超精密机械结构多目标拓扑优化设计-董立立.pdf

1、3 余 显 忠 ,陈 学 东 ,叶 燚 玺 ,等 . 精 密 双 层 气 浮 直 线 电 机动 力 学 响 应 分 析 J .中 国 机 械 工 程 ,2008 ,19 (7) :7612765.4 刘 暾 ,刘 育 华 ,陈 世 杰 .静 压 气 体 润 滑 M. 哈 尔 滨 :哈尔 滨 工 业 大 学 出 版 社 ,1990.5 Chen M F ,Lin Y T. Static Behavior and Dynamic Sta2bility Analysis of Grooved Rectangular AerostaticThrust Bearings by Modified Resi

2、stance NetworkMethodJ . Tribology International ,2002 ,35 :3292338.6 Li Yuntang ,Ding Han. Influences of the GeometricalParameters of Aerostatic Thrust Bearing with PocketedOrifice - type Restrictor on Its PerformanceJ . Tribol2ogy International ,2007 ,40 :112021126.7 郭 良 斌 ,包 钢 .气 体 球 轴 承 气 膜 频 响 函

3、 数 幅 频 特 性 测试 装 置 的 研 制 J . 中 国 机 械 工 程 ,2006 ,17 (2) :2982302.8 杜 建 军 ,刘 暾 ,姚 英 ,学 . 狭 缝 节 流 气 体 静 压 轴 颈 - 止推 轴 承 静 态 特 性 分 析 J . 摩 擦 学 学 报 ,2002 ,22 (1) :66270.9 王 祖 温 ,郭 良 斌 ,包 钢 ,等 . 单 节 流 孔 静 压 球 面 气 体 轴承 动 态 特 性 的 有 限 元 分 析 J . 摩 擦 学 学 报 ,2003 ,23(5) :4162420.10 戚 社 苗 ,耿 海 鹏 ,虞 烈 . 动 压 气 体 轴 承

4、 的 动 态 刚 度 和动 态 阻 尼 系 数 J . 机 械 工 程 学 报 ,2007 ,43 (5) :91298. (编 辑 苏 卫 国 )作 者 简 介 :叶 燚 玺 ,男 ,1980 年 生 。 华 中 科 技 大 学 数 字 制 造 装 备 与技 术 国 家 重 点 实 验 室 博 士 研 究 生 。 研 究 方 向 为 精 密 机 电 系 统 动 力学 。 陈 学 东 ,男 ,1963 年 生 。 华 中 科 技 大 学 数 字 制 造 装 备 与 技 术 国家 重 点 实 验 室 教 授 、 博 士 研 究 生 导 师 。 罗 欣 ,男 ,1968 年 生 。 华中 科 技

5、大 学 数 字 制 造 装 备 与 技 术 国 家 重 点 实 验 室 副 教 授 。超 精 密 机 械 结 构 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计董 立 立 1 朱 煜 1 牛 小 铁 2 段 广 洪 1 梁 林 泉 31. 清 华 大 学 摩 擦 学 国 家 重 点 实 验 室 ,北 京 ,1000842. 北 京 工 业 职 业 技 术 学 院 ,北 京 ,1000423. 军 械 工 程 学 院 ,石 家 庄 ,050003摘 要 :为 满 足 超 精 密 工 件 台 结 构 极 高 的 静 动 性 能 要 求 ,提 出 了 一 种 基 于 目 标 分 层 的 多 目 标 结 构 拓

6、扑优 化 方 法 ,并 将 其 应 用 于 超 精 密 工 件 台 关 键 件 的 结 构 优 化 设 计 中 。 基 于 ANSYS 的 仿 真 实 验 结 果 表 明 ,多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 方 法 能 够 有 效 地 提 高 结 构 的 静 动 性 能 和 设 计 效 率 ,满 足 超 精 密 结 构 极 高 的 性 能 要求 ,为 现 代 工 程 结 构 的 多 目 标 优 化 设 计 和 改 进 提 供 了 理 论 依 据 和 方 法 。关 键 词 :机 械 结 构 ;拓 扑 优 化 ;多 目 标 优 化 ;超 精 密 工 件 台中 图 分 类 号 : TP391. 7

