1、学优中考网 6.2 二次函数的图象和性质基础训练一1在下表空格内填入相关的内容2写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：（1）抛物线 的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .23yx（2）抛物线 的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；63若抛物线 开口向下，则2(1)myx_4抛物线 ，当 时， 随 的增大而 ；当 时， 随 的增240yx0xyx大而 。 5 关于 和 的图象的说法：它们都是抛物线；它们都是轴对称图形；23xy2x它们的顶点相同，对称轴也相同；两个函数的图象关于 轴对称；这些说法中，正确的有（ ）种 种 种 种6 （）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，
2、； ； ； 21xy2xy2xy21xy（）二次函数 的开口的大小与 有怎样的关系？请写出你的结论2aa二次函数 （ 是常数且 ）2axy0a图象来源:xyzkw.Com对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随 的变化情况yx0a0a来源:学优中考网 xyzkw抛物线来源:xyzkw.Com 来源:xyzkw.Com 来源:学优中考网 xyzkw拓广探索如图 1 是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5（1） 请你以上表中的各对数据（ x， y）作为点的坐标，在图 2 所示的坐
3、标系中画出 y 关于 x 的函数图象；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 502y根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用 x 表示 y 的二次函数的表达式： .（3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？O 10 20 30 40 50 60 x/m2141210864y/m图 2x xy图 1学优中考网 基础训练二1在下表空格内填入相关的内容2.完成下列填空：（1）抛物线 的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这532xy条抛物线可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度得到的。23xy（2）抛物线 的对称
4、轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；42xy这条抛物线可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度得到的。2xy3对称轴是 轴且过点 A（1，3） 、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 y4若点 A(2， m)在函数 的图象上，则点 A 关于 轴的对称点的坐标是_ 2xx_.5已知关于 的二次函数（） 2，当 时，随的增大而增大，则x 0的取值范围是 6二次函数 y=x2的图象向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A、 B、 2)(xy二次函数 （ 、 是常数且 ）baxy2 0a图象对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随 的变化情况yx0a抛物线抛物线 可以看作是由抛物线
5、向 或向 平移 个单位长度baxy2 2axy得到的。C、 D、2xy 2)(xy7若二次函数 与 的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（ 1kxy2）A这两个函数图像有相同的对称轴 B这两个函数图像的开口方向相反C方程 没有实数根式 D二次函数 的最大值为02kx kxy2218如图，在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象大致是（ 2yaxcac）9.求分别符合下列条件的抛物线 的函数解析式并画出图象。52axy（）通过点（，）（）与 的开口大小相同，方向相反23yx10.如果把抛物线 向上平移 2 个单位后得到抛物线 ，试确定 、2ymxn21yxm的值。n学优中考网 实践与探索在
6、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图 1） ，在正常情况下。位于水面上的桥拱跨度为 350m，拱高为 85 米。 （1）在所给的直角坐标系中（图 2） ，假设抛物线的表达式为 ，请baxy2你根据上述数据求出 、 的值，并写出抛物ab线的表达式（不要求写自变量的取值范围，、 的值保留两个有效数字） 。ab（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨 4m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）基础训练三1在下表空格内填入相关的内容二次函数 （ 、 都是常数且 ）2)(hxay0a图象
7、 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随 的变化情况yx00a抛物线 可以看作是由抛物线 向 或 平移 个单位长度2)(hxay2axy得到的2.完成下列填空：（1）抛物线 的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这23()yx条抛物线可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度得到的。23xy（2）抛物线 的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 2)4(xy；这条抛物线可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度得到的。2xy3若抛物线 经过点（，） ，则 ；这个抛物线的解析式为2)(axya4 将 抛 物 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是
