1、2018 届湖北省沙市中学高三上学期第四次半月考数学（文）试题考试时间：2018 年 1 月 18 日 一、选择题:1复数 (32)i的虚部为A B C 3D 3i 2下列几个命题中真命题的个数为1:,()2PxkRZ，若 tan0x，则 sin20x；23:siny函 数 与函数 cosy的图象相同；3:抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为 14；4:P方程2215xym表示双曲线的一个充分不必要条件是 58mA1 B2 C3 D4 3已知向量 (,)(1,)，ab，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是A 2()3， B 12)()， C ()2，D 1()2， 4执行右
2、面的程序框图，如果输入的 ,4x，则输出的 y属于 A 2,5 B 2,3)C 3,) D ,55 函数 2|xy在 ,2的图象大致为 6从区间 0,1随机抽取 2m个数 1x, 2， nx， 1y， 2， ny，构成 n 个数对 1,xy，2xy， ,nxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为A 4m B 2m C 4mn D 2mn7设 zxy,其中实数 ,xy满足0yk,若 z的最大值为 6，则 z的最小值为 A 2B 3C 1D08已知定义域为 R 的奇函数 y = f (x)的导函数为 ()yfx，当 x0 时， ()0fxf，若1(
3、)2()2afbf， 1lnl2cf，则 a、b、c 的大小关系正确的是Aa 0，都有 2()1Fxe(注： ln)22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sincos(0)a，过点 (24)P，的直线 l 的参数方程为：24xty(t 为参数) ，直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点() 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；() 若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求 a 的值23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲()若存在 xR，使得24
4、|txa对任意 0t恒成立，求实数 a的取值范围；() 若 |21|a对任意 R恒成立，求实数 a的取值范围xxiv(本小题满分 12 分) 动点 P 到定点 F(0，1)的距离比它到直线 2y的距离小 1，设动点 P 的轨迹为曲线 C，过点 (0,4的直线交曲线 C 于 A、B 两个不同的点() 求曲线 C 的方程；() 求 OAB的值（其中 O为坐标原点）；() 已知直线 1l为曲线 C的准线，直线 2l是曲线 C的通径所在的直线，过 C上一点0,)(Qxy作直线 与曲线 相切，若直线 与直线 相交于点 M，与直线 1l相交于点 N，证明：点 在曲线 C上移动时， |MFN恒为定值，并求出
5、此定值xxv (本小题满分 12 分)已知函数 ()ln2fx， ()ln1)gx，直线 ykxb是函数 ()fx和 g图象的公切线()求实数 ,kb的值；()设 1()Fxfxg，证明：对任意 x 0，都有 2()1Fxe(注： ln)xxvi(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sincos(0)a，过点 (24)P，的直线 l 的参数方程为：24xty(t 为参数)，直线 l与曲线 C 分别交于 M、N 两点() 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；() 若| PM |，| M
6、N |，| PN |成等比数列，求 a 的值xxvii(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲()若存在 xR，使得24|txa对任意 0t恒成立，求实数 a的取值范围；() 若 |21|a对任意 R恒成立，求实数 a的取值范围1 C2 C 解： 错，其余都对3P3 B 4 D5 A 【解析 】本题考查函数图象及其性质.由 y=-2x2+2|x|知函数为偶函数,即其图象关于 y 轴对称,故可排除 B,D.又当 x=2 时,y=-2(-2) 2+22=-4.所以,C 是错误的，故选择 A.6 A78 B9 A 解：由题设知BOC=2BAC,sinBAC= ，cosBAC= ，由 可得 ，6
7、332ADBC2A 2CS10 B11 D 12 C13 514 (,0)(12,)15 解： ， ， 32sin(6fxT1232018213aa16 解：(0,)e1lnxa17 （ 2018考试说明P44）解：（1） ；3C（2 ）在锐角 中， ， ，ABC(,)62(2sin()4fA31(,218 ()证：M 为 DB 的中点，取 BC 中点 G，连接 EM、MG、AG，则MGDC，且 2 分12GDMG AE 且 MG = AE 4 分故四边形 AGME 为平行四边形，EMAG 6 分又 AG平面 ABC，EM平面 ABC，EM平面 ABC 8 分() 解：由己知，AE = 2，D