7、2 ; T H122 文 章 编 号 :1004 132X(2010) 07 0761 05Multi - objective Topological Optimization Design of Ultra - precision Mechanical StructureDong Lili1 Zhu Yu1 Niu Xiaotie2 Duan Guanghong1 Liang Linquan31. The State Key Laboratory of Tribology , Tsinghua U niversity , Beijing , 1000842. Beijing Polytech

8、nic College , Beijing , 1000423. Ordnance Engineering College , Shijiazhuang , 050003Abstract :Based on t he topological optimization and layered decision - making t heory of multi - ob2jective optimization , a new met hodology of multi - objective topological optimization design ( MO2TOD) was propo

9、sed , and the met hod was applied in t he optimization design of struct ures in t he key u2nit of ultra - precision stages. The simulation result s based on ANSYS prove t hat MO TOD signifi2cantly improve the static characteristics , dynamic characteristics and t he design efficiency of multi -objec

10、tive struct ure optimization design , satisfies the rigorous requirement s in performance of ultra -precision structures , and provides a t heoretical guide and met hod for modern structure design and im2provement .Key words : mechanical struct ure ; topological optimization ; multiple objective opt

11、imization ; ultra- precision stage0 引 言优 化 设 计 能 够 提 高 结 构 性 能 ,满 足 结 构 轻 量收 稿 日 期 :2009 06 23基 金 项 目 :中 国 博 士 后 科 学 基 金 资 助 项 目 (20090450387) ;国 家 科技 支 撑 计 划 资 助 项 目 (2006BAF02A02) ;国 家 自 然 科 学 基 金 资 助项 目 (60904054)化 要 求 ,缩 短 研 发 周 期 ,降 低 成 本 和 能 量 损 耗 ,在某 些 行 业 已 成 为 生 产 过 程 中 必 须 且 至 关 重 要 的 环节 1

12、 。 随 着 超 精 密 制 造 、 测 量 和 航 天 工 业 等 的 发展 ,机 械 结 构 逐 渐 向 刚 柔 兼 备 、 复 杂 多 样 的 方 向 发展 ,且 性 能 要 求 也 越 来 越 高 。 特 别 是 具 有 纳 米 级精 度 要 求 的 IC 装 备 工 件 台 的 运 动 结 构 ,必 须 实 现167超 精 密 机 械 结 构 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 董 立 立 朱 煜 牛 小 铁 等轻 量 化 ,以 满 足 极 高 的 动 态 响 应 和 运 动 稳 定 性 要求 ;必 须 调 整 其 基 频 或 前 几 阶 低 频 ,远 离 动 荷 载 频率 范 围

13、,以 满 足 其 固 有 频 率 、 振 型 的 动 态 特 性 ;还必 须 满 足 足 够 的 强 度 、 刚 度 等 静 态 特 性 ,以 保 证 结构 系 统 具 有 良 好 的 动 态 性 能 、 工 作 状 态 和 足 够 的稳 定 裕 度 等 223 。 传 统 优 化 设 计 方 法 已 不 能 满 足超 精 密 结 构 设 计 的 要 求 。 发 达 国 家 都 极 其 重 视 超精 密 技 术 及 其 相 关 技 术 的 研 发 ,并 对 其 中 涉 及 的关 键 技 术 予 以 保 密 或 者 保 护 425 。拓 扑 优 化 是 结 构 优 化 设 计 的 高 级 形 式

