1、物理评论 B 48 卷，编号 17 1993 年 11 月 1 - II. INTRODUCTlONII 型超导体带电流在垂直磁场厄恩斯特赫尔穆特勃兰特和米哈伊尔 indenbom马克斯 普朗克研究所为金属，物理学的研究所，IN-7000 斯图加特 80，德意志联邦共和国电流密度，磁场，磁通量侵入，磁矩的计算，为解析薄带的一种超导体承载的传输电流 I 在一个垂直的磁场 Ha，重要电流密度常数 jc 的假设确切解决方案揭示这常常用到到垂直的几何特性,定性不同广泛使用的豆临界状态模型: 渗透的磁场前面领域和当前外形有垂直的倾斜; 最初的有效侵入 I和被击穿的磁场 Ha 是成二次方；最初的偏离线性磁
2、矩在 Ha 立方；滞后损失和小交流振幅的四次方成正比；电流密度 j 是有限的在整个宽度的地带,即使只有部分渗透通量；在薄膜，当 Ha 或 I 的世俗变动的方向被扭转；j 低于 jc无处不在,因此有效地阻止通量蠕变；洛伦兹力可以驱动旋涡“上山“反对的磁通密度梯度。这些分析结果均与纵向几何的临界状态模型和以自然的方式解释许多实验没有表面的屏障的假设有关。I.介绍高 Tc氧化物超导体的发现已经恢复了在测量这些极端型-电磁性能的超导体实验方法，即兴趣，不可逆磁化曲线和临界（最大电流无损耗）密度 jc，非线性电流-电压曲线和流量蠕变，交流损耗和交流磁化率和磁通通过磁光学的渗透。磁通穿透型超导体的安排到更
3、多或更少经常通线格子 (FLL) 的固定，材料的不均匀性的阿布里科蓑涡形式。如果当地的电流密度 j 超过临界值 jc，在磁通线移动的洛伦兹力作用下，这通漂移能量消耗和诱使电压下降。如果当前由外部源 （通过接触或电感） 驱动此运输这将导致一个固定的耗散状态如果潮流是由一条不均匀的涨潮线产生(电流密度的) 密度 B r造成的 j(r) = (H/B)B(r) 其中 H(B)B/ 0是在平衡与 B 的反演性磁场，然后，磁通线排列，jj c无处不在的磁场，当达到“临界状态“时，涨潮线行动将止步不前或“慢慢地爬行”由于热量被激活的 depinning 或在较低的温度 T，由于隧穿磁通线的针。这种“磁通蠕
4、变是高温超导体更明显比常规超导体由于较短的相干长度 ，由于更高的温度应用，哪些意味小别住的能量 。介入重要潮流的实验经常被解释根据最初适用于在一个平行的领域的长的超导体去磁效应是微不足道的豆方式，这取决于磁场的历史，电流密度和磁通密度梯度是恒定的或零无处不在的标本 j= jc 或 0. 和|B|= 0jc或 0.大多上述的实验，不过，在垂直磁场 Ha 使用菲亚特的超导体，例如，c 轴取向的 monocrys -血小板或膜。去磁效应此几何中的效应和豆模型并不适用，特别是，保护标本的内部从 Ha 的变动，在纵向几何的掩护潮流，仅流在表面层厚度的试样周围 ( 是伦敦穿透深度)， 但是在垂直几何保护的
5、潮流沿标本的整个宽度流动。而且，是非常重要的真正的影片或平的标本的横断面长方形而不是椭圆形的往往是在使用阿德的磁化系数的计算假定。恒定的厚度 D 的现实的假设，因此临界恒定电流片 Jc= jcd，一个原因是原豆做的结果不适用；讨论见秒。六在本文中，我们表明，电流和磁场的薄型剖面超导体垂直场中 HA 或运输电流 I 定性不同的纵向几何来源豆模型在许多方面下面列出的差异都是由于垂直几何但是他们没有质疑通量线开始移动，当电流密度到达一个临界值 Jc 时豆的主要和非常有用的想法(a) 涨潮渗透最初是二次方 (豆，线性) 在磁 Ha和 I; 即, 它看起来“延迟”好像有一个表面势垒或一个大的下临界场 H
6、c1(b) 磁矩的偏差从线性和余存片刻最初是立方体 (豆，二次方) 在 Ha。(c)交流损失最初成长的四次方(Bean、第三)的振幅 Ha 或 I。(d)渗透的涨潮前面有垂直的(豆，恒定有限)倾斜甚而在领域独立 jc 和消失的 Hc1 是假设的模型。在修改过的豆圆盘(与有限 Hci)涨潮前面也垂直，但是归结于完全不同的原因。(e)当涨潮部分击穿了时和一个严重状态与 j = jc 在标本的边缘附近建立，潮流漫过盘的整个宽度或小条为了保护中央无涨潮区域 (豆，无涨潮区域是潮流自由)。(f)掩护电流密度是一个连续的(豆，分段的常数)作用，但是有一个垂直的倾斜在它到达饱和价值jc 的涨潮前面。(g)
