浙江省高考真题数列大题.doc

1、【高考真题】 高考大题训练（数列）（2011 文）19.已知公差不为 0 的等差数列 的首项 且 成等比数列。na1(),R124,a（）求数列 的通项公式；na（）对 ，试比较 与 的大小。N23211.,naa（2010 文） （19）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数a n的前 n 项和为 Sn，满足S5S6150.（）若 S5=5，求 Sn 及 a1;（ ）求 d 的取值范围.（2009 文）20设 为数列 的前 项和， ， ，其中 是常数nSna2nSk*nNk（I） 求 及 ；1a（II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求 的值*mNm24ma（2008

2、 文） （18）已知数列 的首项 ，通项 ，且成等差数nx132*,nxpNpq为 常 数列。求：（） p,q 的值；() 数列 前 n 项和 的公式。xnS20090423(2007文)(19)已知数列 中的相邻两项 、 是关于x的方程 的两个na21kak2(3)20kkxx根，且 (k 1，2，3，) 21ka(I)求 及 (n4)(不必证明) ；57,() 求数列 的前2n项和S 2na(2006 文) （15）若 是公差不为 0 的等差数列 的前 项和，且 成等比数列 nSna124,S（）求数列 的公比； 124,（） =4，求 的通项公式。 2na(2005 文) （16）已知实

3、数 成等差数列， 成等比数列，且 。 求,abc1,4abc15abc。,abc(2012 浙一模文)19已知等比数列 的公比大于 1, 是数列 的前 项和, ,且 , ,nanSna39S1a2依次成等差数列.31a()求数列 的通项公式；na()设 ,求证nn ab112 ).(2*Nnb（2012 温一模文）19设等差数列 162,3,7.nnaSaS的 前 项 和 为 若（1）求数列 的通项公式；na（2）若 成等比数列，求正整数 n 的值。12,2(),nSS(2012 浙调研卷文) (19) 设等差数列a n的首项 a1 为 a，公差 d2，前 n 项和为 Sn() 若 S1，S

4、2，S 4 成等比数列，求数列a n的通项公式；() 证明： nN*, S n，S n1 ，S n2 不构成等比数列（2011 温一模文）19已知等差数列 na的前 项和为 nS，且满足： 241a， 70S（I）求数列 na的通项公式；（II）设 248Sb，数列 nb的最小项是第几项，并求出该项的值 ( 2011 温二模文）1 9.已知数列 的前 n 项和为 ， 当 时，(I )求证：数列 是等差数列；(II )设数列 对任意的 ，均有 成立，求 的值（2011 浙一模文）18设数列 的前 项和为 ,且 ，nanS34na(1,2)（1）证明:数列 是等比数列；na（2）若数列 满足 ，

5、，求数列 的通项公式b1(1,2)nb 1bnb（2011 浙二模文）（2010 浙一模文）20在等差数列 na中，已知 ， .1239a2461a（）求数列 na的通项公式； 学科网 学科网（）设 ，求数列 nb的前 项和 .b2nS（2010 浙二模文）19设数列 满足条件： ，且数列 是等na1238,0,7aa*1()naN差数列。（1）设 ，求数列 的通项公式；1nncanc（2）求 ；2|S（3）数列 的最小项是第几项，并求出该项的值。n（21） （本大题满分 15 分）设函数 22()ln,0fxaxa（I）求 ()fx的单调区间（II）求所有实数 a，使 21()efxe对 1

6、,恒成立。注：e 为自然对数的底数。（22） （本大题满分 15 分）如图，设 P 为抛物线 1C：上的动点。过点 做圆 的两条切线，交直线 ： 于 两点。 2xy2 l3y,AB（）求 的圆心 到抛物线 准线的距离。2CM1C（）是否存在点 ，使线段 被抛物线 在点 处得切线平分，若存在，求出点 的坐PABPP标；若不存在，请说明理由。（21） （本题满分 15 分）已知函数 f（x ）（ a）（ab） （a，bR，a b）.（）当 a1，b2 时，求曲线 yf （x）在点（2，f（2） ）处的切线方程;（）设 x1，x 2 是 f（x）的两个极值点，x 3 是 f（x）的一个零点，且x3x

7、 1，x 3x 2.证明：存在实数 x4，使得 x1，x 2，x 3，x 4 按某种顺序排列后构成等差数列，并求 x4.（22） （本题满分 15 分）已知 m 是非零实数，抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 在直线 l：xmy20 上.（）若 m2，求抛物线 C 的方程;（）设直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作抛物线 C 的准线的垂直，垂足为A1，B 1，AA 1F，BB 1F 的重心分别为 G，H.求证：对任意非零实数 m，抛物线 C 的准线与 x 轴的交点在以线段 GH 为直径的圆外.21 （本题满分 15 分）已知函数 32()(1)()fxaxxb(