14、 ,尤 其是 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 ,能 够 有 效 地 减 轻 结 构 质量 ,提 高 结 构 的 动 态 性 能 、 可 靠 性 和 精 度 ,是 超 精密 领 域 关 键 技 术 之 一 627 。 但 拓 扑 优 化 是 新 兴 的 、极 富 挑 战 的 结 构 优 化 设 计 领 域 ,目 前 还 处 于 初 级研 究 阶 段 。 ANSYS 是 融 结 构 、 电 场 、 磁 场 等 分 析于 一 体 的 大 型 通 用 有 限 元 分 析 软 件 ,在 机 械 、 航 空航 天 等 众 多 领 域 都 有 广 泛 应 用 ,但 其 拓 扑 优 化 工具 不 能 直

15、接 用 于 同 时 考 虑 静 、 动 特 性 要 求 的 多 目标 结 构 拓 扑 优 化 设 计 。 目 前 ,多 目 标 优 化 方 法 自身 的 不 足 及 实 际 应 用 中 的 诸 多 困 难 ,都 阻 碍 着 其在 超 精 密 结 构 设 计 中 的 应 用 8 。本 文 在 已 有 研 究 成 果 的 基 础 上 ,对 多 目 标 优化 方 法 进 行 了 研 究 ,提 出 了 一 种 易 于 工 程 实 现 的多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 方 法 ,并 将 其 应 用 于 超 精 密工 件 台 某 关 键 件 的 结 构 优 化 设 计 中 ,以 满 足 超 精密 工

16、件 台 结 构 设 计 的 极 高 性 能 要 求 ,降 低 超 精 密工 件 台 系 统 的 研 发 难 度 。1 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 理 论 方 法多 目 标 优 化 又 称 多 性 能 优 化 或 矢 量 优化 9210 。 目 前 ,该 设 计 方 法 还 不 够 完 善 ,也 没 有 统一 的 分 类 标 准 。 从 众 多 研 究 资 料 来 看 ,多 目 标 优化 方 法 可 分 为 两 大 类 :一 类 是 把 多 目 标 问 题 转 化为 一 个 或 一 系 列 单 目 标 问 题 ,将 其 优 化 结 果 作 为多 目 标 优 化 问 题 的 一 个 解 ;

17、另 一 类 是 直 接 求 非 劣解 ,然 后 从 中 选 择 较 好 的 解 作 为 最 优 解 。多 目 标 优 化 设 计 方 法 具 体 可 分 为 主 要 目 标法 、 统 一 目 标 法 、 功 效 系 数 法 、 目 标 分 层 法 4种 11212 。 其 中 ,目 标 分 层 法 的 基 本 思 想 是 将 多 目标 优 化 问 题 的 所 有 目 标 函 数 按 其 重 要 程 度 排 列 ,然 后 求 出 第 一 重 要 目 标 的 最 优 解 集 合 ,再 在 此 集合 中 求 第 二 重 要 目 标 的 最 优 解 集 合 ,依 次 对 各 个目 标 函 数 求 最

18、优 解 ,直 至 把 所 有 目 标 求 完 为 止 ,则满 足 最 后 一 个 目 标 的 最 优 解 就 是 该 多 目 标 优 化 的优 化 解 。 因 该 方 法 具 有 编 程 容 易 、 实 现 方 便 、 可 灵活 组 合 的 优 点 ,故 本 文 采 用 目 标 分 层 法 对 多 目 标拓 扑 优 化 理 论 方 法 进 行 研 究 。1. 1 多 目 标 优 化 设 计 数 学 模 型多 目 标 优 化 设 计 的 数 学 模 型 可 表 述 如 下 :F( X) = min ( F1 ( X) , F2 ( X) , , Fm ( X) )s. t. ai xi bi i