7、当 Ha 或 I 的变动的方向被扭转，薄膜中的电流密度（d）低于 jc无处不在（豆，j = jc）；(h) 当 Ha 或 I 被扭转那里时出现一个空间区域驱动力在通量线行动向外反对涨潮密度梯度豆的压力的地方 (，驱动力=涨潮压力)。这些特点是在圆盘的临界状态的数值计算表明，但大多数特异的垂直几何被发现和证明只由零厚度d 的限制中的分析计算。这样确切的解答是可利用的为当前运载的小条和为盘并且剥离在一个垂直领域。 本论文编写并且完成这些结果并且对扩大他们一个应用的领域 Ha 和运输潮流 I 的同时出现在小条或平的圆环和到任意磁性历史。为完整起见应在这里提到垂直几何的另一个特定功能。薄超导体垂直场中
8、的涡电流主要是由于磁力线的曲率和不由梯度的磁通密度 B =|B|这可能通过文字看到。 A()B()和 /B在这里第一个期限密度梯度和第二个期限磁力线的曲度，例如，在半宽度 a 标本和厚度 d 在一个横向领域沿 x，电流密度沿 z 是(H)z =Hy /x - Hx/y; 在它的第一项是曲率半径有关 = Hx/(Hy/x) 磁力线的密度梯度的第二任期,如果线倾斜很小 |Hy|H x|。在这个典型的案件曲度期限H y/xl/d 超过梯度期限H x/yl/a 显然。然而，如果 Hx = 0（迈斯纳状态）或如果|H x|H y|，电场线几乎平行于表面的电流密度的梯度H x/x磁场线的强的曲度在当前运载
9、的影片的不一定意味着通量线(定义由漩涡核心的位置)强烈也弯曲。在薄膜，既使当运输或保护潮流非常强烈，弯曲磁力线典型地通量线是平直的。如图所示，在文献。25 和 26 这三个原因。(a)磁通线将结束在垂直的表面上,因此直向或正弦与波长 d 在薄膜与不太大各向异性。(b)涡线的形状和磁场线之间的关系是局部关系; 即，短长度 电场线不具有一致的涡线。(c) 在薄膜与 d 只要是允许的 d a。因为仅联合潮流进入，并且我们是对一个空间分辨率 d 感兴趣沿 y，沿 X 的电流分布并不重要，对所提出的计算方法的唯一的假设是 d a。因为 J 是有限的，所以厚度 d 应该是有限的。显然，在完全无磁通区域的电
10、流是一个纯粹的迈斯纳电流j(x, y) = J(y) cosh(x/A)/ 2A sinh(d/2A) 其中，对 d , 在离开中心区厚度无电流两个表面层流动。当涨潮击穿，电流密度从那以后被限制到 je 为|j|jc 通量线移动并且重新整理这样的|j|j 举行到处。从板料当前 J (y) (沿- z)磁场H(x, y) = B(x, y)/ 0由安培定律得到。对精度的 d/a，H 字段在试样的表面具有并行组件1(/2,)()yHdJy(上部表面) 和（下部表面）并且垂直组分 (/2,)(xHdyJ和1().2aJudHay（1.1）这两个组件在整个空间外导体与当前类型-II-超导带材 A 2(
11、,)(,) ,2axJuxy Hay由2/()()sgnxuu得到 0负磁力矩 M 和总磁通 每单位长度的条带定义()ayJd（1.2） 10()aH12()ln|.auJd（1.3）有趣的是，只有一半的31mrjd总磁矩来自电流 J（y）流动沿带材。另一半来自横向电流沿着土 y出现在远端的地带,其中海流执行一个 U 形转弯。这两个贡献是带长度 La 成正比，是完全相等，因为 j = 0。这一事实使人们得以表达 M=-mx/L 仅根据 jz。由此产生的时刻，不等。(1.2), 因此，不再包含因子 l/2 的原始定义。1.1公式也可翻转,使 2 11/222()1()()/()axHuauJy
12、dIayyy（1.4） 其中 dy 是总电流通过地带，这个结果是通过保角映射的带钢横截面上一圈得到如图所示，例如，在文献。22 和 34。第一个期限(1.4)起源于力量磁极导致()aIJy的被一个应用的领域或保护的潮流 Hx(y)-Ha在圈子的表面和第二个期限在圈子来自恒定的潮流保形映射。请注意恒定电流沿圆形截面的圆柱不会生成一个圆筒内的磁场，因而不会影响的屏蔽层 ；映射后的产量 J(y)(a 2 - y2)-12 . 一般反转安培定律为薄扁导体或任意形状的超导体，并确定当前分配 J (y，z) 从测量垂直表面场 H x(y，z) 是给出一个方法在文献.33 中。二.与运输的潮流地带只要小条在
