1、- 1 -2019 届湖北省荆州中学高三上学期第一次半月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 210,1UxAxBx或，则集合 UACB等于（ ）A. 0或 B. 2 C. 0 D.02x2.下列函数是奇函数的是（ ） A. xf)( B. xflg)( C. xf2)( D. 1)(3f3 “ 1m”是“函数 2o1)m不存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4若方程102xxa有正数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A 0a B 3 C
2、 03 D 10a5函数 sinlfxx的图象大致是（ ）6. 下列说法正确的是( ) A. 若 ,aR则“ 1”是“ 1a”的必要不充分条件B. “ pq为真命 题” 是“ pq为真命题”的必要不充分条件C. 若命题 :“ ,sinco2xx”，则 p是真命题D. 命题“ 0R使得 203”的否定是“ 2,30xRx”7定义在 R 上的函数 )(fy，在（-，a）上是增函数，且函数 )(afy是偶函数，当ax21,，且 x21时，有- 2 -A. )2()(1xafxf B. )2()(1xafxfC. D. 8已知函数 21()log(1)8,fxxaR，若 ()fx在 ,上为减函数，则
3、a的取值范围为（ ） A ,2 B 4,23 C ,1 D 4,139. 定义区间 12,x的长度为 21()xx，函数2()(,0)axfxRa的定义域与值域都是 ,mn，则区间 ,mn取最大长度时实数 的值为（ ）A. 23 B3 C1 D310. 设集合 1,nSn ，若 Z是 nS的子集，把 Z中的所有数的和称为 Z的“容量” （规定空集的容量为 0）.若 Z的容量为奇（偶）数，则称 为 n的 奇（偶）子集.命题： n的奇子集与偶子集个数相等；命题：当 3时， nS的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（ ）命题和命题都成立 命题和命题都不成立 命题成立，命
4、题不成立 命题不成立，命题成立11.定义方程 fxf的实数根 0x叫做函数 fx的“新驻点” ，若函数3,ln1,1gh的“新驻点”分别为 ,，则 ,的大小关系为（ ）A B C D 12已知 fx是定 义在 R上的奇函数，当 01x时， 2fx，当 0x时，11ff，若直线 yk与函数 y的图象恰有 11 个不同的公共点，则实数 k的取值范围为（ ）A （2 2，2 6 4） B （ 32， 6）C （2 2，2 4） D (64,) 二、 填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分把答案填在题中横线上.)- 3 -13设函数31,()2.xf若 ()1fa，则 的值为 1
5、4已知函数 f是定 义在 R上的奇函数，当 0x时， 2()fx，则 ()fx . 15若方程 12logxm有两个解，则实数 m的取值范围是 16. 用 12max(,)n , 12i(,)na 分别表 示 12,na 中的最大与最小者,有下列结论： ,),x,)bcdbcdb； in(,i(,)in(,aa,；若 mx,bcd,则 ,cbd；若 in(,)i(,)a,则 ,a.来源:学科网ZXXK其中正确的是 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分) 已知直线 l的参数方程为 12xty（t 为参数） ，以坐标
6、原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 2sin（1）写出直线 l的极坐标方程与曲线 C 的普通方程；（2）若点 P 是曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l的距离的最小值 18. (本小题满分 12 分)已知函数 2*(,()fxacaN满足 (1)5f； 6(2)1f。（1）求函数 )的解析表达式；（2）若对任意 1,2x，都有 ()20fxm恒成立，求实数 m的取值范围。- 4 -19. (本小题满分 12 分)已知 12,()1()fxxgxaR。（1）解不等式 ()5f；（2）若不等式 x恒成立，求 的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知 (lo
7、g)1fxaa， R.（1）求 的解析式；（2）解关于 x的方程 ()4xf21(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：21xyab() 0的右焦点 (1,)F0，右顶点 A，且 1F.（）求椭圆 C 的标准方程；（）若动直线 :lykxm与椭圆 C 有且只有一个交点 P，且与直线 4x交于点 Q，问：是否存在一个定点 (,0)Mt，使得 0PQA.若存在，求出点 M 坐标；若不存在，说明理由.- 5 -来源:学科网22(本小题满分 12 分)已知函数 (1lnfxmx（1）若 )0对 (,)恒成立 ，求实数 m 的取值范围；（2）求证：对 ,!nNe均成立（其中 e为自然对数的底数， e2.7
8、1828） 荆州中学 2016 级高三练测试题（一）参考答案一、选择题题号 01来源:学科网 ZXXK02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12- 6 -答案来源:Zxxk.ComC A A C A A A D D A C D13. 59 14. 2,0x（0 可以上下并靠，也可以单独写）15. 1, 16.17. 解：（1） ，xy=1直线的极坐标方程为：cossin=12 分即 ，即 ， ， cos2=sin，（cos） 2=sin即曲线 C 的普通方程为 y=x2.5 分（2）设 P（x 0，y 0） ，来源:学科网 ZXXK，P 到直线的距离：当 时， ，10 分
9、18 （1） 52ac即 3a，又 14643ca，又 *N， 1,2ac。所以 ().fx6 分（2）由已知得， 21mx在 1,上恒成立。由于 2x在 1,上的最小值在 x取得，所以 12,3x，故 即 21m。- 7 -.12 分19 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的 x 对应点到1 和 2 对应点的距离之和，而2 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5，3 对应点到1 和 2 对应点的距离之和正好等于5，故不等式 f（x）5 的解集为2，3.6 分（）若不等式 f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a
10、2|，|a2|a，（2a） 2a 2，解得 a1，故 a 的范围（，1.12 分20.解：（1）令 logxt即 2t，则 2()1ttft a即 2()1,fxaR.6 分(2)由 )4x化简得： 210xxa即 2()x当 0时，方程无解当 a时，解得 21xa若 ，则 2log(1)a若 ，则 x.12 分- 8 -22.（1）解：f（x）0 等价于 m 对x（0，+ ）恒成立，令 g（x）= ，则 g（x）= ，x（0，1） ，g（x）0，函数单调递增，x（1，+） ，g（x）0，函数单调递减，g（x） max=g（1）=1，m1；4 分（2）证明：由（1）知 lnxx1 对x（0，+）恒成立，当且仅当 x=1 时取等号，ln（1+ ） ，kln（1+k）klnk1，（1+k）ln（1+k）klnk1+ln（1+k） ，2ln2ln11+ln2，3ln32ln21+ln3，（1+n）ln（1+n）nlnn1+ln（1+n） ，累加得（1+n）ln（1+n）n+（ln2+ln3+lnn）+ln（1+n）nln（1+n）n+ln（n!） ，ln（1+n）1+ ln（n!） ，ln（1+n）ln 1，ln 1， e12 分- 9 -