19、 = 1 ,2 , , ngj ( X) 0 j = 1 ,2 , , lhk ( X) = 0 k = 1 ,2 , , p; p nX = ( x1 , x2 , , x n) T式 中 , F( X) 为 目 标 函 数 ; F1 ( X) 、 F2 ( X) 、 、 Fm ( X) 为 多目 标 中 的 各 分 目 标 ; X为 设 计 变 量 , X D , D 为 约 束 可 行域 ; ai 、 bi 分 别 为 第 i 个 设 计 变 量 x i 的 下 限 和 上 限 ; n 为 设计 变 量 的 个 数 ; l 为 非 上 下 限 不 等 式 约 束 的 个 数 ; p 为

20、非 上下 限 等 式 约 束 的 个 数 。1. 2 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 算 法根 据 目 标 分 层 法 的 基 本 思 想 ,借 鉴 相 对 成 熟和 完 善 的 单 目 标 优 化 方 法 、 ANSYS 的 结 构 分 析及 其 求 解 算 法 模 块 ,在 充 分 吸 取 已 有 研 究 成 果 的基 础 上 ,提 出 一 种 基 于 目 标 分 层 、 渐 进 综 合 的 多 目标 结 构 拓 扑 优 化 方 法 ,采 用 层 层 分 解 的 策 略 ,把 多目 标 优 化 问 题 转 化 为 易 于 在 计 算 机 和 工 程 中 实 现的 单 目 标 优 化 问

21、 题 ,在 单 目 标 优 化 算 法 的 基 础 上实 现 结 构 的 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 ,以 满 足 工 程 实际 的 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 需 求 。 具 体 方 法 为 :在满 足 约 束 条 件 下 ,先 让 结 构 满 足 最 重 要 的 优 化 目标 ,再 在 此 搜 索 空 间 让 结 构 满 足 次 重 要 的 优 化 目标 ,依 此 类 推 ,使 结 构 在 优 化 过 程 中 逐 渐 趋 于 同 时满 足 工 程 结 构 要 求 的 多 个 优 化 目 标 。 多 目 标 结 构拓 扑 优 化 算 法 流 程 如 图 1 所 示 。图 1

22、多 目 标 优 化 算 法 流 程 图1. 3 多 目 标 拓 扑 优 化 的 实 现通 过 对 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 方 法 和 ANSYS267中 国 机 械 工 程 第 21 卷 第 7 期 2010 年 4 月 上 半 月进 行 分 析 研 究 ,将 多 目 标 优 化 算 法 与 结 构 有 限 元分 析 方 法 相 结 合 ,利 用 ANSYS 的 成 熟 功 能 和 算法 及 其 开 放 的 A PDL 参 数 化 设 计 语 言 进 行 二 次开 发 ,以 实 现 结 构 的 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 。 即 首先 以 结 构 最 重 要 的 目 标 为

23、 优 化 目 标 ,运 用 AN2SYS 的 拓 扑 优 化 模 块 进 行 拓 扑 寻 优 ,并 存 储 寻 优结 果 ;然 后 再 以 结 构 次 重 要 的 目 标 为 优 化 目 标 ,在上 次 求 得 的 优 化 域 内 进 行 拓 扑 寻 优 ;依 此 类 推 ,可实 现 结 构 的 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 ,并 输 出 最 终 结构 优 化 设 计 结 果 。在 程 序 实 现 过 程 中 ,以 多 目 标 算 法 为 主 程 序 ,即 利 用 A PDL 的 程 序 语 言 与 宏 技 术 组 织 管 理ANSYS 有 限 元 的 结 构 分 析 命 令 ,实 现

24、多 目 标 结构 拓 扑 优 化 算 法 ,并 利 用 ANSYS 的 功 能 模 块 ,实现 初 始 设 计 区 域 的 建 模 、 分 网 、 加 载 、 求 解 以 及 处理 结 果 的 显 示 。2 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 设 计超 精 密 工 件 台 是 超 精 密 装 备 的 核 心 部 件 ,某关 键 运 动 件 的 质 量 是 影 响 其 静 动 特 性 的 最 主 要 因素 ,如 自 振 频 率 对 其 运 动 特 性 及 测 控 环 节 等 有 很大 影 响 ,结 构 刚 度 对 其 定 位 和 运 动 精 度 有 着 严 重影 响 。 该 运 动 件 结 构