13、迈斯纳状态，磁性焊剂未击穿; 因而 H( y) = 0，可得- a y a。垂直组件的应用领域 Ha 和领域应用电流造成的 I 被加沙地带适当筛选电流 J(y)完全封锁了，即使 d2Hc1涨潮和当前渗透沿 x 在通常被知名的豆模型纵向几何的方式描述。这种渗透沿垂直坐标 x 不是本文的主题，其中涉及的电流和垂直通量沿平行坐标 Y 为一条具有边缘和板的电流是有限的渗透 Jc电流引起的 Bean 临界态在整个带钢厚度发生 d，不论是否 J(y) 是运输当前 （秒二） 、 感应电流 （三秒） 或两个 (秒 IV)。在这种古典的 豆临界状态均沿 x，一个有 j(x,y) = 土 jc 或 0，因而 J(
14、y) = (h+-h-) jc其中 H+和 H-是取决于（历史记录）整体的区域的厚度进行+J C或-J C,分别（H +h- d）。连接的散热,这种不可逆渗透的 Jx,y沿 x 相比相对较小,可以忽略不计,沿 Y 轴的渗透,因为比沿x 的路径短得多所以d涡线沿 Y 轴移动。薄带电流饱和被 Norris22 保形映射解决，通量击穿从边缘开始这样那 H(y) = 0 推出|y| b，|J( y)|b。保形映射出产量 1/2 1/22 20 0(, .yby2.3）从（2.3）由一个恒定的电流密度 J 条流动引起的屏蔽电流是|Y|a 的分别和|y|0.7 椭圆倾角(2.9)在 J(y)与所有 |y|
15、b 近似相等。结果（2.4）-（2.10）应用到原始状态，I 从零增大,通过寻找交替施加的电流的振幅 I0 在这样的情况我是从单调下降相应的表达式，例如，在这样的情况 I 是单调下降从 I0 到-I0 一个易见的显示由此产生的电流和字段配置文件 J 和 H 是线性叠加的形式 （图 2） 0,2,c ccJyJyIJyIJ(2.11)HIH(2.12)使用 J (y，I ，J c)和 H (y，Il，J c)带入(2.4)和(2.6)从(2.5)得出 b。在中间应用的潮流-I 0 b。当 I =-I0达到最初的原始状态，重建， J 和 H 有改变的迹象 J(y,-I0,Jc)=-J(y, -I0
16、,Jc) 和 H(y,-I0,Jc)=-H(y, I0,Jc).。一半时期随着 I第二类在电流中超导体地带图 2. 电流密度 J （y）（2.11）（上）和磁场 H （y）（2.12）（底部）在一个超导带材的宽度2a 传输电流时，I 是减少从 0.95Imax 到-0.95Imax。显示外形为 I/Imax=0.95,0.5,0，-0.5，-0.8，0.95。有 J (y,I,Jc) = -J (y,-I,Jc)和 H (y, I,Jc) =-H (y,-I,Jc).。对于一般的磁历史 I(t)=（时间）当前的加沙地带和现场资料所描述的相似叠加(2.11)和(2.12)根据之前 I(t)和所有
17、达到的最大值| I(t)| 在这样一种方式，每个最大清除所有以前达到较小的最大内存。原始溶液（2.4）-（2.6），因此，完全确定任何可能的临界状态的载流条在零场。带的滞后造成损失由交流电 I 和振幅,并由诺里斯计算频率 v。当从-I 到 I 增加在小条的电场是()()/Etyt与通量 0()()yHud。损耗的能量在这半周就加沙地带02()a avHC cbUdEJJyud （2.13）因为 H(|y|b) = Jc。在（2.13）中 H（y）必须被采取在当前最大值 I=I0 交流的滞后损失,因此唯一的字段来确定配置文件在峰值电流。 插入2.6,在2.13并执行补充一个获取耗散功率 P=2U
18、HC 每单位长度的地带, 20max0max/pvIfI2()1ln()1ln()fx(2.14)此为小型和大型的振幅 240max0/6pvI, maxIA (2.15)aln1, 0a (2.16)因而最初的损失是非常小的，P I4 此解决方案的功能的更多讨论，VI。三.在垂直领域的地带电流和磁场的垂直磁场 HA 和零电流 I 可以以类似的方式计算作为载流条 SEC 在薄带的分布。此外，在 x 方向电流感应的 Bean 临界状态是与第二段中的相同。在理想的迈斯纳状态有 H(|y| b。对于一般的磁历史 Ha(t) (t = time) 带材的临界状态的描述是一个类似的叠加（3.20）-（3
