKt其中 ， ，1.8mVE1.(
16、,).798则 (,)29Kt0(,3)(0,)28.9+.03)mV=.12KtE最后查出被测介质的实际温度 754t5用分度号为 S 的热电偶及电子电位差计测温，但未用补偿导线。将仪表输入端短路时，仪表示值为 ，此时测得热电偶冷端温度为 。28 试问仪表示值为 时，示值误差是多少？5解：短路示值为 ，相当于机械调零至 ，冷端温度28042t则 (,0)(8,)(,0)(4,)EtE.2.16.mV39然后查出实际温度 8.t示值误差为 (5)7.97 （略）8 的铂电阻温度计，插入静止的空气中。测得热电阻值为 ，试求：Pt10 20tR(1)热电阻的自热误差(2)热空气的温度 t假设：铂丝
17、直径 ，长度 ，测量时流过铂丝的电流 ，0.5md2.5l5mAI铂丝对空气的传热系数 1.7W/K解：(1) 22()4tlIR24()tIRtdl323(510)04.5)12.714(2)由 查附表 4-3，得2tR26.Rt因为热电阻向热空气传热所以 65.38Rtt8用 动圈仪表与分度号为 的铂热电阻配合组成测温回路。动圈仪表要求外接电阻为 ，XCZ-102Pt50 15eR仪表与热电阻之间采用铜导线以两线制连结。仪表的调整电阻在环境温度为 时选定，此时每条铜导线电阻10值均为 。如果环境温度上升到 ，仪表示值为 ，试求此时被测介质的实际温度。铜的电阻温度53260系数为 ， 仪表内
18、部有温度补偿。314.280CZ-02解：铜电阻 3(4.8)tRt在 时，1101)5则， 0354.7984.28所以在 时，3 3 30(20)4.798(1.20)5.410R 每条铜导线电阻都增加了 ，共.1.此时，仪表示值为 ，对应铂热电阻值为6 .6.452去除铜导线电阻增量的影响，得到铂热电阻值的真实值为 (980.2)98.05再查表，即得到真实温度为 25.10用单色辐射光学高温计测量高温物体温度。试问：1)（略）2)仪表读数为 ，试求被测物体的实际温度。已知光学高温计使用 的红色滤光片，10 0.65被测物体单色黑度系数 .473)（略）解：1) 1473sTK221ln
19、lnssCT6211156.40.5lnln0.74738sT KC被测物体的实际温度为 .11用热电偶测量流动气体的总温，如果仪表示值为 ，试问，欲使气流总温测量误差小于 ，气流速度gt 2%的上限是多少？假定热偶感受头回复系数 ，气体定压比热0.9r105J/kgKpC解：由 *2(1)/gpTrvC可得总温测量误差*2(1)/gpTrv如需 ，则要求*2%g2()/98pgrvCT即 498(1)gpTCvr将 ， ， 代入0.r05J/kgKp(273)gTt得到气流速度的上限 4()105m/s.273m/s98. gt t15在水管道中安放一支毕托管测量水的流速，其输出接 U 型管
20、压力计，如图 2-5。假设水密度，U 型管中的工作液体为四氯化碳，其密度 ，U 型管中四氯化碳液面高度差310kg/m 31594k/，试求管道轴线上水的流速。5h解：由伯努利方程得到 * 3222()()(15970).8501m/s=2.4/0vpgh 16一支三孔复合测压管，其校准曲线如图 2-6 所示。若用这支测压管测量管道中气流速度，测得， ， （表压） ，同时用热电偶温度计测管道中空气温12P05mHO2P180mHO32PmHO度，温度计读数 。若已知热偶恢复系数 ，大气压力为 ，试求：管道中空气流速（假gt=7 r=0.9760g定管道中空气流速在测点附近是稳定的） 。解：近似
21、认为大气压力 260g1则真实压力 ， ，12P5mHOP80mHO32P105mHO方向特性 132PX0由图 得：由图 得：00.6则 ，*2013PX.*22132P0.6(P)809mHO由图 得：vv.45则 ，*v213P0.*2132P0.45(P)4由 得*gk1*Tr(/)g*k1 2* 730K30.51(r)(P/)(.9)1(4/89)由 和 得*2gpTvC48Jkg=.1J/kg.2.*()931(053)m/s9.65/s1.pgvr18用标准孔板测定水管道流量。已知：压差： P42a工作压力： （表压力）1.M工作温度： t80工作状态下： ，3972.kg/m
22、 4.510Pas管道材料： 20钢，直径 ，管道轻微锈蚀8D孔板材料： 不锈钢 ，孔径1CrNiTd.3m取压方式： 角接取压试计算对应的流量值及压力损失。解：准备数据由工作温度 、管道和孔板材料查附表 7-8 得平均线膨胀系数：t80，61D1.61d.0则工作温度下，管道直径和孔板开孔直径： 6t(t20).8.(802)m.08546td1(t20).531.0(820)m.53t69D84将水视为不可压缩流体， 1因为管道轻微锈蚀，查附表 7-2 可得管道内壁绝对平均粗糙度 ck0.12取 ，ck0.15mt3c0.854.7k1再由 和 查附表 7-3，插值得原始校正系数tcD0r