25、设 计 的 要 求 是 :质 量 越 轻 越好 ,自 振 频 率 越 大 越 好 ,且 在 工 作 状 态 下 ,即 满 载荷 时 结 构 最 大 变 形 不 许 超 过 012 m。 结 构 材 料的 弹 性 模 量 E = 69 GPa ,泊 松 比 = 013 ,两 侧 为 气浮 轴 承 面 ,承 受 的 作 用 力 为 p1 = 15kN ,底 面 承 受的 预 载 磁 力 为 p2 = 5000N ,其 初 始 设 计 截 面 尺 寸及 二 维 受 力 情 况 如 图 2 所 示 。图 2 关 键 运 动 件 的 二 维 受 力 图该 关 键 运 动 件 传 统 优 化 设 计 的

26、结 构 如 图 3 所示 ,质 量 为 216kg , 第 七 阶 模 态 自 振 频 率 为1495 Hz。图 3 传 统 优 化 设 计 的 结 构 简 图由 该 关 键 运 动 件 的 结 构 设 计 要 求 可 知 ,其 结构 设 计 须 同 时 满 足 质 量 、 刚 度 和 频 率 等 要 求 。 多目 标 结 构 拓 扑 优 化 设 计 能 够 更 好 地 满 足 其 结 构 系统 在 工 作 中 始 终 保 持 良 好 的 动 态 性 能 与 工 作 状态 ,并 具 有 足 够 的 刚 度 和 稳 定 裕 度 。2. 1 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 模 型一 般 来 说

27、 ,结 构 质 量 越 小 ,能 够 节 省 的 材 料 越多 ,因 此 ,结 构 轻 量 化 始 终 是 工 程 设 计 的 追 求 目标 。 但 从 结 构 动 态 性 能 来 讲 ,结 构 质 量 是 影 响 结构 动 态 振 动 频 率 的 重 要 因 素 ,结 构 质 量 与 其 动 态性 能 可 能 是 复 杂 的 非 线 性 关 系 ,有 时 甚 至 相 互 矛盾 。 因 此 ,在 某 些 情 况 下 ,结 构 质 量 太 小 时 其 性 能并 非 最 好 。 结 合 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 及 ANSYS拓 扑 优 化 的 理 论 方 法 ,经 综 合 分 析 ,选

28、 择 该 关 键 件各 单 元 的 密 度 作 为 设 计 变 量 ,其 结 构 质 量 作 为第 一 优 化 目 标 ,自 振 频 率 作 为 次 优 化 目 标 ,结 构 刚度 作 为 约 束 条 件 ,对 本 超 精 密 工 件 台 结 构 进 行 多目 标 拓 扑 优 化 设 计 。以 结 构 质 量 为 优 化 目 标 的 优 化 函 数 为min F1 ( ) = ni =1V i i (1)式 中 ,V i 为 第 i 个 单 元 的 体 积 ; i 为 第 i 个 单 元 的 密 度 ,其值 取 结 构 材 料 密 度 的 0 1 倍 ; n为 拓 扑 变 量 总 数 。动 态

29、 振 动 频 率 的 拓 扑 优 化 是 将 前 几 阶 重 要 频率 的 最 大 化 作 为 目 标 函 数 。 以 动 态 振 动 频 率 为 优化 目 标 的 优 化 函 数 如 下 :min F2 ( ) = 0 - s( fi = 1w i i - 0 )- 1 (2)式 中 , F2 ( ) 为 一 足 够 大 的 数 值 与 平 均 频 率 之 差 ; 0 为 一足 够 大 的 数 ; s为 给 定 的 参 数 ,用 来 调 整 目 标 函 数 ; i 为 第 i阶 特 征 频 率 ; w i 为 第 i 阶 频 率 的 权 重 系 数 ; f 为 需 要 优 化的 低 阶 频