8、,)aR（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；()fx 3（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围(,)22 （本题 15 分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 C2(0)xpy(,4)Am174（I）求 与 的值；pm（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于P()tPC另一点 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 于另一点QxMQ若 是 的切线，求 的最小值NCt（21） （本题 15 分）已知 a 是实数，函数 .2()fxa（）若 ,求 a 的值及曲线 在点 处的切线方程；(1)3fy)1(,f（）求 在区间0，2上的最大值。x（2

9、2） （本题 15 分）已知曲线 C 是到点 和到直线)83,21(P距离相等的点的轨迹， l 是过点 Q（-1，0）的直线，85yM 是 C 上（不在 l 上）的动点； A、 B 在 l 上， xMBlA,轴（如图） 。（）求曲线 C 的方程；（）求出直线 l 的方程，使得 为常数。|2QAB2009042320090423(21)(本题 15分)如图，直线ykxb与椭圆 交于 A、B 两点，记AOB 的面积为S 214xy(I)求在 k0，0b1的条件下，S 的最大值；（)当AB2，S 1时，求直线AB的方程(22)(本题 15分)已知 22()|1|fxxk(I)若k2，求方程 的解；0

10、(II)若关于x的方程 在(0 ，2)上有两个解x 1，x 2，求 k的取值范围，并证明 ()fx 124x（19）如图，椭圆 与过 , 的直线有且只有一个公共点 ，且椭圆21(0)yab()A0BT的离心率 , 32e（）求椭圆的方程 （）设 分别为椭圆的左、右焦点，求证 12,F12ATF（20）设 ，若 a+b+c=0， ，求证 ()3fxabxc(0)f（）方程 有实根； 0（） 21ayxO（）设 是方程 的两个实根，则 12,x()0fx1233x(19) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 、 在 轴上，长轴 的长为，左准线 与 轴1F212Alx的交点为， 。1|:|2:MA

11、F（I）求椭圆的方程；（II）若点在直线 上运动，求 的最大值。l12P(20) 已知函数 和 的图象关于原点对称，且 = 。()fxg()fx2（）求函数 的解析式；()（II）若 在-1,1上是增函数，求实数 的取值范围。()()1hxgfxlPM A1 F1 O F2 A2 xy温一模 21 （本题满分 15 分）已知函数 （e 为自然对数的底数） 。()2)xfxa（1）求函数 的极小值；()fx（2）对区间1，1内的一切实数 x，都有 成立，求实数 a 的取值范围。2()fxe22 （本题满分 15 分）如图，过点 A（0，-1 ）的动直线 l 与抛物线两点。212:4(,)(,)C

12、xyPxQy交 于（1）求证： ；2（2）已知点 B（-1，1） ，直线 PB 交抛物线 C 于另外一点 M，试问：直线 MQ 是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。(2012 浙调研卷文) (21) (本题满分 15 分) 已知函数 f (x) x3ax 2bx， a , b R1() 曲线 C：y f (x) 经过点 P (1，2)，且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，求 a，b 的值；() 已知 f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证： 0ab2(22) (本题满分 15 分) 设抛物线 C1：x 24 y 的焦点为 F，曲线 C2

13、与 C1 关于原点对称() 求曲线 C2 的方程；() 曲线 C2 上是否存在一点 P（异于原点） ，过点 P 作 C1 的两条切线 PA，PB，切点 A，B，满足 | AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（2011 温一模文）21已知函数 32()10fxa，（I）当 1a时，求曲线 y在点 ,f处的切线方程；（II）在区间 ,2内至少存在一个实数 ，使得 ()x成立，求实数 a的取值范围 FxyO(第 22 题)xyOPQAT22如图，已知过 3,2T的动直线 l与抛物线 2:4Cyx交于 P， Q两点，点 A(1,2)（I）证明：直线 AP与直线 Q的斜率乘积恒为定值 ；（II）以 Q为底边的等腰三角形 AP有几个？请说明理由（2011 温二模文） 21. 函数 的极值点是 ，函数 的极值点是 ，若 .(I )求实数 a 的取值范围；(II)若存在实数 a，使得对 ，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围.22. (本题满分 15 分）如图，与抛物线 C1: 相切于点的直线 l 与抛物线 C2: 相交于 A,B两点.抛物线 C2在 A,B 处的切线相交于点 Q (I )求证：点 0 在抛物线 C1上；(II)若 是直角，求实数 a 的值.