19、.23）现在依赖于 Ha（t）和所有以前达到最大值，|H a（t）|，每个最大去除了所有以前的较小的最大内存。因此，解决方案（3.5）-（3.10）完全确定任何可能的临界状态条。当 Ha 摆动频率 和振幅 H0 负磁矩周期滞后磁化曲线 (图 5)200tanht2acccMJ（3.24）从原始状态观察残余负磁力矩后（图 5），Ha 下降到零。2000()tatnhrcmcccHJ（3.25）滞后损失 P( Ho) 是频率滞后回线的时间区域，2000()4()accpvMdvJgA（3.26）图 5。负磁矩 M(Ha) (3.24) 每单位长度的条带在垂直磁场 Ha 是循环的振幅这是循环的振幅H
20、o = 4Hc 和 Ho =Hc。通过原点的虚线和固体的曲线是原始曲线 （3.8）。短划线虚线曲线给出负面的会聚时刻 (3.25)。()2/lncoshta.gxx 这给了小型和大型振幅 H 024003),cpvaHA （3.27）20004(1.386),.cccpvaJHHaA （3.28）因此，最初的能量损失很小，P H4 渗透通量的进一步讨论请参阅秒六。四、载流条垂直场中当传输电流 I 和磁场 Ha 应用到一个恒定的 JC 薄带，各种丰富的定性不同的电流和电场分布的发生取决于/历史 I（t）和 Ha（t）。我们应考虑到这一点,可视化的特殊情况,I 和 Ha 现正同时从零增加。这种情况
21、通过常数 I(t) /Ha 实现的例如，当一个垂直领域被应用于一个平面的超导环或一个封闭的双条作为讨论。这种非线性问题的一般解可以由“流”和“场”的解决方案，在秒。II 和 III。我们表示这些 JI(y)和 HI(y),JH(y)和 HH(y)分别。显然，通过添加这些偶数和奇数解与重量的 1 / 2，我们得到一个“电流密度 J*(y) =(JI + JH)/2 具有 J*(b a 与反双曲函数的对比（2.6）和（3.9）。字段4.2有一个无穷大的 y=a 其中 hya=1/2ln(a/b)。近似的|y|=b 和 j（a+b） 1/2近似的y=-b.因为 y有 2h =arctanh c=Ha
22、/Hc；比较式（3.6 ）。由于重量的 12（4.1，2）这一解决方案进行一半的总电流盾牌一半应用领域的原始解决方案参见 （2.5） 和 （3.5 英寸） l 号*21/(),cIJab*ros(/)2aHhb(4.5)表达式(4.1)-(4.5)不描述一个真正的原始的状态带宽度 2a 由于任何这样的状态需要|J(y)|= Jc在边缘，而在这里，J*（y）= 0 的 y 0。这两个方程（4.9）和（4.10）是可以被替换的一个解析解cosh(2),cosh(2)awawuvbb， （4.15） max,tn,aaccHIfg（4.16）产生对称的表达tnh(),tah(),fupvupv (4
23、.17) 由 p=sgn(f-c)。正式，标志因子 p =土 1 可以省略（即，把 P = 1）如果一个允许负, 就intervalls 而论-0 ）和 b2=const（斜率0）和 b2= const（斜率 2a 一个总是 p = +1 和 J(y) = J 在两个 y = -a 和 y = a.穿透深度 a-b1 和 a-b2那么单调增加，当 I 从 O 到 Imax.在 I=Imax充分的不对称的渗透到达与 b1=-b2=tanh(Ha/Hc)(4.32)。然而，如果增加一中 I/Ha =const l)。条件 r= 1 意味着最初的(因为 HaHc = Jc) 从那以后没有流量进入内部
24、边缘 I =I*(Ha) Ha(2a)。如果 Ha 是增加的，那么，即使最初小的比 r I*始终保持。感应电流可以通过连接两个循环，这些电流循环在相反的方向上减小（图 11）。在双圈 8 的对称传输电流我由一个均匀场 Ha 诱导为零的形状。在一般情况下，两个分离的环半径 R1, R2 带钢宽度 a1，a2 在连接的阶段（+）或在反相（-）表现出诱导电流221()()ln/ln/aRaIHR(5.4)同样地，两个循环的双条长度 l1，l2 分离 2R1, 2R2, 和宽度 a1，a 2具有电流12()()2l/l/aI(5.5)因此，任何所需的比率 I/Ha 可以通过选择适当的双重循环的大小和形