30、率 的 阶 次 。本 文 用 平 均 频 率 定 义 一 光 滑 的 频 率 优 化 目 标函 数 。 由 于 低 阶 模 态 的 贡 献 在 公 式 (2) 中 已 被 考虑 ,因 此 在 优 化 过 程 中 ,能 够 克 服 优 化 时 频 率 目 标函 数 出 现 的 振 荡 现 象 13 。 综 上 , 该 关 键 件 结 构 的多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 模 型 为min F1 ( ) = ni = 1V i imin F2 ( ) = 0 - s( fi = 1w i i - 0 )- 1s. t. ui u3 = 1 , 2 , , i , , n式 中 , ui 为 第

31、 i 个 单 元 的 受 力 变 形 位 移 ; u 3 为 允 许 的 最 大位 移 。为 了 防 止 计 算 中 单 元 刚 度 矩 阵 奇 异 , 的 下限 值 不 取 0 ,而 是 取 一 个 极 小 量 ,即 密 度 的 010001倍 。2. 2 多 目 标 拓 扑 优 化 收 敛 准 则本 文 选 择 两 次 目 标 函 数 的 变 化 量 作 为 多 目 标367超 精 密 机 械 结 构 多 目 标 拓 扑 优 化 设 计 董 立 立 朱 煜 牛 小 铁 等结 构 拓 扑 优 化 设 计 的 收 敛 准 则 ,即 如 果 目 标 函 数的 变 化 量 达 到 给 定 的 阈

32、值 ,则 结 构 优 化 过 程 终 止 。优 化 收 敛 准 则 可 表 述 如 下 :| Fi+1 ( ) - Fi ( )Fi ( )| (3)式 中 , 为 一 给 定 的 阈 值 。2. 3 优 化 设 计 结 果在 变 形 位 移 约 束 下 ,以 结 构 质 量 和 自 振 频 率为 优 化 目 标 进 行 该 关 键 件 结 构 的 多 目 标 优 化 设计 ,其 初 始 设 计 区 域 可 划 分 为 4240 个 单 元 ,经 过40 次 迭 代 运 算 ,优 化 设 计 结 果 如 图 4 所 示 。图 4 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 结 果显 然 ,该 优 化

33、结 果 不 能 直 接 用 于 实 际 生 产 制造 ,经 面 向 制 造 的 光 顺 处 理 ,得 到 可 用 于 制 造 的 结构 如 图 5 所 示 。 将 其 模 型 导 入 ANSYS 进 行 结 构分 析 ,可 得 其 结 构 质 量 为 21135kg ,第 七 阶 模 态 自振 模 态 频 率 为 1554 Hz , 最 大 变 形 位 移 为0119 m ,均 符 合 设 计 要 求 ,满 足 其 结 构 设 计 极 高的 静 动 性 能 要 求 。图 5 面 向 制 造 处 理 后 的 优 化 结 构3 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 验 证 及 分 析为 验 证 和

34、分 析 该 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 设 计 方法 的 效 能 ,本 文 利 用 ANSYS 软 件 的 拓 扑 优 化 工具 对 该 关 键 件 进 行 了 单 目 标 的 结 构 优 化 设 计 。3. 1 以 频 率 为 目 标 的 拓 扑 优 化 设 计以 频 率 最 大 化 为 优 化 目 标 ,以 质 量 为 约 束 条件 ,其 优 化 模 型 如 下 :min F( ) = 0 - s( fi =1w i i - 0 )- 1s. t. V V 3 = 1 , 2 , , i , , n式 中 ,V 为 优 化 后 的 体 积 ;V 3 为 允 许 的 最 大 优 化