23、1.假定 6Re10由 和 查附表 7-4(角接取压标准孔板) ，插值得D0.678对于标准孔板， ，则 ，故取n6DlgRe1cr10cr.781.0.85计算质量流量 2tGP4220.6851.90.85497.340kg/s13.9kg/s再反算出 DRe 54t4G413.96.29100.85返回，开始迭代再次由 和 查附表 7-4，插值得DRe0.752 2c0lglg(6.91)r(1)1(.).09n0c.679.0.852tGDP4220.6851.90.85497.340kg/s3.9kg/s两次算得的 相对偏差 ，迭代结束G3.61.0.7%.29最后得到：质量流量 1
24、.95kg/s压力损失2210.69.851P40Pa2820设计一标准孔板，计算压力损失及测量误差，确定直管段尺寸。已知：被测介质： 空气最大流量： 3maxQN2.5/s正常流量： ch18最小流量： 3min0./s工作压力： PMa工作温度： t6允许压力损失： 410管道内径： （公称值）.2mD材料： 钢，轻微锈蚀3A大气压力： 510Pa管道布置： 如图 2-7 所示。场地足够， 、 、 依设计而定。0l12l附注：标准状态下空气密度： 3928kg/m.本题工作状态下空气动力粘度： 5.4Pas孔板材料选用不锈钢 1CrNiT密度的相对标准误差可取 .5%解：注意：题目给出的流
25、量值视为标况下的换算值(1)数据准备：由工作温度 、管道材料查附表 7-8 得平均线膨胀系数：t601D1.75则工作温度下，管道直径： 6t20D(t)0.21.750(2)m0.94绝对工作压力 1aP4MPa根据工作压力和温度求工作状态下的空气密度： 3310aT.27398kg/4.295kg/(60).根据管道材料查附表 7-2，得 c.10m取 ，ck0.15mt3cD.294k05求雷诺数 5chDch 5t4G1.8Re 7.29102940确定 maxP对于标准孔板，由允许压力损失 ，取4P1a4maxP1.5.0Pa由于被测介质为可压缩性流体，需要使 ax10.2显然， 满
26、足要求4maxP1.50a计算正常流量时的压差 242chchaxmG1.8().()Pa765(2)迭代计算 ， ，令 ， ，计算 的第一次近似值1cr20201()2h012t1c4G()DP2.8904.35760.28由 和 查附表 7-4，得 和 的第一次近似值 ，1()DchRe010.654701.624由 和 查附表 7-3，得1.6547tc34k01r.352 2Dhc10lgelg7.9r()1(.)()1.036的第一次近似值10cr.641.03.4由 ， ， ，查附表 7-9，内2ch1chP.47.98k1.0441.6570.183插得 的第一次近似值10.25
27、求 的第二次近似值 。在迭代过程中 ， ， ， 均不变，故20()chGtD1chP210c().8() 0.295r09253由 和 查附表 7-4，得 和 的第二次近似值 ，20DhRe020.65902.679由 和 查附表 7-3，得 ，2.659tc134k02r1.4c2r.的第二次近似值20c2r.679675由 ， ， ，查附表 7-9，内插得 的第二次近似值2ch1P0.986k1.4442.50.182.5(3)计算孔板孔径tt2dD0.94.65m0.1324由工作温度 、孔板材料查附表 7-8 得平均线膨胀系数：61d1.则工作温度下，管道直径： t20 6d0.312
28、4m0.13(2)()(4)验算流量2cht1chGDP4220.675.9(0.659).04.39576kg/s2.39kg/s3chQm1.802/s1.计算误差 ，故上述计算合格，迭代结束%.(5)检验压力损失 P2 444max110.2895P.10Pa.82610Pa压力损失合格(6)直管段尺寸确定考虑管路情况：节流件上游第一阻力件为 弯头，第二阻力件为全开阀门9由附表 7-1，可得 20l7D1.41856m020l.(7)测量误差估计 222cDch201.51(r1)(lgRe6)%2 52106590.4.59(lg7.6)%0.3% ch612P7()().3.41取 ，D0.5d054P.1%.637 .5144222222G dDP1()()(1)()()4 4222222220.6590.65910.63.9().0().05.064.05771.7%