25、状。结合适当的增加和减少的Ha(t) 一个实现了丰富多样的场分布可由磁光学或霍尔探头观察。注意 r1 在循环内的带钢边缘磁场变化 nonmonotonically（有三个极值）。这是很容易看到的通过添加两个理想的屏蔽领域，这偶极场 HH(y) (3.2)，产生21/22()/()IHayra (5.6)其中有一个最小六、结论得到的结果有重要的影响。最引人注目的特点，这往往是在实验中看到，是垂直的磁通进入平板样品延迟如果有一个表面势垒或非物理大 Hc1：穿透深度的增加先缓慢，a-bH 2然后几乎是线性的（图12）。这是第一次的实验和理论研究，参考文献 38，其中焊剂渗透到薄带的数值计算。推算出穿
26、透深度 a-b（Ha）（3.5）在图 12 中用直线通过的转折点，我们可以定义一个伪一关键字段1/2sin()0.96pc cHae (5.7)如 jc 是高渗透场惠普超过热力学领域的渗透Hc1d/a 到目前为止。因此,许多测量垂直 Ha 显示出好转的 Hc1(T) 在较低的温度下（也是 jc 大大增加；参见参考文献 39）可以解释的焊剂渗透控制简单通过定容钉扎在我们的模型计算。此外，上面得到的立方偏差的磁矩是理想的筛查价值 M =M - a2HaH2 解释说，没有一个表面势垒的假设，为什么“拟合” M（Ha）通过 burlachkov 等。为了达到预期的 BCS 温度依赖性 Hc1 这么好。
27、我们认为模型的一个表面势垒不需要在这种情况下，所有的实验数据可以由临界状态模型，以自然的方式描述。此外，一个错误的解释，为低渗透领域这么好。我们认为模型的一个表面势垒不需要在这种情况下，所有的实验数据可以由临界状态模型，以自然的方式描述。此外，一个错误的解释，为低渗透领域 Hp 由于较低的临界磁场 Hc1 一 -2 在垂直几何提供了一个很小的伦敦穿透深度值 或者 ab 在 C 型高温超导体。磁通的缓慢的初始穿透 H2 可以通过反思当前饱和度附近的带边缘的过程如图 13 所示的解释。深入到理想屏蔽电流（3.2）超过 jc 和电流饱和是 est2aH 2/Jc2在 HaJc。这估计是小的一个因素2
28、/42.5 比我们的精确分析值 a - b = aH2/2H2和图 12。穿透深度 a-b（3.5）一个磁场 Ha 施加垂直于条带的宽度 2a 通过在虚线他把线穿过拐点定义领域的渗透惠 Hp。电流密度的饱和 J(y) 附近的边缘地带。虚线的曲线给出理想 J(y) (3.1) 或 (3.7) 和 b = a。固体线给 J(y) (3.7)因为 Ha = Hc/4 其中 b0.97a. 区域 1 l(H2) 约等于 2 区；这些地区的区别是M(2a2)H3。不可用于定量计算了，例如，文献 40。这个更深的穿透的物理原因是切断区 I 在图 13 中的再分配后电流：为了补偿减少的筛选，更多的电流（2
29、区图 13）必须在迈斯纳区域增加。磁这两个地区近补偿的时刻。因此，简单的截断了跟一个错误的 Ha 依赖磁化一个太大的减少MestH2 代替正 MH3。缓慢渗透通量 a-bH2 或I2 MH3 和非常小的损失， P H4 或 I4 只有假设恒定的厚度为椭球形试样的横截面的一个结果 d(y) (a2 - y2)1/2 因此，空间上变化的临界电流片 Jc(y) = jcd(y) (a - lyl)12 靠近边缘。a-b 一 Ha 或I, MH2, 和 P H3 或I3 如在原豆模型这一结论为椭球从类似的论点，如结合图 13 给出了；又见诺里斯施加的电流，和外加电场的计算。不同的 J 精确的结果（Y）
30、可沿本文系获得，例如，通过引入权重因子 J(y)/J(0) 在积分（3.4）。这是我们的相信，矩形截面在本文中处理的是超导单晶和薄膜的大部分与实验相关。延迟通量渗透是非常重要的超导量子的正常功能干涉器件 (SQUIDs)。通量浓度降低在 HaHp= 0.0941jcd 的焊剂渗透的发生和对磁场的响应是非线性的。上述 Hp 阿布里科索夫磁通线的存在导致额外的噪声。高 Jc，因此，一个关键的要求 SQUIDs 这不是通常所提到的。另外，垂直几何看似矛盾的特征时我或 HA 逆转或循环。可以看出，在图.2 和 4，有一个区域内立即外磁通前面（在|y| = b），其中 J（y）已改变其标志，但B 尚未。
