1、- 1 -2019 届湖北省荆州中学高三上学期第一次半月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集 UR，集合 24Mx，301xN，则 ()UMCN（ ）A 2x B 或 C D 23x2若复数 z满足 (1)5iz,i为虚数单位,则 z的虚部为 （ ）A. i B. 2 C.2 D. i3与函数 yx相同的函数是（ ）A2B2C 2yxD log(01)xay且来源:Zxxk.Com4幂函数2231()69)mfxx在 (0+)， 上单调递增，则 m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D
2、. 2 或 45函数ln1()fx的图象大致为（ ）6下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若 230x，则 2x”的逆否命题为“若 2x，则 320x”；B. “a”是“函数 logaf在区间 0,上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题 :,21npN，则 :,1npN；D. 命题“ 03xx”是假命题.7若方程142a有正数解，则实数 a 的取值范围是（ ）- 2 -A 01a B 30a C 3a D 10a8.已知定义在 R上的奇 函数 fx满足 2ffx，当 ,1时 21xf，则（ ）A. 672fffB. 67fffC. 16fffD. 162fff9若函数,()4)2,
3、1xaf在其定义域 上为增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A. 48， B. 8， C. ， D. 18， 来源:Z|xx|k.Co10已知函数3log,0,()4xf，若函数 2hxfmx有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是（ ）A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,211已知函数 12()log()8,fxaxR，若 ()fx在 ,a上为减函数，则 a的取值范围为（ ） A , B 4,3 C ,1 D 4,13来源:Z+xx+k.Com12.在函数 xfe的图象上任意一点处的切线为 1l，若总存在函数 2gxacosx的图象上一点，使得在该点处的切线 2l满足 12l，则
4、a的取值范围是A. ,1 B. , C. , D. ,2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13设函数23(1)()xf，则 )2(f= 14若函数 yfx的定义域是,，则函数 logyfx的定 义域为_- 3 -15已知集合 2(,)Axyx , (,)2Bxym.若 AB中仅有一个元素，则实数 m的取值范围是_.16已知函数1+,0,2()xf，若存在 12,x，当 120x时， 12()fxf，则122()xff的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分)已知函数 2*,()fxacaN满足 (1)5f； 6
5、(2)1f。(1)求函数 ()的解析表达式；（2 ）若对任意 1,2x，都有 ()20fxm恒成立，求实数 m的取值范围。18（本题满分 12 分）已知 22(log)faa， R.（1）求 x的解析式；（2 ）解关于 的方程 ()14xfx19（本题满分 12 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在 8.0米（精确到 0.1 米）以上的为合格 把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图）,已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30第 6 小组的频数是 7（1）求这次铅
6、球测试成绩合格的人数；（2）若由直方 图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由；来源:学+科+网（3）若参加此次测试的学生中,有 9 人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人参加“毕业运动会”,已知 a、b 的成绩均为优秀,求两人至少有 1 人入选的概率.- 4 -20（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）已知 为椭圆 的上顶点 ，点 为轴正半轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆 交于另 一点 ，若，求点 的坐标21. （本题满分 12 分）已知函数2()lnfxmx，21()gx， mR,令
7、 ()()Fxfgx.（）求函数 的单调区间；（）若关于 x的不等式 ()1Fx恒成立，求整数 的最小值.22. (本小题满分 10 分) 已知直线 l的参数方程为 12xty（t 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 2sin（1）写出直线 l的极坐标方程与曲线 C 的普 通方程；（2）若点 P 是曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l的距离的最小值- 5 -荆州中学 2019 届高三年级第一次（双）周练文科数学试题答案一、选择题.1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B10.A 11.D 12.D二、填空题1
8、3. 0 14. 2,415. 2m或 10 16. 96三、解答题17.（1） 5ac即 3a，又 4643ca，又 *N， 1,2ac。所以 2().fx6 分（2）由已知得， 21mx在 1,上恒成立。由于 2x在 1,上的最小值在 x取得，所以 12,3x，故 即。.12 分18.解：（1）令 2logxt即 t，则 2()1ttftaa即 ()1,fxaaR.6 分- 6 -(2)由 ()14xfxa化简得： 210xxa即 2(1)xa当 0时，方程无解当 时，解得 2x若 1a，则 2log(1)a若 ，则 x.12 分19. 20. (1) .(2) .详解：（1）因为椭圆 的
9、短轴长为 ，离心率为 ，来源:学科网所以 解得 所以椭圆 的方程为 4 分（2）因为 为椭 圆 的上顶点，所以 设 （ ） ，则 .又 ，所以 ，- 7 -所以直线 的方程为 .由 消去整理得 ，所以 ， 8 分所以 ，在直角 中，由 ，得 ，所以 ，解得 .所以点 的坐标为 12 分21.解：（1）定义域为 (0,)，21()2mxfx当 0时 ()f恒成立， ()f在 0,)上是增函数.当 m时令 ()0fx 12xm令 ()fx 12增区间：0,)m，减区间：(+)m， 6 分（2）法一：令 .所以 .当 时，因为 ，所以 所以 在 上是递增函数，又因为 .所以关于 的不等式 不能恒成立
10、.来源:Z&xx&k.Com当 时， .令 得 ，所以当 时 ， ；当 时， ，- 8 -因此函数 在 是增函数，在 是减函数.故函数 的最大值为 .令 ，因为 ， ，又因为 在 上是减函数，所以当 时， .所以整数 的最小值为 2. 12 分法二：由 恒成立知 恒成立，令 ，则 ，令 ，因为 ， ，则 为增函数.故存在 ，使 ，即 ，来源:学科网当 时， ， 为增函数，当 时， ， 为减函数.所以 ，来源:学科网而 ，所以 ，所以整数 的最小值为 2. 12 分22. 解：（1） ，xy=1直线的极坐标方程为：cossin=12 分即 ，即 ， ，cos 2=sin，（cos） 2=sin即曲线 C 的普通方程为 y=x2.5 分- 9 -（2）设 P（x 0，y 0） ，P 到直线的距离：当 时， ，10 分
