1、1概率与统计1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（）求 x,y ;()若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。23.为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估
2、计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185190cm 之间的概率。4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1，2 ，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 2的概率.35.有编号为 1A, 2, 10的 10 个零件，测量其直径（单位： cm） ，得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上
3、述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个.（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率。6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（1 ）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2 ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率.（注：方差 其中 为 的平均数）,)()()(12222 xxxns n nx,21编号 1234A567A8910A直径 1.51 1.49 1.49 1.51
4、1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.4747. 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概8.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 12 345 现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 02 045 b C（I）若所抽取的 20 件日用品中
5、，等级系数为 4 的恰有 4 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11 ）在（ 1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。59.(2009 广东).随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 1
6、0 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.610.(2010 广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1 ）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2 ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（3 ）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w11.(2011 广东)在某次
7、测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1 ）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2 ）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75 ）中的概率。712.(2012 广东)某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：， ， ， ， 60,57,80,9,10,(1) 求图中 a 的值(2) 根据频率分布直方图，估计这 100
8、 名学生语文成绩的平均分；(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数xy之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数90,5分数段 60,57,8,x ：y 1：1 2：1 3：4 4：513.(2013 广东)从一批苹果中，随机抽取 50 只，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量） 80,585,9090,59,10频数（个） 5 10 20 15（1 ）根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率；,（2 ）用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在805910的有几个？80,58（3 ）在（2 ）中抽出的 4 苹果中，任取 2
9、个，求重量在 和 中各有一个的80,59,10概率.9概率与统计答案1.解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、（黑、红、黑） 、 （黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）（）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3由（I ）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为 3()8P w223.解 （）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。
10、（）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 故有 f 估计该校学生5.073f身高在 170180cm 之间的概率 5.0p（）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 110人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 53192
11、p4.5.（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=610=35.（） （i）解：一等品零件的编号为 123456,AA.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有： 1, , 1516, 23A,45,A, 263435,A, 3644, 5共有15 种 .(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能结果有： 141646,， 3535,AA，共有 6 种.所以 P(B)=25.6.解（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8，8，9
12、，10，所以平均数为 ;431098x方差为 .16)4350()()5(42222 s（）记甲组四名同学为 A1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为119， 9，11，11；乙组四名同学为 B1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9， 8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 1，B 4） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ， （A 2，B 4） ，（A 3，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 3）
13、， （A 1，B 4） ，（A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ， （A 4，B 3） ， （A 4，B 4） ，用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：（A 1，B 4） ， （A 2，B 4） ， （A 3，B 2） ， （A 4，B 2） ，故所求概率为 .16)(P7.解：（I）甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：（A，D） （A，E） ， （A，F ） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，
14、F ） ， （C，D ） ， （C，E ） ， （C，F）共9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D） ， （B，D ） ， （C，E） ， （C，F）共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 4.9P（II）从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：（A，B） ， （A，C） ， （A ，D） ， （A ，E） ， （A，F ） ， （B ，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ，（C ，D ） ， （C ， E） ， （C，F） ， （ D，E） ， （D，F ） ， （E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B） ， （
15、A，C） ， （B，C） ， （D ，E） ， （D，F） ， （E，F ）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 62.15P8. 解：（I）由频率分布表得 ，0.24,abc即 a+=0.35因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 3.15,20b等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 ，20.1c从而 ac所以 01,01b（II）从日用品 中任取两件，2xy所有可能的结果为： 12131123212313212,xxyxyxy，设事件 A 表示“从日用品 中任取两件，其等级系数相等 ”，则 A 包含的12312,基本事件为：12共 4 个，121323
16、12,xxy又基本事件的总数为 10，故所求的概率 ()0.PA9.【解析】 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 16079:之间，而乙班身高集中于708:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 56213818270x 甲班的样本方差为 2222(70)61370612170199857（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，17
17、3）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；42105PA ；10解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2 ）在 100 名电视观众中，收看新闻的观众共有 45 人，其中 20 至 40 岁的观众有 18人，大于 40 岁的观众共有 27 人。故按分层抽样方法，在应在大于 40 岁的观众中中抽取 人.32745（3 ）法一：由（2）可知，抽取的 5 人中，年龄大于 40 岁的有 3 人，分别记作1， 2，3；20 岁至 40 岁的观众有 2 人，分别高为 ，若从 5 人中任取 2
18、 名观众记作ba,，则包含的总的基本事件有：),(yx共 10 个。其中恰有 1 名观众的),(3),(,)(,3),1(, aba年龄为 20 岁至 40 岁包含的基本事件有： 共 6 个.),3(,21bab故 (“恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁”)=P50611.解：（1 ）6175nx1356167067209,nxx，6222221()(51351)46nsx7.（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5 ，2，3 ，2，4 ，2，5，3，4 ，3，5，4，5 ，选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位
19、于（68，75）的取法共有如下 4 种取法：1，2，2，3，2，4，2，5 ，故所求概率为 .512.解(1): 分分 30. 21)02.34(1 aa(2):50-60 段语文成绩的人数为： 3.5 分人50%5.60-70 段语文成绩的人数为： 4 分人4104170-80 段语文成绩的人数为： 人33.80-90 段语文成绩的人数为： 分人 520290-100 段语文成绩的人数为： .51%05.1 人分873 5.7983754065 x(3):依题意：50-60 段数学成绩的人数=50-60 段语文成绩的人数为=5 人9 分60-70 段数学成绩的的人数为= 50-60 段语文成
20、绩的人数的一半= 10 分人204170-80 段数学成绩的的人数为= 11 分人40380-90 段数学成绩的的人数为= 12 分人2590-100 段数学成绩的的人数为= 13 分人10113 解：（ 1）抽取的苹果总数为 50 个，重量在 90,95）的苹果有 20 个，所以苹果14重量在 90,95）的频率= = =0.4（2 ）重量在 80,85）的苹果数= 4=1（个）（3 ）重量在 95,100）的苹果数 = 4=3（个）记重量在 80,85）的 1 个苹果为 A，重量在 95,100）的三个苹果分别是B1，B 2， B3。在这四个苹果中任取两个，包括 6 个基本事件，分别是：A 和 B1、 A 和 B2、 A 和 B3、 B1 和 B2、 B1 和 B3、 B2 和 B3符合要求的基本事件有：A 和 B1、 A 和 B2、 A 和 B3 ， 共 3 个，所以重量在 80,85）和 95，100）中各有一个的概率 P= =