31、在这一地区通线上的驱动力因而反对由磁通密度梯度施加的力。因为在这里|J| Jc，这种艰苦的运动的磁力线只能作为磁通蠕动时，它不在我们的考虑中。然而，对于特定的磁场和电流的历史这样一个艰难的磁通线的运动对磁通密度梯度确实发生自 J（y）达到 Jc 在孤立的点远离边缘。这个意外的行为，甚至可以通过一个单调变化的领域实现，不施加电流，如果临界电流密度是不均匀的，Jc = Jc（y）对工作在这些有趣的情况下进展。磁通漂移对磁通密度梯度的影响显然违背了原来的临界状态模型的纵向几何。这看似矛盾的解决方案如厚膜和薄膜：如果 d，我们的模型只考虑电流引起的经典豆临界态在 x 方向上的投影。如果 d ，该纵梁状
32、态是不存在的，但漩涡现在几乎垂直于表面和驱动力的磁通密度梯度的磁通线小得可以忽略不计由于驱动电流是迈斯纳电流。在这两种情况下，一般的说法认为 d a 当前主要是横向梯度造成的 Hy/x,也造成磁力线的曲率 Hx/y(文献.I) 。总之，平板型超导体的厚度会 d0 和临界电流密度 J = const 的，当传输电流或垂直的磁场，或两者应用，渗透通量前和电流密度的跳跃有纵坡和电流密度是有限的到处都是。弱对数奇异性场发生在边缘，|H|In |a - |y|-1/2, 这为 jc或 IImax=2aj c或 Ha Hcjc/ 变得更强，|H|a - |y|-l/2。有限的 D 涂片这些奇点在宽度 d。
33、当电流和所施加的电场被减少，板电流低于到处（图J.2 和 4）。这意味着薄膜中的电流密度 j = J/d 也低于 Jc，从而放松来停止。实验观察和解释最近这样的效果。在厚的样品(d) 板料潮流 J = (h+ - h-)jc不断地放松与安德森的松弛 JC在一个经典的豆临界态像往常一样，但这种放松来自磁通运动垂直于试样。所施加的电场或电流反向时，反向电流密度驱动的渗透通量线“上坡”反流密度梯度。所有这些分析结果在纵向领域的广泛使用 Bean 临界态模型的对比。然而，豆的主要假设通量线开始移动时，J 达 JC的效果也非常好，垂直几何；这是通过比较理论的穿透深度的确定（3.5）和（3.9）与场分布实
34、验 38，通过在关键 state.43 电流分布的直接测量。鸣谢M. V. Indenbom thanks the Alexander von Humboldt Foundation for support.ERNST HELMUT BRANDT AND MIKHAIL INDENBOM*Permanent address: Institute of Solid State Physics, 142432 Chernogolovka, Russia.1J. G. Bednorz and K. A. Muller, Z. Phys.B 64, 189 (1986).2M. K. Wu, J. R
35、. Ashburn, C. J. Torng, P. H. Hor, R. L. Meng, L. Gao, Z. J. Huang, Y. Q. Wang, and C. W. Chu, Phys. Rev. Lett. 58, 908 (1987).3A. M. Campbell and J. Evetts, Adv. Phys. 21, 199 (1972).4S. Senoussi, J. Phys. (France) 111 2, 1041 (1992).5ST. K. Worthington, M. P. A. Fisher, D. A. Huse, J. Toner, A. D.
36、 Marwick, T. Zabel, C. A. Feild, and F. Holtzberg,Phys. Rev. B 46, 11854 (1992).6E. Sandvold and C. Rossel, Physica C 190, 309 (1992).7Ph. Seng, R. Gross, U. Baier, M. Rupp, D. Koelle, R. P. Huebener, P. Schmitt, G. Saemann-Ischenko, and L.Schultz, Physica C 192, 403 (1992).8J C. van der Beek, G. J.