8、C = 4，ABAC，且 AB = AC = 2，EA平面 ABC，EAAB又 AB AC，AB平面 ACDE， AB 是四棱锥 BACDE 的高 10 分梯形 ACDE 的面积 ()(24)6AEDCS ，即所求几何体的体积为 4 12 分143BACDEVh19 解： ()从 岁这一年龄组中抽取的人数为 ，且频率为 ，5,) 50.80.1. ； 2 分50.1n又第二组的频率为 ，则第二组人数为 10 人， 4 分.250.1p平均数 （岁） 6 分.0.3.240.63x() 列联表如下：2年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 3 29 32不支持 7 11
9、18合计 10 40 50，251256.7.3538K没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系。20 ()解：由已知，动点 P 在直线 上方，条件可转化为动点 P 到定点 F(0，1)的距离等于它到直线2y距离 1 分1y动点 P 的轨迹是以 F(0，1) 为焦点，直线 为准线的抛物线1故其方程为 3 分24xy()证：设直线 AB 的方程为： ，由 得： 4 分4ykx24ykx2160kx设 A(xA， yA)，B(x B，y B)，则 5 分16ABAB， ， ； 6 分2126120Oxy()证明： ，设切线 的方程为 ， 7 分4xy
10、l 0()2x化简后可得 ，002()y将点 M，N 的纵坐标分别代入直线方程，得 ， 9 分0(,1)yMx0(,1)yNx ， ， ，11 分(0,1)F02|yx222000()()|4|NFx ，点 在抛物线 上移动时， 恒为定值 1 12 分|NPC|21 () 分析：同一条直线和两条曲线相切，不是切于同一点，故需要分别设出两个切点坐标，再找等量关系。解：设直线分别与函数 和 的图象切于点 ，则 ，ln2yxln(1)yx12(,)B(,Axy1ln2yx，且 ， ， 2 分2ln(1)yx12k2lnly ， ，解得： ，4 分bykx12111ln2ln()kxyxx12x ，
11、6 分2l()证： ，(n)(F) 0)xx对任意 x 0， 等价于 ， 7 分2()1e2(1)1lnxe令 ，则 ，由 得： ， 8 分()1lnp()l2px()ln0px2xe当 x(0， )时， ，p (x)单调递增，当 x( ，)时， ，p (x)单调递减2e()0 2e()图象如图 ，所以 p (x)的最大值为 ，即 10 分()px 22()1pe2ln1xe设 ，则 ，当 x(0， ) 时，q (x)单调递增，q (x) q (0) = 0ln(1)qx()01q故当 x(0，)时， ，即 11 分ln)x1ln( ，对任意 x 0，都有 12 分22(1ln1l1)e 2(
12、)gxe2223 （ ） 对任意 恒成立，而 ， ，24|txat24t|2|4xa则存在 ，使得 ，又 ， ，R|x|xa解得 . 5 分2,6xxiv ()解：由已知，动点 P 在直线 上方，条件可转化为动点 P 到定点 F(0，1)的距离等于它到直2y线 距离 1 分1y动点 P 的轨迹是以 F(0，1) 为焦点，直线 为准线的抛物线1故其方程为 3 分24xy()证：设直线 AB 的方程为： ，由 得： 4 分4ykx24ykx2160kx设 A(xA， yA)，B(x B，y B)，则 5 分16ABAB， ， ； 6 分2126120Oxy()证明： ，设切线 的方程为 ， 7 分
13、4xyl 0()2x化简后可得 ，002()y将点 M，N 的纵坐标分别代入直线方程，得 ， 9 分0(,1)yMx0(,1)yNx ， ， ，11 分(0,1)F02|yx222000()()|4|NFx ，点 在抛物线 上移动时， 恒为定值 1 12 分|NPC|xxv () 分析：同一条直线和两条曲线相切，不是切于同一点，故需要分别设出两个切点坐标，再找等量关系。解：设直线分别与函数 和 的图象切于点 ，则 ，ln2yxln(1)yx12(,)B(,Axy1ln2yx，且 ， ， 2 分2ln(1)yx12k2lnly ， ，解得： ，4 分b111lnl()yxkxx1x ， 6 分2
14、k1l2()证： ，(n)(F) 0)xx对任意 x 0， 等价于 ， 7 分2()1e2(1)1lnxe令 ，则 ，由 得： ， 8 分()1lnp()l2px()ln0px2xe当 x(0， )时， ，p (x)单调递增，当 x( ，)时， ，p (x)单调递减2e()0 2e()图象如图 ，所以 p (x)的最大值为 ，即 10 分()px 22()1pe2ln1xe设 ，则 ，当 x(0， ) 时，q (x)单调递增，q (x) q (0) = 0ln(1)qx()01q故当 x(0，)时， ，即 11 分()ln(1)0qx1ln()x ，对任意 x 0，都有 12 分221ln1l()e 2(gexxvixxvii （ ） 对任意 恒成立，而 ， ，24|txat24t|2|4xa则存在 ，使得 ，又 ， ，R|x|xa解得 . 5 分2,6