35、体 积 。为 防 止 计 算 中 单 元 刚 度 矩 阵 奇 异 , 的 下 限值 取 结 构 材 料 密 度 的 010001 倍 。本 文 以 频 率 最 大 化 为 优 化 目 标 , 利 用ANSYS 拓 扑 优 化 工 具 对 该 关 键 件 的 结 构 进 行 拓扑 优 化 设 计 ,取 V 3 = 016V 0 ,V 0 是 结 构 优 化 前 的体 积 。 经 过 40 次 迭 代 得 到 拓 扑 优 化 结 果 ,再 对 此结 果 进 行 面 向 制 造 的 光 顺 处 理 ,得 到 可 用 于 制 造的 结 构 如 图 6 所 示 。 经 ANSYS 分 析 ,其 结 构

36、质量 为 21603kg , 第 七 阶 模 态 自 振 模 态 频 率 为1625 Hz。图 6 以 频 率 为 目 标 的 拓 扑 优 化 结 构3. 2 以 刚 度 为 目 标 的 拓 扑 优 化 设 计刚 度 最 大 化 可 等 效 为 柔 度 最 小 化 。 以 柔 度 最小 为 优 化 目 标 ,以 质 量 为 约 束 条 件 的 优 化 模 型 为min C( ) = U T KU = ni = 1 i u Ti ki uis. t. V V 3 = 1 , 2 , , i , , n式 中 ,U 为 位 移 矩 阵 ; K为 结 构 的 总 刚 度 矩 阵 ; ki 为 第 i

37、 个单 元 节 点 的 刚 度 向 量 ; ui 为 第 i 个 单 元 节 点 受 力 变 形 位 移向 量 。同 样 地 , 的 下 限 值 取 结 构 材 料 密 度 的010001 倍 。本 文 以 柔 度 最 小 化 为 优 化 目 标 , 利 用ANSYS 拓 扑 优 化 工 具 对 该 关 键 件 的 结 构 进 行 拓扑 优 化 设 计 ,取 3 = 1400 Hz ,V 3 = 016V 0 。 经 过40 次 迭 代 可 得 到 拓 扑 优 化 结 果 ,经 光 顺 处 理 ,最终 得 到 可 用 于 制 造 的 结 构 如 图 7 所 示 。 经 AN2SYS 分 析 ,

38、其 结 构 质 量 为 1195kg ,第 七 阶 模 态 自振 模 态 频 率 为 1427 Hz。图 7 以 刚 度 为 目 标 的 拓 扑 优 化 结 构3. 3 结 构 优 化 设 计 结 果 分 析为 验 证 多 目 标 拓 扑 优 化 方 法 的 效 能 ,将 经 过最 终 处 理 的 、 能 够 用 于 制 造 的 优 化 设 计 结 果 重 新在 ANSYS 下 进 行 结 构 的 静 动 性 能 分 析 ,上 述 几种 优 化 设 计 结 构 的 主 要 性 能 指 标 对 比 如 表 1所 示 。由 表 1 可 知 :在 满 足 结 构 设 计 约 束 的 条 件 下 ,以

39、 频 率 为 目 标 的 结 构 拓 扑 优 化 设 计 方 法 与 传 统 优化 设 计 方 法 相 比 ,在 保 持 质 量 不 变 的 前 提 下 ,将 该关 键 件 的 自 振 模 态 频 率 提 高 了 81 7 % ;以 刚 度 为467中 国 机 械 工 程 第 21 卷 第 7 期 2010 年 4 月 上 半 月表 1 结 构 优 化 设 计 结 果 的 性 能 对 比优 化 类 型 质 量 (kg) 模 态 频 率 ( Hz)传 统 优 化 2. 60 1495拓 扑 优 化 (频 率 ) 2. 60 1625拓 扑 优 化 (刚 度 ) 1. 95 1427拓 扑 优 化