37、 Nieuwenhuys, P. Kes, H. G. Schnack, and R. P. Griessen, Physica C 197, 320 (1992).9H. Theuss, A. Forkl, and H. Kronmuller, Physica C 190,345 (1992).10Th. Schuster, M. R. Koblischka, B. Ludescher, N. Moser,and H. Kronmuller, Cryogenics 31, 269 (1991).11L. A. Dorosinskii, M. V. Indenbom, V. I. Nikite
38、nko, Yu. A. Ossipyan, A. A. Polyanskii, and V. K. Vlasko-Vlasov,Physica C 203, 149 (1992).12p Brull, D. Kirchgassner, and P. Leiderer, Physica C 195,157 (1991).13A. A. Abrikosov, Fundamentals of the Theory of Metals (North Holland, Amsterdam, 1988); E. H. Brandt and U.Essmann, Phys. Status Solidi B
39、144, 13 (1987).14E. H. Brandt, Physica B 169, 91 (1991); Int. J. Mod. Phys.B5, 751 (1991).15E. H. Brandt, Physica C 195, 1 (1992).16M. V. Feigelman, V. B. Geshkenbein, A. I. Larkin, and V. M. Vinokur, Phys. Rev. Lett. 63, 2303 (1989).17G. Blatter and V. B. Geshkenbein, Phys. Rev. B 47, 2725 (1993);
40、G. Blatter, M. V. Feigelman, V. B. Geshkenbein,A. I. Larkin, and V. M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. (to be published).18C. p. Bean, Rev. Mod. Phys. 36, 31 (1964); J. Appl. Phys.41, 2482 (1970).19D. J. Frankel, J. Appl. Phys. 50, 5402 (1979). 20M. Daeumling and D. C. Larbalestier, Phys. Rev. B 40,9350 (1
41、989).21L. W. Connor and A. P. Malozemoff, Phys. Rev. B 43, 402(1991) .22W. T. Norris, J. Phys. D 3, 489 (1970); see also G. W. Swan, J. Math. Phys. 9, 1308 (1968); A. I. Larkin and Yu.N. Ovchinnikov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 62, 1231 (1972) Sov. Phys. JETP 34, 651 (1972)l.23p N. Mikheenko and Yu. E. Kuz
42、ovlev, Physica C 204,229 (1993); see also J. Zhu, J. Mester, J. Lockhart, and J. Turneaure, ibid. 212, 216 (1993).24E. H. Brandt, M. Indenbom, and A. Forkl, Europhys. Lett.22, 735 (1993).25E. H. Brandt, Phys. Rev. B 48, 6699 (1993).26E. H. Brandt and M. Indenbom (unpublished).27L. Civale, A. D. Marw