8、2)3(xy5若点 A（，)在函数 的图象上，则 _ _.这个抛物线的对称2)(m轴是 ；点关于抛物线对称轴的对称点是 6画出函数 与 的图象。2)1(xy2)1(xy（1）完成下表x 2)(y1x（）建立平面直角坐标系，并在坐标系中做出二次函数 与2)1(xy的图象。2)(xy（）抛物线 与 之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？2)1(xy2)1(xy学优中考网 它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？（）随 的增大 分别是如何变化的？xy思维拓展7如果把抛物线 向上平移个单位，再向右平移个单位长度后得2)(bxay到抛物线 ，试求 、 的值。3)2(1y基础训练四1完成下表：二次函数 （ 、 都
9、是常数且 ）khxay2)(ah0a图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随 的变化情况yx0a抛物线 可以看作是由抛物线 先向 或 平移 个单khxay2)( 2axy位长度再向 或向 平移 个单位长度得到的2.二次函数 图象的开口方向向 ；对称轴是 ；顶点坐标1)23(是 。3抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到它的对)(62xy 26xy称轴是 ；顶点坐标是 。4顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 5已知关于的二次函数图象顶点（1，-1） ，且图象过点（0，-3） ，则这个二次函数解析式为 。6抛物线 的顶点坐标（ ）3)1(22xy（A） （1，3） （B）
10、 （1，-3） （C） （-1，-3） （D） （-1，3）7把抛物线 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是2（ ）（A） （B） )3(2xy 2)(xy（C） （D） 38把二次函数 配方成顶点式为（ ）12xyA B 2)1(x 2)1(xyC D y 9在同一直角坐标系中画出下列二次函数图象，并写出这些图象的对称轴和顶点坐标。（1） 2)1()2(,1(2xyx10请写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线2xy的解析式。并画出图象。学优中考网 8oyx基础训练五1完成下表：2已知抛物线 ，请回答以下问题：342xy 它
11、的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； 图象与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 y。（3）当 时， 随 的增大而增大。 xyx3如图是二次函数 的图象，则 a 的值是122a_ 二次函数 （ 、 、 都是常数且 ）cbxay2ac0a图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随 的变化情况yx00a二次函数的一般式 可以通过配方转化成顶点式 cba2的形式。4二次函数 有最小值是 ，此时自变量 的值是 52xy x5抛物线 与 轴交点坐标是（ ）86yA （0，8） B （0，-8） C （0，6） D （-2，0） （-4，0）6与抛物线 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（
12、 5321xy）A B 42x 8721xyC D106y 5327.用总长为 60 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 随矩形一边长 的变化而变化，若要场mSx地面积 取得最大值，则 应取（ ）SxA10 B15 C20 D25m8已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线 ,满足562xy x0 的 的取值范围是 ,将抛物线 向 平移 个单位,则得到抛yx 562xy物线 .929求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。（1） 542xy（2） 2135yx学优中考网 （3） 21yx（4） 24yx10已知二次函数图象的对称轴是 x3，且函数有最大值为 2，图象与 轴的
13、一个交点x是（1，0） ，求这个二次函数的解析式。实践与探究2006 年 4 月 22 日至 10 月 22 日世界休闲博览会在杭州举行. 某厂经有关部门批准，生产“休博会”吉祥物“晶晶”,每日最高产量为 40 只，且每日的产品全部售出，已知生产 只吉祥物“晶晶”的成本为 （元） ，售价每只为 P（元） ， 、 P 与 的函数解析式xRRx分别是 （1）这批玩具的毛利润(总售价总成本) y (元)关.270,350xPxR于 x 的函数关解析式；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案6.2 二次函数的图象和性质基础训练一 1略 2 （） 轴 向下 原点 （） 轴 向上
14、 原点 3 yy1m4减小，增大 5 6 （1） （2） 越大，开口越小， 越小，aa开口越大。拓广探索 （1）图略 （2）均填 200 （3）当水面宽度为210yx36 米时，可知 ，即 ，所以当水面宽度为 36 米时，这艘8x281.60y船不能在这个河段安全通过。基础训练二略 2 （） 轴 向下 （，） 上 （） 轴 向上 y（，） 下 3 4 （，）5 6A 7 236yx1m8D 9.（） （） 10. 实践与探究 252,2n（） （）当水位上涨米时，位于水面上的桥拱跨度为0.8yx米基础训练三 略 2.（）直线 向下 （，） 左 （）直线5x向上 （，） 右 3 4 54x12(
15、1)yx2()yx或 或 或（，） 6.（）略 （）略 （）抛物线51x(7,4)学优中考网 和 都可以看作是由 平移得到的即它们的开口2)1(xy2)1(xy 21yx方向相同、开口大小相同，但形状不同它们是轴对称图形，它们的对称轴分别是直线、 ，顶点坐标分别是（，） 、 （，） （）略 思维拓展 7. ，12a5b基础训练四 略 2.上 直线 （ ，） 3左 1 直线 x1x（，） 4 5 6 7 8. 9.图249y243yx略 （）对称轴：直线 ；顶点：（，） （）对称轴：直线 ；顶1点：（，） 10 （答案不唯一）2()x基础训练五 略 2.（）上 （，） （） （，） ，（，） ， （，） （） 21,4 7.B 8 ，上， 9 （）对称轴：直线 顶点坐标；15xx（，） 当 时， （）对称轴： 顶点坐标：（， ） 当2y最 小 3x132时， （3）对称轴：直线 顶点坐标；（，） 当 时，3xy最 大 2x1最 小 -（4）对称轴：直线 顶点坐标；（ ， ） 当 时， 14x143814x318y最 大 -10 实践与探究（） （）当日产量是253y205y只时，可获得最大利润，最大利润为元学优中考)，网
