1、2014 秋数学：6.2二次函数的图象和性质1 学案 （苏科版九年级下） 班级 姓名 学习目标：1.会用列表描点法画二次函数2axy（a 0）的图象，掌握它的性质；2.理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等） ，体会研究问题的数学途径和方法。学习重点：二次函数2axy（a 0）的性质学习难点：根据图象观察函数的性质教学过程：一、引入：一次函数 12xy，反比例函数 xy3的图象分别是 、 ，那么二次函数 的图象是什么呢？ 二、操作与思考：1.用描点法画出二次函数 2xy的图象，并观察图象的特征。（1）列表：函数 的自变量 x 的取值范围是 ，根据函数 2xy的特征，选取自变量 x 的
2、值，计算对应的函数值 y，并填入下表：x 3 2 1 0 1 2 3 2y （2）描点：以表中的每个 x 值为点的横坐标、对应的 y 值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。 （按 x 的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数 2xy的图象。2.二次函数 的图像性质特征: 这条曲线叫做 线.(2) 它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ） ，顶点是最 点. 当 x= 时，y 有最 值是 .yx4-4 3-3 -2 21-1987654321O-1yx-5-44-4 3-3 -2 21-3-2-154
3、321O-1该图象开口向 ；在对称轴的左侧，即 x 时， y随 x的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 x 时， y随 的增大而 ；图象与 轴有 个交点，交点坐标是（ ）.3.在直角坐标系中画出二次函数 y=x 的图象。4.二次函数 y=x 的图象有什么特征？5.归纳结论：1.二次函数 2axy的图象是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最值是 .2.当 0a时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 x 时，y随 x的增大而 ；在对称轴的右侧，即 x 时， y随 x的增大而 .3.当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随 的增
4、大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .例 1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： 21xy 2x共同点： . 21xy的图象开口向 ，顶点是 ，抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧，即 x 时， y随 x的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，y随 x的增大而 . 21 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧，即 x 时， y随 x的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，y随 x的增大而 . 的图象与 的图象关于 成 对称.例 2. 当 m 为何值时，抛物线 mxy2)1(开口向下？例 3. 已知 42)(kxy是二次函数，且当 0时，y 随
5、x 的增大而增大（1）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴课堂小结：根据二次函数 2axy（a 0）的图象总结它的性质。课后作业：1.（1）函数 23y的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数 41x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。2若点 A（1，a）B（b，9）在函数 y=x2的图像上，则 a= ，b= 。3.点 A（2，4）在函数 y=x 2的图像上，点 A 在该图像上的对称点的坐标是 。4.函数 y=x2与 y= x2的图象关于 对称，也可以认为 y= x2是函数 y=x2的图象绕 旋转得到。5. 如图， A、 B 分别为 y=x2上两点，且线段 AB y 轴，若 AB=6，
6、则点 A、 B的坐标为 。6函数 y=x2的顶点坐标为 若点（ a，4）在其图象上，则 a 的值是 。7.已知函数 122)(kxk是二次函数， （1）求 k 的值；(2)判断开口方向，当 x 满足什么条件时 y 随 x 增大而增大？8.二次函数 2axy与直线 3xy交于点 P（1，b） （1）求 a、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的2121xy增大而减小9.求直线 y=x 与抛物线 y=x2的交点坐标10已知抛物线 2a经过点（1，3） ，求当 y=9 时，x 的值.11.已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2（1）求 S 和 C
7、之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm 2 12.已知点 A（3，a）在二次函数 y=x2的图像上。(1）求 a 的值；（2）点 B（3，a）在二次函数 y=x2的图像上吗？13利用函数 2xy的图象回答下列问题：（1）当 = 1.5 时， = .（2）当 =-8 时， = .（3）当-2x1x2，试比较 y1与 y2的大小；（6）在 y 轴右侧的图象上任取两点 C（x 3，y 3） 、D(x 4，y 4)，且使 x3x40，试比较 y3与 y4的大小。14在不同直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶-1-2-3-4-5-6-7-8-9-2 2xyO点坐标（1） 23xy （2） 23xy （3） 21xy