43、ick, T. K. Worthington, M. A. Kirk, J. R. Thompson, L. Krusin-Elbaum, Y. Sun, J. R. Clem, and F. Holtzberg, Phys. Rev. Lett. 67, 648 (1991).28W. Gerhauser, G. Ries, H. W. Neumuller, W. Schmidt, O. Eibl, G. Saemann-Ischenko, and S. Klaumunzer, Phys. Rev. Lett. 68, 879 (1992).29D. R. Nelson and V. M.
44、Vinokur, Phys. Rev. Lett. 68, 2398(1992); E. H. Brandt, ibid. 69, 1105 (1992) ; Europhys. Lett.18, 635 (1992); 1. F. Lyuksyutov, ibid. 20, 273 (1992).30W. K. Kwok, U. Welp, G. W. Crabtree, K. G. Vandervoort, R. Hulscher, and J. Z. Liu, Phys. Rev. Lett. 64, 966 (1990);B. M. Lairson, S. K. Streiffer,
45、and J. C. Bravman, Phys.Rev. B 42, 10067 (1990).31M. Kulic and F. Rys, J. Low Temp. Phys. 76, 167 (1989).32G. Blatter, J. Rhyner, and V. M. Vinokur, Phys. Rev. B 43, 7826 (1991).33E. H. Brandt, Phys. Rev. B 46, 8628 (1992).34J R. Clem, R. P. Huebener, and D. E. Gallus, J. Low Temp.Phys. 12, 449 (197
46、3).35E. H. Brandt, Z. Phys. B 80, 167 (1990).36E. H. Brandt, P. Esquinazi, H. Neckel, and G. Weiss, Phys. Rev. Lett. 56, 89 (1986); J. Low Temp. Phys. 63, 187(1986); E. H. Brandt, J. Phys. (Paris) Colloq. 48, C831 (1987).37L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media, Vol. VI
47、II: Theoretical Physics (Pergamon, Oxford, 1963).38M. V. Indenbom, A. Forkl, H.-U. Habermeier, and H. Kronmuller, J. Alloys Compounds 195, 499 (1993).39L. Burlachkov, Y. Yeshurun, M. Konczykowski, and F. Holtzberg, Phys. Rev. B 45, 8193 (1992).40E. Aharoni, G. Koren, Cohen Daniel, and Cohen David, P
48、hysica C 202, 263 (1992).41V. M. Krasnov, V. A. Larkin, and V. V. Ryazanov, Physica C 174, 440 (1991).42M. Darwin, J. Deak, L. Hou, M. McElfresh, E. Zeldov, J. R.Clem, and M. Indenbom, this issue, Phys. Rev. B 48, 13 192(1993).43V. K. Vlasko-Vlasov, L. A. Dorosinsky, M. V. Indenbom, V. I. Nikitenko, A. A. Polyansky, and R. L. Prozorov, Superconductivity: Physics, Chemistry, Technics 6, No. 4,(19