40、 (质 量 + 频 率 ) 2. 13 1554目 标 的 结 构 拓 扑 优 化 设 计 方 法 与 传 统 优 化 设 计 方法 相 比 ,在 保 持 其 频 率 基 本 不 变 的 前 提 下 (频 率 降低 了 68 Hz) ,将 其 质 量 减 轻 了 25 % ;而 以 质 量 和频 率 为 目 标 的 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 设 计 方 法 与 传统 优 化 设 计 方 法 相 比 ,能 够 在 将 其 质 量 减 轻 18 %的 前 提 下 ,将 其 频 率 提 高 4 %。 显 然 ,结 构 拓 扑 优化 ,特 别 是 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 能 够

41、更 好 地 满 足工 程 实 际 需 求 。此 外 ,多 目 标 拓 扑 优 化 过 程 中 曾 出 现 奇 异 现象 (即 求 解 中 断 ) ,使 求 解 过 程 无 法 继 续 。 为 避 免奇 异 现 象 发 生 ,对 结 构 质 量 目 标 的 最 优 解 集 给 出一 定 的 宽 容 量 ,使 其 能 在 满 足 结 构 质 量 目 标 的 “ 较大 ” 范 围 内 求 满 足 结 构 频 率 目 标 的 最 优 值 ,以 避 免求 解 过 程 的 奇 异 现 象 。4 结 束 语将 多 目 标 结 构 拓 扑 优 化 方 法 应 用 于 超 精 密 工件 台 某 关 键 件 的

42、结 构 优 化 设 计 中 ,得 到 了 同 时 满足 质 量 和 频 率 要 求 的 结 构 优 化 设 计 方 案 。 仿 真 验证 结 果 表 明 :该 方 法 能 够 有 效 地 提 高 结 构 的 静 动性 能 ,满 足 超 精 密 工 件 台 运 动 结 构 的 静 动 特 性 要求 ,降 低 超 精 密 装 备 系 统 的 研 发 难 度 ,为 超 精 密 结构 工 程 设 计 提 供 了 一 种 有 效 、 可 靠 的 设 计 方 法 。其 优 点 是 : 原 理 简 单 、 易 于 编 程 和 工 程 实 现 ; 各 子 循 环 模 块 既 可 自 成 体 系 ,又 可 灵

43、活 组 合 ,能够 满 足 不 同 结 构 优 化 设 计 要 求 ; 能 够 提 高 产 品设 计 质 量 、 缩 短 产 品 研 发 周 期 。 缺 点 是 : 带 有 一定 的 主 观 性 ; 优 化 过 程 可 能 出 现 奇 异 现 象 ,使 求解 过 程 无 法 进 行 ,必 要 时 应 进 行 适 当 的 “ 宽 容 处理 ” 。 该 方 法 为 现 代 工 程 结 构 的 多 目 标 优 化 设 计和 改 进 提 供 了 理 论 依 据 和 方 法 ,还 可 为 企 业 生 产提 供 一 定 的 指 导 ,具 有 较 强 的 实 用 性 和 广 阔 的 工程 应 用 前 景 。

44、参 考 文 献 :1 王 玉 新 . 复 杂 机 械 系 统 快 速 创 新 设 计 M . 北 京 :科 学 出 版 社 , 2006.2 崔 明 涛 , 陈 建 军 , 姜 培 刚 . 随 机 参 数 连 续 体 结 构 的动 力 学 拓 扑 优 化 J . 应 用 力 学 学 报 , 2005 , 22 (2) :2372243. 3 Yoon G H , Kim Y Y. Topology Optimization ofMaterial - nonlinear Continuum Structures by theElement Connectivity Parameterizatio

45、nJ . Interna2tional Journal for Numerical Methods in Engineer2ing , 2007 , 69 (10) : 219622218.4 国 家 自 然 科 学 基 金 会 工 程 与 材 料 科 学 部 . 学 科 发 展战 略 研 究 报 告 机 械 与 制 造 科 学 M . 北 京 : 科学 出 版 社 , 2006.5 Takezawa A , Nishiwaki S , Izui K , et al. Concur2rent Design and Evaluation Based on Structural Op2timiza

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