1、 1 / 101.（辽宁 2011 理 17） 已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；。 （II）求数列 12na的前 n 项和2.（2011 全国大纲理 20） 设数列 na满足 10且 1.nna（）求 na的通项公式；（）设11,1.nnn knbbS记 S证 明 ：3,（2011 全国新课标理 17） 已知等比数列 na的各项均为正数，且21362,9aa（I）求数列 的通项公式（II）设 31323logllogn nbaa ，求数列nb的前 n 项和4 （浙江理 19）已知公差不为 0 的等差数列 na的首项 1为 a（ R）,设数列的前 n
2、项和为 nS，且 1a， 2， 4成等比数列（1）求数列 的通项公式及 nS（2）记 123.nnAS， 2121.nBaa，当 时，试比较n与 B的大小2 / 105.（2010 陕西文数）已知 an是公差不为零的等差数列， a11，且 a1， a3， a9成等比数列.（）求数列 an的通项; （）求数列2 an的前 n 项和 Sn.6.（2010 重庆文数）已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列， nS为 a的前 项和.（）求通项 n及 S；（）设 b是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n项和 T.7.（2010 浙江文数）设 a1，d 为实数，首项
3、为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，满足56S+15=0。 （）若 5S=5，求 6及 a1；。 （）求 d 的取值范围。8.（2010 山东文数）已知等差数列 na满足： 37， 5726a.na的前 n 项和为 nS.（）求 n 及 S；（）令 21nb（ N）,求数列 nb的前 n 项和 nT.3 / 109.（2010 北京文数）已知 |na为等差数列，且 36a， 0。（）求 |的通项公式；（）若等差数列 |nb满足 18， 2123ba，求 |nb的前 n 项和公式10. (2009 山东卷文)等比数列 na的前 n 项和为 nS， 已知对任意的 nN ，
4、点(,nS，均在函数 (0xybr且 1,br均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 ()4nNa 求数列 nb的前 项和 nT11（2009 湖北卷文）已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a 2+a716.()求数列a n的通项公式：（）若数列a n和数列b n满足等式：a n )(2.2n31为 正 整 数bb，求数列b n的前 n 项和 Sn 4 / 101.（辽宁 2011 理 17） 已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；。 （II）求数列 12na的前 n 项和解： （I）设等差数
5、列 na的公差为 d，由已知条件可得10,2da解得1,.ad故数列 n的通项公式为 2.na 5 分（II）设数列 12nnS的 前 项 和 为，即 11,naS 故，1.4nnSaa所以，当 时， 1211112()4)2n nnnnnSaa.n所以 1.2nS综上，数列 11.2nna的 前 项 和12 分2.（2011 全国大纲理 20） 设数列 na满足 10且 1.nna（）求 的通项公式；（）设11,1.nnn knabbS记 S证 明 ：解： （I）由题设 1,nna即1na是公差为 1 的等差数列。又 1,.na故所以.na5 / 10（II）由（I）得1,1nnabn， 8
6、 分11()1.nnkSbkn12 分3,（2011 全国新课标理 17） 已知等比数列 na的各项均为正数，且21362,9aa（I）求数列 的通项公式（II）设 31323logllogn nbaa ，求数列nb的前 n 项和解：（）设数列an的公比为 q，由2369得324a所以19q由条件可知 c0，故1由 12a得 12，所以 13a故数列an的通项式为 an= 3n（ ） 312nlogl.lognbaa(2.)故12()()nb1212.2.()31n nb n 所以数列n的前 n 项和为 14 （浙江理 19）已知公差不为 0 的等差数列 na的首项 1为 a（ R）,设数列的
7、前 n项和为 nS，且 1a， 2， 4成等比数列6 / 10（1）求数列 na的通项公式及 nS（2）记 1231.nnAS， 2121.nBaa，当 时，试比较n与 B的大小（I）解：设等差数列 na的公差为 d，由214(),a得211()(3)add因为 0，所以 所以 1(1),.2nnaS（II）解：因为1nSa，所以1232()1n nA因为 12na，所以2112().nn nBaa当012, 1n nnCC时，即1,2n所以，当 ,;aAB时 当 0,.naAB时5.（2010 陕西文数）已知 an是公差不为零的等差数列， a11，且 a1， a3， a9成等比数列.（）求数
8、列 an的通项; （）求数列2 an的前 n 项和 Sn.解 （）由题设知公差 d0，由 a11， a1， a3， a9成等比数列得 2d 8，解得 d1， d0（舍去） ， 故 an的通项 an1+（ n1）1 n.()由（）知 2ma=2n，由等比数列前 n 项和公式得Sm=2+22+23+2n= (1)=2n+1-2.6.（2010 重庆文数）已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列， nS为 a的前 项和.（）求通项 及 nS；7 / 10（）设 nba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n项和 T.7.（2010 浙江文数）设 a1，d 为实数，
9、首项为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，满足56S+15=0。（）若 5=5，求 6S及 a1；。 （）求 d 的取值范围。8.（2010 山东文数）已知等差数列 na满足： 37， 5726a.na的前 n 项和为 nS.（）求 及 S；（）令 21nba（ nN）,求数列 nb的前 n 项和 nT.8 / 109.（2010 北京文数）已知 |na为等差数列，且 36a， 0。（）求 |的通项公式；（）若等差数列 |nb满足 18， 2123ba，求 |nb的前 n 项和公式解：（）设等差数列 a的公差 d。因为 36,0 所以 1650da 解得 10,2ad所
10、以 10()21nan（）设等比数列 b的公比为 q 因为 21234,8bab所以 824q 即 =3 所以 n的前 项和公式为 1()(3)nnnqS10. (2009 山东卷文)等比数列 na的前 n 项和为 n， 已知对任意的 N ，点(,nS，均在函数 (0xybr且 1,br均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 ()4nNa 求数列 nb的前 项和 nT解:因为对任意的 ,点 nS，均在函数 (0xyr且 1,br均为常数)的9 / 10图像上.所以得 nSbr,当 1n时, 1a, 当 2时, 111()()nnnnnrbb,又因为 为等比数列,
11、 所以 , 公比为 , 所以 1nnab（2）当 b=2 时， 1()2nnab, 142nnb则 2341n nT 521n相减,得 234512n n312()12n12n所以 113nnnT11（2009 湖北卷文）已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a 2+a716.()求数列a n的通项公式：（）若数列a n和数列b n满足等式：a n )(2.2n31为 正 整 数bb，求数列b n的前 n 项和 Sn 解（1）解：设等差数列 的公差为 d，则依题设 d0 由 a2+a716.得 176ad 由 365,得 1(2)5 由得 1将其代入得 (3)1620d。即 25690d24,0,()21nddan又 代 入 得 a（2）令 2121, ,n nnbcccac 则 有10 / 10两式 相减得1111111,(),22 2,()nnnnnacabbab由 得 即 当 时 ， 又 当 =时 ，于是 34112322nnnS = 2341 -4=1 2()6,6nnnS 即
